Finite Group Databasebeta

← #13330932

Subgroups — #13330932

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725949C214yesmaximal, complemented
9#11725942C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13C22×#1132—22no—
14#90416—21no—
15D7×#127—21no—
16#90365—22no—
17#90300—22no—
18#90300—22no—
19#90244—21no—
20#90244C2212yes—
21D4×D28—21no—
22D4×D28C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89851—21no—
31#89842—21no—
32#89806—22no—
33#89780C2214yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89623—21no—
36#89622C2212yescomplemented
37#89618—21no—
38#89614C2212yescomplemented
39#89465—22no—
40#89465C2214yescomplemented
41C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18621—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—44no—
48#6553—44no—
49C2×#1161—22no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6503—22no—
73#6503—22no—
74#6503—22no—
75#6500—24no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×#1132—28no—
84C2×#1132—48no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6447—24no—
90#6447—24no—
91#6445—24no—
92#6445—24no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437D412yes—
96#6437C2312yes—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2312yes—
111#6406—24no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6382—24no—
118C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3498—71no—
121#3227—71no—
122C2×#492—71no—
123#3079—71no—
124#1631—74no—
125#1629—74no—
126#1545—71no—
127#1492D711yescharacteristic, complemented
128#1476—71no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—41no—
147#1161—48no—
148D4×D7—48no—
149D4×D7—416no—
150D4×D7—84no—
151D4×D7—84no—
152#1157—22no—
153#1157—44no—
154#1157—44no—
155#1157SD1614yescomplemented
156C2×D28—24no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D414yes—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×M16—42no—
179C2×C7×C8—24no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#1132—416no—
208C2×H(5,𝔽2)—141no—
209C22×SD16—142no—
210#550—72no—
211#550—141no—
212D42—72no—
213D42—141no—
214D42—142no—
215D42—142no—
216#535—141no—
217#535—142no—
218#532—141no—
219#532C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×#127—71no—
222C2×#127—141no—
223C4×#41—71no—
224#498—141no—
225#492—74no—
226#492—142no—
227#486—141no—
228#481—142no—
229#477—72no—
230#476—74no—
231#476—72no—
232#475—141no—
233#474—141no—
234#431—71no—
235#428—141no—
236#423C2×D711yescharacteristic, complemented
237#417—141no—
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
239#331—74no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8C2×D714yescomplemented
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—21no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—48no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—84no—
252C22×D7—84no—
253C7×Q8—42no—
254C7×D4—24no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×SD1612yes—
267C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—24no—
272C22⋊D7—48no—
273C22⋊D7—84no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—82no—
280D28—21no—
281D28—44no—
282D28—48no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—44no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—82no—
289D28C2×SD1612yescomplemented
290C4×D7—24no—
291C4×D7—48no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294Dic14—21no—
295Dic14—44no—
296Dic14—82no—
297Dic14C2×SD1612yescomplemented
298C7×C8—24no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302H(5,𝔽2)—284no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—71no—
305C2×#41—142no—
306C2×#41—142no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—144no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—148no—
317C2×SD16—288no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8D2811yescharacteristic
325#127—72no—
326#127—72no—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127—142no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127D2811yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—142no—
335#121—21no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342#121D2812yes—
343#120—144no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4C22×D712yes—
356#117—71no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#102—142no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—141no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—141no—
374C4×C8C22×D712yes—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7#45012yes—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C2×D7—22no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—168no—
389C2×D7—164no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7#45012yes—
394C4×C7#45312yes—
395C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
396C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C7#57712yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—82no—
402C24—144no—
403C24—142no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—74no—
407#41—142no—
408#41—284no—
409#41—284no—
410#41—288no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8—281no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—288no—
435C2×D4—2816no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4C2×D2812yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—144no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451SD16—2816no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4C2×D2812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42C2×D2811yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—22no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7C2×#45011yescharacteristic
484C2×C7#300911yescharacteristic
485C2×C7C2×#45311yescharacteristic
486D7—42no—
487D7—84no—
488C23—22no—
489C23—141no—
490C23—144no—
491C23—288no—
492C23—284no—
493C23—562no—
494C23—562no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23#644511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—72no—
500Q8—141no—
501Q8—284no—
502Q8—562no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—72no—
508D4—144no—
509D4—141no—
510D4—284no—
511D4—288no—
512D4—288no—
513D4—284no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—284no—
517D4—284no—
518D4—562no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#647412yes—
539C2×C4D7×SD1612yes—
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—282no—
546C7#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—142no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—284no—
556C22—284no—
557C22—284no—
558C22—1124no—
559C22—1128no—
560C22#8954812yes—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—562no—
569C4#8954812yes—
570C4#8959412yes—
571C4#9044212yes—
572C4C2×#647411yescharacteristic
573C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—282no—
577C2—564no—
578C2#1173611611yescharacteristic
579C2C2×#8954811yescharacteristic
580C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18621
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725949C2semidirect
9. #11725942C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#423C22semidirect
27. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. #89780C22semidirect
34. #89697C22semidirect
36. #89622C22semidirect
38. #89614C22semidirect
40. #89465C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
127. #1492D7semidirect
155. #1157SD16semidirect
236. #423C2×D7semidirect
238. C2×C4×C8C2×D7semidirect
242. D4⋊C8C2×D7semidirect
289. D28C2×SD16semidirect
297. Dic14C2×SD16semidirect
546. C7#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
#117407162
#117365052
C2×#894652
C7×#14922
#117282562
#117274882
#117259492
#117259422
#186217