Finite Group Databasebeta

← #13330941

Subgroups — #13330941

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726018C214yesmaximal, complemented
9#11725998C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6471—21no—
12C22×#1132—22no—
13#90419—21no—
14D7×C4⋊Q8—21no—
15#90380—22no—
16#90326—22no—
17#90323—22no—
18#90270C2212yescomplemented
19Q8×D28—21no—
20#90258—21no—
21Q8×Dic14C2212yescomplemented
22#90214—21no—
23#90210—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89860—21no—
31#89857—21no—
32#89818—22no—
33#89799C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89620C2212yes—
37#89615—21no—
38#89615C2212yes—
39#89465—22no—
40#89465C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18622—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1157D411yescharacteristic
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×Dic14D412yes—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66C2×#1143—24no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6471—44no—
73C2×D56—22no—
74C2×#1132—22no—
75C2×#1132—28no—
76C2×#1132—48no—
77#6460—24no—
78#6460—22no—
79#6459—24no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6453—22no—
84#6452—24no—
85#6451—22no—
86#6451—24no—
87#6451—22no—
88#6450—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90#6441—24no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437C2312yes—
95C4×D28—22no—
96C4×D28D411yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6435—21no—
99C42×D7—21no—
100#6433—22no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—22no—
104#6432D412yes—
105#6432C2312yes—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6383—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3503—71no—
120#3208—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1623—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1493D711yescharacteristic, complemented
127#1476—71no—
128C23×D7—41no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136Q8×D7—84no—
137#1157—22no—
138#1157SD1614yescomplemented
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—41no—
146C2×D28—41no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14C2×D414yes—
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—24no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—21no—
176#1143—84no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197D56—44no—
198#1132—416no—
199#1132—44no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201C22×SD16—142no—
202Q82—72no—
203#557—141no—
204#554—72no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—142no—
208#544—141no—
209#544—142no—
210#533—141no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4⋊Q8—141no—
214C2×#127—71no—
215#520—141no—
216C4×#41—71no—
217#492—74no—
218#492—142no—
219#492—141no—
220#486—141no—
221#460—74no—
222#460—72no—
223#460—141no—
224#459—72no—
225#459—141no—
226#450—142no—
227#431—71no—
228#423C2×D711yescharacteristic
229#418—141no—
230C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
231#333—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—24no—
242C7×Q8—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×SD1612yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—24no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—82no—
261D28—21no—
262D28—44no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—44no—
266D28—82no—
267D28—82no—
268D28—82no—
269D28C2×SD1612yescomplemented
270C4×D7—24no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—21no—
275Dic14—44no—
276Dic14—44no—
277Dic14—84no—
278Dic14C2×SD1612yescomplemented
279C7×C8—24no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—71no—
283C22×Q8—72no—
284C22×Q8—142no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288AGL(1,ℤ/8)—284no—
289C2×SD16—148no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—144no—
292C2×SD16—288no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—72no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—144no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8D2811yescharacteristic
306C4⋊Q8D2811yescharacteristic
307#127—72no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#125—21no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—144no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8D2812yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—71no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8C22×D712yes—
329C4×D4—71no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—21no—
336#117—71no—
337#117—142no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#102—142no—
349#102—142no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—141no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—141no—
354C4×C8C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7#44812yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—22no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—164no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#44812yes—
371C4×C7#45312yes—
372C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
373C4×C7C2×#13711yescharacteristic
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—22no—
376Dic7—41no—
377Dic7—44no—
378Dic7—41no—
379C24—281no—
380#41—74no—
381#41—142no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—71no—
384C2×Q8—74no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—564no—
389C2×Q8C2×D2812yes—
390C2×D4—71no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—562no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410SD16—2816no—
411SD16—284no—
412SD16—564no—
413D8—284no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—71no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4C2×D2812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C42—22no—
443C42—144no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7C2×#44811yescharacteristic
453C2×C7#301011yescharacteristic
454C2×C7C2×#45311yescharacteristic
455D7—42no—
456D7—162no—
457C23—141no—
458C23—282no—
459C23—562no—
460C23—562no—
461C23—562no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—72no—
466Q8—141no—
467Q8—284no—
468Q8—284no—
469Q8—564no—
470D4—72no—
471D4—144no—
472D4—141no—
473D4—284no—
474D4—284no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479D4—562no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4D7×SD1612yes—
497C2×C4#648112yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—282no—
504C7#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—142no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22—562no—
513C22—1124no—
514C22#8957812yes—
515C22C2×#644511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—142no—
521C4—281no—
522C4—281no—
523C4—284no—
524C4#8957812yes—
525C4#8959412yes—
526C4#9044212yes—
527C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
528C4C2×#648111yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—282no—
531C2—1122no—
532C2#1173612311yescharacteristic
533C2C2×#8957811yescharacteristic
534C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736501C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726018C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
18. #90270C22semidirect
21. Q8×Dic14C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. #89276C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1493D7semidirect
138. #1157SD16semidirect
233. Q8⋊C8C2×D7semidirect
269. D28C2×SD16semidirect
278. Dic14C2×SD16semidirect
504. C7#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117408002
#117365012
C2×#894652
C7×#14932
#117282612
#117274882
#117260182
#117259982
#186227