Finite Group Databasebeta

← #13330944

Subgroups — #13330944

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744109C211yesmaximal, characteristic
2D7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738554C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725983C211yesmaximal, characteristic
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—22no—
18#90421—21no—
19#90421C2211yescharacteristic
20#90420—22no—
21#90420—21no—
22#90418—22no—
23#90418—21no—
24D7×C4⋊Q8—21no—
25D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#90270—21no—
28#90270C2211yescharacteristic
29#90269—21no—
30#90269C2211yescharacteristic
31#90265—21no—
32C4×#1161C2211yescharacteristic
33#90260—21no—
34Q8×Dic14C2211yescharacteristic
35C7×#494C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#477C2211yescharacteristic
38#89953—22no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89864C2211yescharacteristic
41#89863C2211yescharacteristic
42#89856C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89662—21no—
46#89656—21no—
47#89653—21no—
48#89646—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89581—21no—
54#89575—21no—
55#89564—21no—
56#89563—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18623—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7D412yes—
76C2×C7×Q16—22no—
77C7×C4⋊Q8—22no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90#6509D411yescharacteristic
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93#6507—22no—
94#6507—21no—
95#6507D412yes—
96#6507D411yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—22no—
99D7×Q16—48no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—21no—
109#6459—22no—
110#6456—22no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6456D411yescharacteristic
114#6455—21no—
115#6455D411yescharacteristic
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6453—22no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—21no—
127#6451—22no—
128#6451—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6451D411yescharacteristic
135C4×D28—22no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6433—22no—
144#6433—21no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×#107—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3503—71no—
179#3230—71no—
180C2×#494—71no—
181#3079—71no—
182#1633—71no—
183#1633—71no—
184#1633—71no—
185#1633D711yescharacteristic, complemented
186#1632—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1632—71no—
190#1548—71no—
191#1493—71no—
192#1476—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198#1161—22no—
199#1161Q1614yescomplemented
200Q8×D7—44no—
201Q8×D7—44no—
202Q8×D7—84no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D412yes—
222C7×Q16—44no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240#1144—44no—
241#1144—44no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—41no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—44no—
283#1131—42no—
284C8×D7—24no—
285C22×Q16—142no—
286Q82—71no—
287Q82C2×D711yescharacteristic
288#557—141no—
289#554—71no—
290#554—71no—
291#554—141no—
292#554—141no—
293D4×Q8—141no—
294D4×Q8—142no—
295#544—141no—
296#544—142no—
297#533—71no—
298#533—141no—
299C2×C4⋊Q8—71no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—141no—
302#520—141no—
303C4×#41—71no—
304#500—141no—
305#494—71no—
306#494—71no—
307#494—71no—
308#494—142no—
309#494C2×D711yescharacteristic
310#487—141no—
311#484—141no—
312#484—141no—
313#477—71no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#477—71no—
317#477C2×D711yescharacteristic
318#477C2×D711yescharacteristic
319#476—71no—
320#476—71no—
321#475—141no—
322#474—141no—
323#431—71no—
324#428—141no—
325#423—71no—
326#417—141no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—82no—
348C7×Q8C2×Q1612yescomplemented
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366D28—24no—
367D28—21no—
368D28C2×Q1612yescomplemented
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—24no—
372C4×D7—22no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—82no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7C2×Q1612yes—
381C4×D7#13712yes—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—44no—
385Dic14—42no—
386Dic14—42no—
387Dic14—42no—
388Dic14—82no—
389Dic14—82no—
390C7×C8—22no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—22no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C2×#41—71no—
397C22×Q8—72no—
398C22×Q8—141no—
399C22×Q8—142no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—142no—
402C2×Q16—142no—
403C2×Q16—142no—
404C2×Q16—288no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—72no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433C22⋊Q8—71no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—71no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463#117—71no—
464#117—141no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—142no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C42—71no—
475C2×C42—141no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#107—141no—
481#107—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497C22⋊C8—141no—
498C4×C8—71no—
499C4×C8—141no—
500C4×C8—141no—
501C4×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7#45112yes—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
517C4×C7C2×#13711yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7#45112yes—
527Dic7#45312yes—
528#41—74no—
529#41—142no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—72no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—281no—
539C2×Q8—284no—
540C2×Q8—284no—
541C2×Q8—564no—
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D712yes—
545C2×D4—71no—
546C2×D4—141no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557Q16—44no—
558Q16—284no—
559Q16—284no—
560Q16—284no—
561M16—282no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—144no—
566C2×C8—141no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—281no—
599C4⋊C4—281no—
600C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7C2×#45111yescharacteristic
621C2×C7#301111yescharacteristic
622C2×C7C2×#45311yescharacteristic
623D7—22no—
624D7—42no—
625C23—71no—
626C23—141no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635Q8—282no—
636Q8—282no—
637Q8—284no—
638Q8—282no—
639Q8—562no—
640Q8—562no—
641Q8D7×Q1612yescomplemented
642D4—72no—
643D4—144no—
644D4—141no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—72no—
654C2×C4—72no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—144no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—142no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C7#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—72no—
683C22—141no—
684C22—141no—
685C22—142no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22D7×#12011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—72no—
696C4—72no—
697C4—81no—
698C4—141no—
699C4—281no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
705C4#9045711yescharacteristic
706C4D7×#13711yescharacteristic
707C4#9047011yescharacteristic
708C2—142no—
709C2—282no—
710C2D7×#45111yescharacteristic
711C2#1173763011yescharacteristic
712C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#18623
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#494C2semidirect
3. #11738557C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
6. #11729694C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
185. #1633D7semidirect
199. #1161Q16semidirect
348. C7×Q8C2×Q16semidirect
368. D28C2×Q16semidirect
641. Q8D7×Q16semidirect
681. C7#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441092
D7×#4942
#117385572
#117385542
C7×#16332
#117296942
#117290572
#117289152
#117289102
#117262462
#117262372
#117260212
#117260002
#117259942
#117259832
#186237