Finite Group Databasebeta

← #13330954

Subgroups — #13330954

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728785C214yesmaximal, complemented
7#11728767C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14C22×#1141—22no—
15#90276—21no—
16#90276C2212yescomplemented
17#90244—21no—
18#90244C2212yescomplemented
19#90241—22no—
20#90241—22no—
21#90226—22no—
22#90212—21no—
23#90168—21no—
24#90168—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#460—21no—
28C7×#460C2212yescomplemented
29C7×#459—21no—
30C7×#459C2212yescomplemented
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#418—21no—
33#89990—22no—
34#89848—21no—
35#89847C2214yescomplemented
36#89845—22no—
37#89845C2214yes—
38#89842—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yescomplemented
44#89279C2214yescomplemented
45#18624—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127C2312yes—
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4C2311yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C7×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6503—22no—
75#6500—24no—
76C2×#1142—24no—
77C2×#1141—28no—
78C2×#1141—48no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487D412yes—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6447—24no—
92#6447—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6438—22no—
95#6438—22no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437D412yes—
99#6437C2312yes—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104#6433—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D411yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3508—71no—
120#3208—71no—
121C2×#493—71no—
122#3038D711yescharacteristic, complemented
123#1621—74no—
124#1620—74no—
125#1545—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—41no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153#1157—84no—
154#1157—84no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—82no—
164C2×D28C2×D414yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×SD16—44no—
170C7×D8—44no—
171C7×M16—42no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—22no—
188#1142—84no—
189#1141—416no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—24no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
205C22×D8—142no—
206#559—72no—
207#559—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210#546—142no—
211#546—142no—
212#540—142no—
213#535—141no—
214#533—71no—
215#532—141no—
216#532—141no—
217C2×#127—71no—
218C2×#127C2×D711yescharacteristic
219#518—141no—
220C4×#41C2×D711yescharacteristic
221#493—74no—
222#493—142no—
223#492—141no—
224#486—141no—
225#460—21no—
226#460—74no—
227#460C2×D712yescomplemented
228#459—21no—
229#459C2×D712yescomplemented
230#450—142no—
231#431—71no—
232#423C2×D711yescharacteristic
233#418—21no—
234C2×C4×C8—71no—
235#331—74no—
236Q8⋊C8—72no—
237Q8⋊C8—74no—
238D4⋊C8—72no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—82no—
242C23×C7—82no—
243C23×C7—82no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—24no—
246C22×D7—44no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C7×Q8—21no—
250C7×Q8—21no—
251C7×D4—21no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#13512yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—84no—
278C22⋊D7—84no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281D28—44no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—44no—
285D28—44no—
286D28—44no—
287D28—82no—
288C4×D7—84no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—24no—
291Dic14—42no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—24no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—142no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—144no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—148no—
309C2×D8—288no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—72no—
318#127—72no—
319#127—142no—
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127C22×D712yes—
323#125—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—144no—
332#121—144no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#120—144no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4×Q8C22×D711yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—141no—
354#117C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8C22×D712yes—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—144no—
364C22⋊C8—141no—
365C4×C8—72no—
366C4×C8—141no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—164no—
377C22×C7#44912yes—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C2×D7—44no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7#44912yes—
389C4×C7#45312yes—
390C4×C7C2×#13511yescharacteristic
391C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C7#57612yes—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395C24—41no—
396C24—142no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—564no—
400#41—564no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—74no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—564no—
438D8—44no—
439D8—2816no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—144no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—142no—
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C42C23×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—81no—
473C2×C7—162no—
474C2×C7C2×#44911yescharacteristic
475C2×C7#300811yescharacteristic
476C2×C7C2×#45311yescharacteristic
477D7—84no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—144no—
484C23—284no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487C23#650011yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—144no—
491Q8—282no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—284no—
503D4—284no—
504D4—284no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—284no—
508D4—562no—
509D4—564no—
510D4—564no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#649512yes—
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#651312yes—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—144no—
533C8—282no—
534C7#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—284no—
547C22—1124no—
548C22#8980912yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4#8980912yes—
558C4#8997012yes—
559C4#9046512yes—
560C4C2×#649511yescharacteristic
561C4C2×#651311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—564no—
566C2C2×#8980911yescharacteristic
567C2#1174139211yescharacteristic
568C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#18624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. C7×#3038C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. C2×#89845C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728785C2semidirect
7. #11728767C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
16. #90276C22semidirect
18. #90244C22semidirect
28. C7×#460C22semidirect
30. C7×#459C22semidirect
35. #89847C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89279C22semidirect
122. #3038D7semidirect
227. #460C2×D7semidirect
229. #459C2×D7semidirect
534. C7#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#30382
#117406142
C2×#898452
#117293922
#117287852
#117287672
#117282562
#117282552
#186247