Finite Group Databasebeta

← #13330934

Subgroups — #13330934

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740610C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729023C214yesmaximal, complemented
7#11729018C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×SD16—22no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14C2×#6495—21no—
15#90421C2212yescomplemented
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418—21no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413C2212yescomplemented
21#90412—21no—
22#90202—22no—
23#90195—21no—
24#90191—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#492—22no—
28C7×#492C2214yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89990—22no—
31#89987—21no—
32#89848—21no—
33#89847—21no—
34#89847C2214yes—
35#89847C2212yes—
36#89844—21no—
37#89844C2212yes—
38#89842—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89341C2214yescomplemented
42#89254C2212yescomplemented
43#89251C2214yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C2×C7×SD16—28no—
53C2×C7×SD16—48no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—24no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70#6507—24no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—24no—
73#6495—44no—
74C2×#1141—22no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489—21no—
79#6489D411yescharacteristic
80#6487—24no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C2×#1136—21no—
84#6460—22no—
85#6459—24no—
86#6456—22no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6453—22no—
92#6452—24no—
93#6451—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2312yes—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3503—71no—
120#3208—71no—
121C2×#492D711yescharacteristic, complemented
122#3038—71no—
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—41no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8C2×D414yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147Q8×D7—84no—
148#1157—22no—
149#1157SD1614yescomplemented
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
159C7×SD16—416no—
160C2×C7×C8—24no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1142—44no—
173#1142—84no—
174#1141—44no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—21no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201C22×SD16—22no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—142no—
208#544—141no—
209#544—142no—
210#533—71no—
211#533—141no—
212C2×C4⋊Q8—141no—
213C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#127C2×D711yescharacteristic
215#520—141no—
216C4×#41—71no—
217#492—22no—
218#492—141no—
219#492C2×D714yes—
220#486—141no—
221#460—74no—
222#460—72no—
223#460—141no—
224#459—72no—
225#459—141no—
226#450—142no—
227#431—71no—
228#423—71no—
229#418—141no—
230C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
231#333—74no—
232Q8⋊C8—74no—
233Q8⋊C8—72no—
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—44no—
242C7×Q8—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×SD1612yes—
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—24no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—22no—
268D28—21no—
269D28C2×SD1612yescomplemented
270C4×D7—24no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—21no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277Dic14—84no—
278Dic14C2×SD1612yescomplemented
279C7×C8—24no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C22×Q8—142no—
284C22×Q8C22⋊D712yes—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288AGL(1,ℤ/8)—284no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—48no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—144no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—144no—
305C4⋊Q8C22⋊D712yes—
306C4⋊Q8C22×D712yes—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D712yes—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—144no—
314#125—141no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—141no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—141no—
329C4×D4—71no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—71no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8—141no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—141no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—141no—
354C4×C8C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—164no—
361C22×C7#44812yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—22no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—44no—
369C4×C7#44812yes—
370C4×C7#45312yes—
371C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C7C2×#13711yescharacteristic
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—22no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—41no—
379C24—41no—
380#41—74no—
381#41—142no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—144no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—71no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410SD16—416no—
411SD16—284no—
412SD16—564no—
413D8—284no—
414M16—282no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—71no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C42—144no—
443C42—141no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—162no—
453C2×C7C2×#44811yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456D7—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—141no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—72no—
466Q8—141no—
467Q8—144no—
468Q8—282no—
469Q8—564no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—72no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—144no—
479D4—141no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4D7×SD1612yes—
494C2×C4#647812yes—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—282no—
503C8—282no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—142no—
511C22—164no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22#8994212yes—
515C22C2×#650011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—142no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—282no—
524C4#8984912yes—
525C4#8994212yes—
526C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
527C4C2×#647811yescharacteristic
528C4#9045312yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—282no—
532C2C2×#8984911yescharacteristic
533C2C2×#8994211yescharacteristic
534C2#1174130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740610C2
hypercenterC2×#492D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. C2×C7×#492C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
9. #11727488C2semidirect
15. #90421C22semidirect
20. #90413C22semidirect
41. #89341C22semidirect
42. #89254C22semidirect
43. #89251C22semidirect
44. #89251C22semidirect
121. C2×#492D7semidirect
149. #1157SD16semidirect
269. D28C2×SD16semidirect
278. Dic14C2×SD16semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C2×C7×#4922
#117406142
#117406102
#117295282
#117290232
#117290182
#117274922
#117274882
#186227