Finite Group Databasebeta

← #13330943

Subgroups — #13330943

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C214yesmaximal, complemented
7#11729057C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic
10C22×C7×Q16—22no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14#90421C2212yes—
15#90420—22no—
16#90419—21no—
17#90418—21no—
18D7×C4⋊Q8—21no—
19#90413C2212yes—
20#90412—21no—
21#90202—22no—
22#90195—21no—
23#90191—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#494—22no—
27C7×#494C2214yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89866—21no—
30#89865—21no—
31#89863C2214yes—
32#89863C2212yes—
33#89859—21no—
34#89856C2212yes—
35#89850—21no—
36#89742—22no—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89341C2214yes—
42#89254C2212yes—
43#89251C2212yes—
44#89251C2214yes—
45#18623—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8D412yes—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C2×C7×Q16—28no—
51C2×C7×Q16—48no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D412yes—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—24no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70#6507—24no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489—21no—
75#6489D411yescharacteristic
76#6487—24no—
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79C2×#1136—21no—
80#6460—22no—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6453—22no—
88#6452—24no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6451—22no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6433—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6384—24no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3503—71no—
119#3230—71no—
120C2×#494D711yescharacteristic, complemented
121#3079—71no—
122#1633—74no—
123#1632—74no—
124#1548—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—44no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8C2×D414yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139Q8×D7—84no—
140#1157—22no—
141#1157Q1614yescomplemented
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C7×Q16—416no—
152C2×C7×C8—24no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—21no—
167C22⋊Dic7—22no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—21no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—21no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—21no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—21no—
190#1136—42no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×Q16—22no—
194Q82—72no—
195#557—141no—
196#554—72no—
197#554—142no—
198D4×Q8—141no—
199D4×Q8—142no—
200#544—141no—
201#544—142no—
202#533—71no—
203#533—141no—
204C2×C4⋊Q8—141no—
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207#520—141no—
208C4×#41—71no—
209#500—141no—
210#494—22no—
211#494C2×D714yes—
212#487—141no—
213#484—142no—
214#477—72no—
215#477—74no—
216#476—72no—
217#475—141no—
218#474—141no—
219#431—71no—
220#428—141no—
221#423—71no—
222#417—141no—
223C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
224#333—74no—
225Q8⋊C8—74no—
226Q8⋊C8—72no—
227D4⋊C8—72no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C7×Q8—44no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—44no—
233C7×Q8—82no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×Q1612yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—24no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—22no—
254D28—21no—
255D28C2×Q1612yescomplemented
256C4×D7—24no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—84no—
260Dic14—21no—
261Dic14—24no—
262Dic14—42no—
263Dic14—84no—
264Dic14C2×Q1612yescomplemented
265C7×C8—24no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—71no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—142no—
271C22×Q8C22⋊D712yes—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—48no—
274C2×M16—141no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—144no—
288C4⋊Q8C22⋊D712yes—
289C4⋊Q8C22×D712yes—
290C4⋊Q8C22×D712yes—
291#125—142no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295C22⋊Q8—72no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—141no—
302C4×Q8—71no—
303C4×Q8—71no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—71no—
310C4×D4—71no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315#117—71no—
316#117—142no—
317#117—141no—
318#117—141no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#107—144no—
329#106—142no—
330C4⋊C8—72no—
331C4⋊C8—72no—
332C4⋊C8—141no—
333#103—142no—
334#103—144no—
335#102—142no—
336C22⋊C8—141no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—141no—
339C4×C8C22×D712yes—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7#45112yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—22no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#45112yes—
352C4×C7#45312yes—
353C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355C4×C7#57812yes—
356Dic7—22no—
357Dic7—42no—
358Dic7—41no—
359Dic7—42no—
360Dic7—41no—
361#41—74no—
362#41—142no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—71no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—564no—
373C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—141no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385Q16—416no—
386M16—282no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—71no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C22⋊C4—144no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—141no—
417C22⋊C4—141no—
418C42—144no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—142no—
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C42C23×D711yescharacteristic
427C2×C7—22no—
428C2×C7C2×#45111yescharacteristic
429C2×C7#301111yescharacteristic
430C2×C7C2×#45311yescharacteristic
431D7—42no—
432C23—141no—
433C23#650011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—72no—
438Q8—82no—
439Q8—141no—
440Q8—144no—
441Q8—282no—
442Q8—564no—
443D4—72no—
444D4—144no—
445D4—141no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—144no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—564no—
461C2×C4D7×Q1612yes—
462C2×C4#648112yes—
463C2×C4#650011yescharacteristic
464C2×C4#650011yescharacteristic
465C2×C4#650011yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—282no—
471C8—282no—
472C7#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—142no—
476C22—281no—
477C22—281no—
478C22#8995812yes—
479C22C2×#650011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—142no—
485C4—281no—
486C4—282no—
487C4—281no—
488C4—282no—
489C4#8984912yes—
490C4#8995812yes—
491C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
492C4C2×#648111yescharacteristic
493C4#9045712yes—
494C2—22no—
495C2—282no—
496C2C2×#8984911yescharacteristic
497C2C2×#8995811yescharacteristic
498C2#1174132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#494C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenterC2×#494D7
hypocenterC7#18623
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#494C2semidirect
3. #11740669C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
120. C2×#494D7semidirect
141. #1157Q16semidirect
255. D28C2×Q16semidirect
264. Dic14C2×Q16semidirect
472. C7#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C2×C7×#4942
#117406692
#117406572
#117295282
#117290612
#117290572
#117274922
#117274882
#186237