Finite Group Databasebeta

← #13330948

Subgroups — #13330948

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726259C214yesmaximal, complemented
9#11726246C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—22no—
12C22×#1144—22no—
13#90421C2212yes—
14#90420—22no—
15#90419—21no—
16#90418—21no—
17D7×C4⋊Q8—21no—
18#90413C2212yes—
19#90412—21no—
20#90202—22no—
21#90195—21no—
22#90191—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89864—22no—
31#89864C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89623—21no—
34#89622C2214yes—
35#89622C2212yes—
36#89618—21no—
37#89614C2212yes—
38#89494—22no—
39#89454—21no—
40#89453—21no—
41C7×#333C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89279C2214yes—
44#89278C2212yes—
45#18623—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×Q8×D7—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C2×C7×M16—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—22no—
59#6509—24no—
60Q8×Dic7—22no—
61#6507—22no—
62#6507—24no—
63C2×#1144—28no—
64C2×#1144—48no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68#6489—21no—
69#6489D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6487—24no—
73#6487—21no—
74#6487D412yes—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6460—22no—
77#6459—24no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6453—22no—
83#6453—22no—
84#6452—24no—
85#6451—22no—
86#6451—22no—
87#6451—22no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90C4×D28D411yescharacteristic
91C4×D28C2311yescharacteristic
92#6435—21no—
93C42×D7—21no—
94#6433—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2312yes—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6395—22no—
111#6392—22no—
112#6392—24no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—24no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3503—71no—
119#3230—71no—
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1633—74no—
123#1632—74no—
124#1548D711yescharacteristic, complemented
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C22×Dic7—41no—
136Q8×D7—84no—
137#1157—22no—
138#1157Q1614yescomplemented
139C2×D28C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14—44no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C7×M16—42no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—21no—
163C22⋊Dic7—22no—
164#1144—416no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—21no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×Q16—142no—
194Q82—72no—
195#557—141no—
196#554—72no—
197#554—142no—
198D4×Q8—141no—
199D4×Q8—142no—
200#544—141no—
201#544—142no—
202#533—71no—
203#533—141no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8—141no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207#520—141no—
208C4×#41—71no—
209#500—141no—
210#494—74no—
211#494—142no—
212#487—141no—
213#484—142no—
214#477—72no—
215#477—74no—
216#476—72no—
217#475—141no—
218#474—141no—
219#431C2×D711yescharacteristic
220#428—141no—
221#423C2×D711yescharacteristic
222#417—141no—
223C2×C4×C8—71no—
224#333C2×D714yes—
225Q8⋊C8—74no—
226Q8⋊C8—72no—
227D4⋊C8—72no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C7×Q8—44no—
231C7×Q8—44no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×Q1612yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D7—24no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—82no—
252D28—21no—
253D28C2×Q1612yescomplemented
254C4×D7—24no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—84no—
258Dic14—21no—
259Dic14—24no—
260Dic14—42no—
261Dic14—44no—
262Dic14—84no—
263Dic14—82no—
264Dic14C2×Q1612yescomplemented
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C7⋊C8—24no—
268C2×#41—71no—
269C22×Q8—142no—
270C22×Q8—141no—
271C22×Q8D2812yes—
272C2×Q16—148no—
273C2×Q16—288no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—141no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8D2812yes—
290C4⋊Q8C22×D712yes—
291#125—142no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295C22⋊Q8—72no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—141no—
302C4×Q8—71no—
303C4×Q8—71no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×D4—71no—
310C4×D4—71no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315#117—71no—
316#117—142no—
317#117—141no—
318#117—141no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#107—144no—
329#106—142no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C22×D712yes—
332C4⋊C8C22×D712yes—
333#103—142no—
334#103—144no—
335#102—142no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—72no—
339C4×C8—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7#45112yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—22no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7#45112yes—
351C4×C7#45312yes—
352C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
353C4×C7C2×#13711yescharacteristic
354C4×C7#57812yes—
355Dic7—22no—
356Dic7—42no—
357Dic7—41no—
358Dic7—42no—
359Dic7—41no—
360Dic7—82no—
361#41—74no—
362#41—142no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—71no—
366C2×Q8—72no—
367C2×Q8—144no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—284no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—564no—
373C2×Q8C2×D2814yes—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—141no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—144no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385Q16—2816no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—144no—
390C2×C8—142no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—71no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—71no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C22⋊C4—144no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—141no—
417C22⋊C4—141no—
418C42—144no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—142no—
423C42C2×D2811yescharacteristic
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42C23×D711yescharacteristic
427C2×C7—22no—
428C2×C7C2×#45111yescharacteristic
429C2×C7#301111yescharacteristic
430C2×C7C2×#45311yescharacteristic
431D7—42no—
432C23—141no—
433C23#644511yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—72no—
437Q8—141no—
438Q8—144no—
439Q8—284no—
440Q8—282no—
441Q8—564no—
442Q8—562no—
443D4—72no—
444D4—144no—
445D4—141no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—564no—
460C2×C4—562no—
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4#644511yescharacteristic
463C2×C4#644511yescharacteristic
464C2×C4#647812yes—
465C2×C4D7×Q1612yes—
466C2×C4C22×D2811yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—144no—
472C7#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—142no—
476C22—281no—
477C22—281no—
478C22#8958012yes—
479C22C2×#644511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—142no—
484C4—281no—
485C4—282no—
486C4—281no—
487C4—282no—
488C4—562no—
489C4#8951912yes—
490C4#8958012yes—
491C4C2×#647811yescharacteristic
492C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
493C4#9047012yes—
494C2—22no—
495C2—282no—
496C2C2×#8951911yescharacteristic
497C2C2×#8958011yescharacteristic
498C2#1173640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18623
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89864C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726259C2semidirect
9. #11726246C2semidirect
124. #1548D7semidirect
138. #1157Q16semidirect
253. D28C2×Q16semidirect
264. Dic14C2×Q16semidirect
472. C7#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C2×#898642
#117367172
#117365052
C7×#15482
#117285082
#117282552
#117262592
#117262462
#186237