Finite Group Databasebeta

← #13330955

Subgroups — #13330955

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728786C214yesmaximal, complemented
7#11728785C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6495—21no—
13C22×#1141—22no—
14#90416—21no—
15#90416—21no—
16#90389—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90276—21no—
20#90276C2212yescomplemented
21#90268—21no—
22#90268C2212yescomplemented
23#90216—21no—
24#90212—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#492—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#460C2214yescomplemented
30C7×#450—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89987—21no—
33#89847—21no—
34#89847C2212yescomplemented
35#89845—22no—
36#89845C2214yes—
37#89844—21no—
38#89844C2212yescomplemented
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18624—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C2×C7×SD16—24no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127C2312yes—
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—22no—
71C2×#1142—22no—
72#6495—44no—
73C2×#1141—28no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—48no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489D411yescharacteristic
79C2×#1136—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—24no—
84#6458—22no—
85#6458—24no—
86#6458—22no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6445—24no—
94D7×C22⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6437—22no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437D412yes—
100#6437C2312yes—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#102—24no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3508—71no—
120#3208D711yescharacteristic, complemented
121C2×#493—71no—
122#3038—71no—
123#1621—74no—
124#1620—74no—
125#1545—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—41no—
129C23×D7—22no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146#1161—84no—
147#1161—84no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—44no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×D28C2×D414yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C7×SD16—84no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—21no—
184#1142—44no—
185#1141—416no—
186#1141—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—24no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
205C22×D8—142no—
206#559—72no—
207#559—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210#546—142no—
211#546—142no—
212#540—142no—
213#535—141no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532—141no—
216#532—141no—
217C2×#127—71no—
218C2×#127C2×D711yescharacteristic
219#518—141no—
220C4×#41—71no—
221#493—74no—
222#493—142no—
223#492—21no—
224#486—21no—
225#460—72no—
226#460—141no—
227#460C2×D714yescomplemented
228#459—72no—
229#459—141no—
230#450—22no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#423—71no—
233#418—141no—
234C2×C4×C8—71no—
235#331—74no—
236Q8⋊C8—74no—
237Q8⋊C8—72no—
238D4⋊C8—72no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—82no—
241C23×C7—82no—
242C23×C7—82no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—24no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—44no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—82no—
256C7×D4—82no—
257C7×D4—82no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#13512yes—
266C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—42no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274D28—21no—
275D28—21no—
276D28—44no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—44no—
280D28—44no—
281D28—44no—
282D28—82no—
283D28—84no—
284D28—84no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—84no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—21no—
291Dic14—21no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—24no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—71no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—142no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304AGL(1,ℤ/8)—284no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—148no—
308C2×D8—142no—
309C2×D8—288no—
310C2×M16—141no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—72no—
318#127—72no—
319#127—142no—
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127C22×D712yes—
323#125—21no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331#121—144no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—144no—
336#121—142no—
337#120—144no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8C22×D712yes—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352#117—21no—
353#117—71no—
354#117—141no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8C22×D712yes—
361#102—24no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—72no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—164no—
374C22×C7#44912yes—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#44912yes—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7C2×#13511yescharacteristic
390C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C7#57612yes—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395C24—41no—
396C24—142no—
397#41—142no—
398#41—142no—
399#41—564no—
400#41—564no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—71no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—71no—
414C2×D4—74no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—562no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436SD16—84no—
437SD16—284no—
438D8—2816no—
439D8—284no—
440M16—282no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—144no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C42—22no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C42C23×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—162no—
473C2×C7C2×#44911yescharacteristic
474C2×C7#300811yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476D7—81no—
477D7—84no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—144no—
483C23—141no—
484C23—284no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487C23#650011yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—284no—
506D4—284no—
507D4—284no—
508D4—562no—
509D4—564no—
510D4—564no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#647712yes—
524C2×C4#647912yes—
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—144no—
533C8—282no—
534C7#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—281no—
542C22—284no—
543C22—281no—
544C22—284no—
545C22—281no—
546C22—284no—
547C22—1124no—
548C22#8994412yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4#8994412yes—
558C4#8997012yes—
559C4C2×#647711yescharacteristic
560C4C2×#647911yescharacteristic
561C4#9052612yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—564no—
565C2—561no—
566C2#1174082811yescharacteristic
567C2C2×#8994411yescharacteristic
568C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. C2×#89845C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728786C2semidirect
7. #11728785C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
20. #90276C22semidirect
22. #90268C22semidirect
29. C7×#460C22semidirect
34. #89847C22semidirect
38. #89844C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
120. #3208D7semidirect
227. #460C2×D7semidirect
534. C7#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#32082
#117406102
C2×#898452
#117295802
#117287862
#117287852
#117285282
#117285082
#186247