Finite Group Databasebeta

← #13330940

Subgroups — #13330940

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726018C214yesmaximal, complemented
9#11725952C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12C2×#6512—21no—
13C22×#1132—22no—
14#90261—21no—
15Q8×Dic14C2212yescomplemented
16#90234—22no—
17#90234C2212yescomplemented
18D4×Dic14—22no—
19D4×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90210—22no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89799—21no—
30#89799C2212yes—
31#89787—21no—
32#89787C2212yes—
33#89773—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89620C2214yes—
36#89503—22no—
37#89466—21no—
38#89465—22no—
39#89465—21no—
40#89465C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89276C2214yescomplemented
44#89251C2214yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14D412yes—
52C22×C7×C8—21no—
53C4×C7×Q8D411yescharacteristic
54C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D411yescharacteristic
58C4×C7×D4C2311yescharacteristic
59C7×#117—21no—
60C7×#117D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6512—44no—
64Q8×Dic7—22no—
65C2×#1143—22no—
66D4×Dic7—24no—
67D4×Dic7—22no—
68C2×#1141—22no—
69#6489—22no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487D412yes—
79C2×#1136—21no—
80C2×#1132—28no—
81C2×#1132—24no—
82C2×#1132—48no—
83#6453—24no—
84#6453—22no—
85#6451—24no—
86#6451—22no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6437—21no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437C2312yes—
94#6433—22no—
95#6433—21no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—22no—
101#6432D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2312yes—
114#6395—24no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
119#3503—71no—
120#3208—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1493—71no—
127#1476D711yescharacteristic, complemented
128C23×D7—41no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41SD1614yescomplemented
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—41no—
151C2×D28—82no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—84no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×Dic14C2×D414yes—
159C2×C7×C8—24no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178#1143—44no—
179#1141—44no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196#1136—42no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#1132—416no—
199#1132—84no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201C22×SD16—142no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—142no—
207D4×Q8—141no—
208#544—142no—
209#544—141no—
210#533—71no—
211#533—141no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4⋊Q8—141no—
214C2×#127—71no—
215#520—141no—
216C4×#41C2×D711yescharacteristic
217#492—74no—
218#492—142no—
219#492—141no—
220#486—141no—
221#460—72no—
222#460—74no—
223#460—141no—
224#459—72no—
225#459—141no—
226#450—142no—
227#431C2×D711yescharacteristic
228#423—71no—
229#418—141no—
230C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
231#333—74no—
232Q8⋊C8—74no—
233Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
234D4⋊C8C2×D712yescomplemented
235C23×C7—21no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—42no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
243C7×D4—24no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×SD1612yes—
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—84no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—44no—
271D28—82no—
272D28—82no—
273D28—82no—
274Dic14—24no—
275Dic14—44no—
276Dic14—42no—
277Dic14—44no—
278Dic14—84no—
279C7×C8—24no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41D2811yescharacteristic
283C22×Q8—72no—
284C22×Q8—142no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288AGL(1,ℤ/8)—284no—
289C2×SD16—148no—
290C2×SD16—144no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—288no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—72no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—72no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—144no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307#127—72no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#125—142no—
312#125—144no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—141no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—141no—
327C4×Q8D2811yescharacteristic
328C4×Q8C22×D711yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4D2811yescharacteristic
334C4×D4C22×D711yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117D2811yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#102—144no—
349#102—142no—
350#102—142no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7#44812yes—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—164no—
366C4×C7—22no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7#44812yes—
372C4×C7#45312yes—
373C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C7C2×#13711yescharacteristic
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—42no—
377Dic7—44no—
378Dic7—42no—
379C24—281no—
380#41—22no—
381#41#113214yescomplemented
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—74no—
384C2×Q8—144no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—284no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410SD16—2816no—
411SD16—284no—
412SD16—564no—
413D8—284no—
414M16—282no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—144no—
446C42—142no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7C2×#44811yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456D7—162no—
457C23—21no—
458C23—282no—
459C23—562no—
460C23—562no—
461C23—562no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—144no—
465Q8—284no—
466Q8—284no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469Q8C2×#113212yescomplemented
470D4—24no—
471D4—21no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—284no—
476D4—562no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479D4C2×#113212yescomplemented
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4C2×#113212yes—
497C2×C4#647212yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—282no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22—562no—
513C22—1124no—
514C22#8951012yes—
515C22C2×#644511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—284no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4#8951012yes—
525C4#8959412yes—
526C4C22×#113211yescharacteristic
527C4C2×#647211yescharacteristic
528C4#9046112yes—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—1122no—
532C2C2×#8951011yescharacteristic
533C2#1173628111yescharacteristic
534C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739971C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726018C2semidirect
9. #11725952C2semidirect
15. Q8×Dic14C22semidirect
17. #90234C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
43. #89276C22semidirect
44. #89251C22semidirect
127. #1476D7semidirect
130. C7×#41SD16semidirect
233. Q8⋊C8C2×D7semidirect
234. D4⋊C8C2×D7semidirect
242. C7×Q8C2×SD16semidirect
245. C7×D4C2×SD16semidirect
381. #41#1132semidirect
469. Q8C2×#1132semidirect
479. D4C2×#1132semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
#117399712
#117367502
C2×#894652
C7×#14762
#117285332
#117274922
#117260182
#117259522
#186227