Finite Group Databasebeta

← #13330928

Subgroups — #13330928

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728897C214yesmaximal, complemented
7#11728895C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#90521—21no—
14C22×#1143—22no—
15#90416—21no—
16D7×#127—21no—
17#90365—22no—
18#90300—22no—
19#90300—22no—
20#90244—21no—
21#90244C2212yes—
22D4×D28—21no—
23D4×D28C2212yes—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#481—22no—
29C7×#476C2214yescomplemented
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#89866—21no—
32#89863C2212yescomplemented
33#89859—21no—
34#89857—22no—
35#89857C2214yescomplemented
36#89856C2212yescomplemented
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89696C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18621—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48#6553—44no—
49#6553—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28D412yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76C2×#1143—28no—
77C2×#1143—48no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6503—22no—
81#6500—24no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6447—24no—
94#6447—24no—
95#6445—24no—
96#6445—24no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437D412yes—
100#6437C2312yes—
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7—21no—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—24no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×#102—24no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8C2312yes—
120#3498—71no—
121#3227D711yescharacteristic, complemented
122C2×#492—71no—
123#3079—71no—
124#1631—74no—
125#1629—74no—
126#1545—71no—
127#1492—71no—
128#1476—71no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—44no—
136C2×C7×Q8—41no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150#1161—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—416no—
153D4×D7—84no—
154D4×D7—84no—
155#1157—22no—
156#1157—44no—
157#1157—44no—
158#1157SD1614yescomplemented
159C2×D28—24no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D414yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—21no—
192#1143—416no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204#1136—42no—
205C2×C7⋊C8—24no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×H(5,𝔽2)—141no—
209C22×SD16—142no—
210#550—72no—
211#550—141no—
212D42—72no—
213D42—141no—
214D42—142no—
215D42—142no—
216#535—141no—
217#535—142no—
218#532—141no—
219#532C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
221C2×#127—71no—
222C2×#127—141no—
223C4×#41—71no—
224#498—21no—
225#492—74no—
226#492—142no—
227#486—21no—
228#481—22no—
229#477—72no—
230#476—72no—
231#476C2×D714yescomplemented
232#475—141no—
233#474—141no—
234#431C2×D711yescharacteristic, complemented
235#428—141no—
236#423—71no—
237#417—141no—
238C2×C4×C8—71no—
239#331—74no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—74no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—21no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—48no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—84no—
252C22×D7—84no—
253C7×Q8—44no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—82no—
256C7×D4—24no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×SD1612yes—
271C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—24no—
276C22⋊D7—48no—
277C22⋊D7—84no—
278C22⋊D7—84no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282D28—21no—
283D28—44no—
284D28—48no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—44no—
290D28—82no—
291D28C2×SD1612yescomplemented
292C4×D7—24no—
293C4×D7—48no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296Dic14—21no—
297Dic14C2×SD1612yescomplemented
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302H(5,𝔽2)—284no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—71no—
305C2×#41—142no—
306C2×#41—142no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—144no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—148no—
317C2×SD16—288no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—141no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D712yes—
325#127—72no—
326#127—72no—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127—142no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127C22⋊D711yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—142no—
335#121—21no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342#121C22⋊D712yes—
343#120—144no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4C22×D712yes—
356#117—71no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—24no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—72no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#102—24no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—72no—
374C4×C8—141no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7#45012yes—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C2×D7—22no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—168no—
389C2×D7—164no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7#45012yes—
395C4×C7#45312yes—
396C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
397C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C7#57712yes—
399Dic7—22no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402C24—144no—
403C24—142no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—74no—
407#41—142no—
408#41—284no—
409#41—284no—
410#41—288no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—71no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—288no—
435C2×D4—2816no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4C2×C22⋊D712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451SD16—2816no—
452M16—282no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—144no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—22no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7C2×#45011yescharacteristic
484C2×C7#300911yescharacteristic
485C2×C7C2×#45311yescharacteristic
486D7—42no—
487D7—84no—
488C23—22no—
489C23—141no—
490C23—144no—
491C23—288no—
492C23—284no—
493C23—562no—
494C23—562no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—72no—
501Q8—82no—
502Q8—141no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—72no—
508D4—144no—
509D4—141no—
510D4—284no—
511D4—288no—
512D4—288no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—284no—
516D4—284no—
517D4—284no—
518D4—562no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—288no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4D7×SD1612yes—
536C2×C4#647712yes—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—144no—
545C8—282no—
546C7#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—142no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—284no—
556C22—284no—
557C22—284no—
558C22—1124no—
559C22—1128no—
560C22#8994112yes—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4#8994112yes—
570C4#8997012yes—
571C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
572C4C2×#647711yescharacteristic
573C4#9052812yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—282no—
577C2—564no—
578C2#1174084911yescharacteristic
579C2C2×#8994111yescharacteristic
580C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18621
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89857C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728897C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
29. C7×#476C22semidirect
30. C7×#431C22semidirect
32. #89863C22semidirect
35. #89857C22semidirect
36. #89856C22semidirect
39. #89696C22semidirect
40. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
121. #3227D7semidirect
158. #1157SD16semidirect
220. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
231. #476C2×D7semidirect
234. #431C2×D7semidirect
291. D28C2×SD16semidirect
297. Dic14C2×SD16semidirect
546. C7#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
C7×#32272
#117406572
C2×#898572
#117295562
#117288972
#117288952
#117285282
#117285082
#186217