Finite Group Databasebeta

← #13330939

Subgroups — #13330939

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726258C214yesmaximal, complemented
9#11726244C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—22no—
12C22×#1143—22no—
13C2×#6471—21no—
14#90421C2212yescomplemented
15#90420—22no—
16#90419—21no—
17#90418—21no—
18D7×C4⋊Q8—21no—
19#90413C2212yescomplemented
20#90412—21no—
21#90202—22no—
22#90195—21no—
23#90191—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89857—22no—
31#89857C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2214yes—
35#89620C2212yes—
36#89615—21no—
37#89615C2212yes—
38#89503—22no—
39#89466—21no—
40#89465—21no—
41C7×#333C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89279C2214yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×Q8×D7—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D412yes—
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6509—24no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64#6507—24no—
65C2×#1143—28no—
66C2×#1143—48no—
67C4×C22⋊D7—24no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70#6489—21no—
71#6489D411yescharacteristic
72#6487—24no—
73#6487—21no—
74#6487D412yes—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6471—44no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—24no—
80#6460—22no—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6453—22no—
88#6452—24no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6451—22no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437C2312yes—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—24no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3503—71no—
120#3208—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548D711yescharacteristic, complemented
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C23×D7—41no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137Q8×D7—84no—
138#1157—22no—
139#1157SD1614yescomplemented
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—41no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1143—416no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197D56—44no—
198#1132—44no—
199#1132—84no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201C22×SD16—142no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—142no—
208#544—141no—
209#544—142no—
210#533—71no—
211#533—141no—
212C2×C4⋊Q8—141no—
213C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#127—71no—
215#520—141no—
216C4×#41—71no—
217#492—74no—
218#492—141no—
219#492—142no—
220#486—141no—
221#460—74no—
222#460—72no—
223#460—141no—
224#459—72no—
225#459—141no—
226#450—142no—
227#431C2×D711yescharacteristic
228#423C2×D711yescharacteristic
229#418—141no—
230C2×C4×C8—71no—
231#333C2×D714yescomplemented
232Q8⋊C8—74no—
233Q8⋊C8—72no—
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—44no—
242C7×Q8—44no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×SD1612yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—24no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261D28—21no—
262D28—44no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—44no—
266D28—82no—
267D28—82no—
268D28—82no—
269D28C2×SD1612yescomplemented
270C4×D7—24no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—21no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277Dic14—84no—
278Dic14C2×SD1612yescomplemented
279C7×C8—42no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—24no—
282C2×#41—71no—
283C22×Q8—142no—
284C22×Q8D2812yes—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288AGL(1,ℤ/8)—284no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—144no—
291C2×SD16—148no—
292C2×SD16—288no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—144no—
305C4⋊Q8D2812yes—
306C4⋊Q8C22×D712yes—
307#127—72no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—144no—
314#125—141no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—141no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—141no—
329C4×D4—71no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—71no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C22×D712yes—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#102—142no—
349#102—142no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7#44812yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—22no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—164no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—44no—
369C4×C7#44812yes—
370C4×C7#45312yes—
371C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C7C2×#13711yescharacteristic
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—22no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—41no—
379C24—281no—
380#41—74no—
381#41—142no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—71no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—144no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×D2814yes—
390C2×D4—71no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—562no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410SD16—284no—
411SD16—2816no—
412SD16—564no—
413D8—284no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—144no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—71no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C42—144no—
443C42—141no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—142no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7C2×#44811yescharacteristic
453C2×C7#301011yescharacteristic
454C2×C7C2×#45311yescharacteristic
455D7—42no—
456D7—162no—
457C23—141no—
458C23—282no—
459C23—562no—
460C23—562no—
461C23—562no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—72no—
466Q8—141no—
467Q8—144no—
468Q8—282no—
469Q8—564no—
470D4—72no—
471D4—144no—
472D4—141no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—284no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479D4—562no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4D7×SD1612yes—
497C2×C4#648112yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—144no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—142no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22—562no—
513C22—1124no—
514C22#8957812yes—
515C22C2×#644511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—142no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—282no—
524C4#8951912yes—
525C4#8957812yes—
526C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
527C4C2×#648111yescharacteristic
528C4#9046912yes—
529C2—22no—
530C2—282no—
531C2—1122no—
532C2C2×#8951911yescharacteristic
533C2C2×#8957811yescharacteristic
534C2#1173640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736501C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. C2×#89857C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726258C2semidirect
9. #11726244C2semidirect
14. #90421C22semidirect
19. #90413C22semidirect
41. C7×#333C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
125. #1548D7semidirect
139. #1157SD16semidirect
231. #333C2×D7semidirect
269. D28C2×SD16semidirect
278. Dic14C2×SD16semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C2×#898572
#117367502
#117365012
C7×#15482
#117285082
#117282552
#117262582
#117262442
#186227