Finite Group Databasebeta

← #13330931

Subgroups — #13330931

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C214yesmaximal, complemented
9#11725949C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12C22×#1132—22no—
13#90268—21no—
14#90268C2212yes—
15D4×D28—22no—
16D4×D28—21no—
17D4×D28—22no—
18D4×D28C2212yes—
19#90216—21no—
20#90216—22no—
21#90168—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6437—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#90004—21no—
29#89793C2212yescomplemented
30#89792—21no—
31#89780C2212yescomplemented
32#89779—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic, complemented
35#89614C2214yescomplemented
36#89507—22no—
37#89466—21no—
38#89465—22no—
39#89465C2214yescomplemented
40#89452—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89280C2214yescomplemented
44#89254C2214yescomplemented
45#18621—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47#6553—44no—
48#6553—44no—
49C2×#1161—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C22×C7×C8—21no—
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4C2311yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C7×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—22no—
75#6493D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×#1136—21no—
79C2×#1132—28no—
80C2×#1132—48no—
81#6458—24no—
82#6458—24no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6445—24no—
86#6445—24no—
87#6445—24no—
88#6438—22no—
89#6438—21no—
90#6437—22no—
91#6437—22no—
92#6437—22no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437D411yescharacteristic
96#6437D412yes—
97#6437C2312yes—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28C2312yes—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2312yes—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2312yes—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6395—24no—
115#6391—24no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120#3498—71no—
121#3227—71no—
122C2×#492—71no—
123#3079—71no—
124#1631—74no—
125#1629—74no—
126#1545—71no—
127#1492—71no—
128#1476D711yescharacteristic, complemented
129C23×D7—24no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41SD1614yescomplemented
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—41no—
145#1161—44no—
146#1161—44no—
147D4×D7—416no—
148D4×D7—44no—
149D4×D7—44no—
150#1157—48no—
151#1157—42no—
152#1157—42no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—48no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—84no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28—84no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28C2×D414yes—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×C7×C8—24no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205#1136—42no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#1132—416no—
208C2×H(5,𝔽2)—141no—
209C22×SD16—142no—
210#550—72no—
211#550—141no—
212D42—72no—
213D42—142no—
214D42—142no—
215D42—141no—
216#535—142no—
217#535—141no—
218#532—71no—
219#532—141no—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×#127—71no—
222C2×#127—141no—
223C4×#41C2×D711yescharacteristic
224#498—141no—
225#492—74no—
226#492—142no—
227#486—141no—
228#481—142no—
229#477—72no—
230#476—72no—
231#476—74no—
232#475—141no—
233#474—141no—
234#431C2×D711yescharacteristic, complemented
235#428—141no—
236#423—71no—
237#417—141no—
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
239#331—74no—
240Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
241D4⋊C8—74no—
242D4⋊C8C2×D712yescomplemented
243C23×C7—21no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—48no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—84no—
252C22×D7—84no—
253C7×Q8—21no—
254C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
255C7×D4—24no—
256C7×D4—21no—
257C7×D4C2×SD1612yescomplemented
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×SD1612yes—
270C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—48no—
275C22⋊D7—44no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—82no—
279D28—24no—
280D28—44no—
281D28—48no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—44no—
285D28—42no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—42no—
289D28—82no—
290D28—84no—
291D28—84no—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—44no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302H(5,𝔽2)—284no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—141no—
306C2×#41D2811yescharacteristic
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—144no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—148no—
317C2×SD16—288no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325#127—72no—
326#127—71no—
327#127—72no—
328#127—142no—
329#127—142no—
330#127—142no—
331#127—141no—
332#127—141no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#121—72no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#120—144no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×Q8D2811yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4D2811yescharacteristic
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—21no—
357#117D2811yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—144no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—72no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#102—144no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D712yes—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7#45012yes—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C2×D7—44no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—164no—
389C2×D7—168no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7#45012yes—
396C4×C7#45312yes—
397C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
398C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C7#57712yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402C24—144no—
403C24—142no—
404#41—22no—
405#41—288no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—282no—
409#41—282no—
410#41#113214yescomplemented
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—284no—
414C2×Q8—281no—
415C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—74no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—2816no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451SD16—2816no—
452M16—282no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42C2×D2811yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7C2×#45011yescharacteristic
484C2×C7#300911yescharacteristic
485C2×C7C2×#45311yescharacteristic
486D7—82no—
487D7—84no—
488C23—21no—
489C23—144no—
490C23—142no—
491C23—288no—
492C23—284no—
493C23—562no—
494C23—562no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23#644511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—284no—
500Q8—282no—
501Q8—562no—
502Q8C2×#113212yescomplemented
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4—144no—
506D4—284no—
507D4—288no—
508D4—288no—
509D4—284no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—284no—
515D4—284no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—564no—
519D4—564no—
520D4C2×#113212yescomplemented
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C2×#113212yes—
539C2×C4#647112yes—
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—282no—
546C7#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—284no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—284no—
556C22—284no—
557C22—282no—
558C22—1124no—
559C22—1128no—
560C22#8950312yes—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—282no—
568C4—562no—
569C4#8950312yes—
570C4#8959412yes—
571C4C22×#113211yescharacteristic
572C4C2×#647111yescharacteristic
573C4#9046112yes—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—564no—
577C2—562no—
578C2C2×#8950311yescharacteristic
579C2#1173628011yescharacteristic
580C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18621
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11725949C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#431C22semidirect
27. C2×C4×C7×C8C22semidirect
29. #89793C22semidirect
31. #89780C22semidirect
34. #89696C22semidirect
35. #89614C22semidirect
39. #89465C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89254C22semidirect
128. #1476D7semidirect
132. C7×#41SD16semidirect
234. #431C2×D7semidirect
238. C2×C4×C8C2×D7semidirect
240. Q8⋊C8C2×D7semidirect
242. D4⋊C8C2×D7semidirect
254. C7×Q8C2×SD16semidirect
257. C7×D4C2×SD16semidirect
410. #41#1132semidirect
502. Q8C2×#1132semidirect
520. D4C2×#1132semidirect
546. C7#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
#117399532
#117367142
C2×#894652
C7×#14762
#117285282
#117274892
#117260152
#117259492
#186217