Finite Group Databasebeta

← #13330937

Subgroups — #13330937

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728787C214yesmaximal, complemented
7#11728782C214yesmaximal, complemented
8#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C22×#1142—22no—
13C2×#6495—21no—
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270C2212yescomplemented
20Q8×D28—21no—
21#90258—21no—
22Q8×Dic14C2212yescomplemented
23#90214—21no—
24#90210—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#492—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#460C2214yes—
30C7×#450—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89987—21no—
33#89848—22no—
34#89848C2214yes—
35#89847—21no—
36#89847C2212yes—
37#89844—21no—
38#89844C2212yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2212yescomplemented
44#89276C2214yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14D412yes—
52C2×C7×SD16—24no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127C2312yes—
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—28no—
71C2×#1142—48no—
72#6495—44no—
73C2×#1141—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6460—24no—
82#6460—22no—
83#6459—24no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6453—22no—
88#6452—24no—
89#6451—22no—
90#6451—24no—
91#6451—22no—
92#6450—22no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28D411yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6435—21no—
99C42×D7—21no—
100#6433—22no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—22no—
104#6432D412yes—
105#6432C2312yes—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#102—24no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3503—71no—
120#3208D711yescharacteristic, complemented
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—41no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—82no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146Q8×D7—84no—
147#1157—22no—
148#1157SD1614yescomplemented
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14C2×D414yes—
159C7×SD16—84no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—21no—
174#1142—416no—
175#1142—44no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196#1136—42no—
197C2×C7⋊C8—24no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201C22×SD16—142no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—142no—
208#544—141no—
209#544—142no—
210#533—141no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4⋊Q8—141no—
214C2×#127C2×D711yescharacteristic
215#520—141no—
216C4×#41—71no—
217#492—21no—
218#492—74no—
219#492—142no—
220#486—21no—
221#460—72no—
222#460—141no—
223#460C2×D714yes—
224#459—72no—
225#459—141no—
226#450—22no—
227#431C2×D711yescharacteristic
228#423—71no—
229#418—141no—
230C2×C4×C8—71no—
231#333—74no—
232Q8⋊C8—74no—
233Q8⋊C8—72no—
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—24no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×SD1612yes—
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—24no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—82no—
268D28—21no—
269D28C2×SD1612yescomplemented
270C4×D7—24no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—21no—
275Dic14—44no—
276Dic14—44no—
277Dic14—84no—
278Dic14C2×SD1612yescomplemented
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—24no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C22×Q8—72no—
284C22×Q8—142no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288AGL(1,ℤ/8)—284no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—148no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—288no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—72no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—144no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D712yes—
311#125—21no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—144no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8C22⋊D712yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—71no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8C22×D712yes—
329C4×D4—71no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—21no—
336#117—71no—
337#117—142no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#102—24no—
349#102—142no—
350#102—142no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—164no—
361C22×C7#44812yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—22no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#44812yes—
371C4×C7#45312yes—
372C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C4×C7C2×#13711yescharacteristic
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—22no—
376Dic7—41no—
377Dic7—44no—
378Dic7—41no—
379C24—41no—
380#41—74no—
381#41—142no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—71no—
384C2×Q8—74no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—71no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410SD16—84no—
411SD16—2816no—
412SD16—284no—
413D8—284no—
414M16—282no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—144no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—71no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C42—22no—
443C42—144no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—162no—
453C2×C7C2×#44811yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456D7—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—141no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—72no—
466Q8—141no—
467Q8—284no—
468Q8—284no—
469Q8—564no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—72no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—144no—
479D4—141no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4D7×SD1612yes—
494C2×C4#647812yes—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—144no—
503C8—282no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—142no—
511C22—164no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22#8994212yes—
515C22C2×#650011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—142no—
521C4—281no—
522C4—281no—
523C4—284no—
524C4#8994212yes—
525C4#8997012yes—
526C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
527C4C2×#647811yescharacteristic
528C4#9052712yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—282no—
532C2#1174083511yescharacteristic
533C2C2×#8994211yescharacteristic
534C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740610C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
4. C2×#89848C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728787C2semidirect
7. #11728782C2semidirect
8. #11728533C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
19. #90270C22semidirect
22. Q8×Dic14C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89276C22semidirect
120. #3208D7semidirect
148. #1157SD16semidirect
269. D28C2×SD16semidirect
278. Dic14C2×SD16semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#32082
#117406102
C2×#898482
#117295802
#117287872
#117287822
#117285332
#117285082
#186227