Finite Group Databasebeta

← #13330936

Subgroups — #13330936

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728787C214yesmaximal, complemented
7#11728770C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14C22×#1142—22no—
15#90261—21no—
16Q8×Dic14C2212yescomplemented
17#90234—22no—
18#90234C2212yescomplemented
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90210—21no—
22#90210—22no—
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#460—21no—
28C7×#460C2212yes—
29C7×#459—21no—
30C7×#459C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#418—21no—
33#89990—22no—
34#89848—22no—
35#89848—21no—
36#89848C2214yes—
37#89847C2214yes—
38#89842—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89279C2214yescomplemented
44#89276C2214yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14D412yes—
52C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127C2312yes—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70Q8×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—28no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—48no—
76#6489—22no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487—22no—
85#6487D412yes—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6453—24no—
88#6453—22no—
89#6451—24no—
90#6451—22no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6433—22no—
95#6433—21no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—22no—
101#6432D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3503—71no—
120#3208—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038D711yescharacteristic
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—41no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41SD1614yescomplemented
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—84no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D414yes—
159C7×SD16—44no—
160C7×D8—44no—
161C7×M16—42no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—22no—
179#1142—416no—
180#1142—84no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—24no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
201C22×SD16—142no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—142no—
207D4×Q8—141no—
208#544—142no—
209#544—141no—
210#533—71no—
211#533—141no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4⋊Q8—141no—
214C2×#127C2×D711yescharacteristic
215#520—141no—
216C4×#41C2×D711yescharacteristic
217#492—74no—
218#492—142no—
219#492—141no—
220#486—141no—
221#460—21no—
222#460—74no—
223#460C2×D712yes—
224#459—21no—
225#459C2×D712yes—
226#450—142no—
227#431—71no—
228#423C2×D711yescharacteristic
229#418—21no—
230C2×C4×C8—71no—
231#333—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233Q8⋊C8—74no—
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
243C7×D4—24no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—82no—
250C7×D4—82no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4C2×SD1612yescomplemented
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×SD1612yes—
265C2×C4×C7#13712yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—82no—
273C2×Dic7—84no—
274Dic14—24no—
275Dic14—44no—
276Dic14—42no—
277Dic14—44no—
278Dic14—84no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—24no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
283C22×Q8—72no—
284C22×Q8—142no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—148no—
291C2×SD16—144no—
292C2×SD16—288no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—72no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—72no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—144no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D712yes—
311#125—142no—
312#125—144no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—141no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—141no—
327C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
328C4×Q8C22×D711yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
334C4×D4C22×D711yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—141no—
352C4×C8—72no—
353C4×C8—141no—
354C4×C8—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—164no—
364C22×C7#44812yes—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C4×C7—22no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7#44812yes—
372C4×C7#45312yes—
373C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C7C2×#13711yescharacteristic
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—42no—
377Dic7—44no—
378Dic7—42no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41#114214yescomplemented
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—74no—
384C2×Q8—144no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410SD16—44no—
411SD16—2816no—
412SD16—564no—
413D8—44no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—144no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—144no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—162no—
454C2×C7C2×#44811yescharacteristic
455C2×C7#301011yescharacteristic
456C2×C7C2×#45311yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—144no—
465Q8—284no—
466Q8—284no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469Q8C2×#114212yescomplemented
470D4—24no—
471D4—21no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4C2×#114212yescomplemented
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4C2×#114212yes—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#651412yes—
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—144no—
503C8—282no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22#8981212yes—
515C22C2×#650011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—282no—
522C4—284no—
523C4—282no—
524C4#8981212yes—
525C4#8997012yes—
526C4#9046612yes—
527C4C22×#114211yescharacteristic
528C4C2×#651411yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2C2×#8981211yescharacteristic
533C2#1174139311yescharacteristic
534C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. C2×#89848C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728787C2semidirect
7. #11728770C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
16. Q8×Dic14C22semidirect
18. #90234C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89276C22semidirect
130. C7×#41SD16semidirect
242. C7×Q8C2×SD16semidirect
252. C7×D4C2×SD16semidirect
381. #41#1142semidirect
469. Q8C2×#1142semidirect
479. D4C2×#1142semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C7×#30382
#117406142
C2×#898482
#117293922
#117287872
#117287702
#117282612
#117282552
#186227