Finite Group Databasebeta

← #13330956

Subgroups — #13330956

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729697C214yesmaximal, complemented
6#11729672C214yesmaximal, complemented
7#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#559C2212yescomplemented
12C7×#550—21no—
13C7×#550C2212yescomplemented
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532—21no—
20C7×#532—21no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#518—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512—21no—
25C22×#1141—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89857—21no—
29#89845—22no—
30#89845C2214yes—
31#89818—22no—
32#89799—21no—
33#89799C2214yescomplemented
34#89799C2212yescomplemented
35#89787—21no—
36#89787C2212yescomplemented
37#89773—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89339C2214yescomplemented
42Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18624—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D412yes—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127—22no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127D412yes—
61C7×#127C2312yes—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#123—24no—
67C7×#123—24no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yes—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—22no—
76C7×#120—24no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2312yes—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4D411yescharacteristic
90C4×C7×D4C2311yescharacteristic
91C7×#117—21no—
92C7×#117—21no—
93C7×#117D411yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4—24no—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6512—44no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—24no—
100C2×#1141—28no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—48no—
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6383—24no—
111#6383—22no—
112#6383—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3508D711yescharacteristic, complemented
120#3208—71no—
121C2×#493—71no—
122#3038—71no—
123#1621—74no—
124#1620—74no—
125#1545—71no—
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—22no—
129C23×D7—41no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—84no—
133C7×#41—84no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4C2×D414yes—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—82no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1143—44no—
196#1143—84no—
197#1141—416no—
198#1141—44no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
205C22×D8—142no—
206#559—21no—
207#559C2×D712yescomplemented
208#550—21no—
209#550C2×D712yescomplemented
210#546—22no—
211#546—22no—
212#540—22no—
213#535—21no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532—21no—
216#532—21no—
217C2×#127—71no—
218C2×#127C2×D711yescharacteristic
219#518—21no—
220C4×#41C2×D711yescharacteristic
221#493—74no—
222#493—142no—
223#492—141no—
224#486—141no—
225#460—72no—
226#460—74no—
227#460—141no—
228#459—72no—
229#459—141no—
230#450—142no—
231#431—71no—
232#423—71no—
233#418—141no—
234C2×C4×C8—71no—
235#331—74no—
236Q8⋊C8—72no—
237Q8⋊C8—74no—
238D4⋊C8—72no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—82no—
243C23×C7—82no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—42no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C7×Q8—21no—
250C7×Q8—21no—
251C7×Q8—24no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—21no—
254C7×D4—21no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—44no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—84no—
264C7×D4—84no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—84no—
276C2×C4×C7—84no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#13512yes—
281C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285D28—44no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—44no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291D28—82no—
292C7⋊C8—24no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4C22⋊D712yes—
304AGL(1,ℤ/8)—284no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—144no—
307C2×D8—148no—
308C2×D8—142no—
309C2×D8—288no—
310C2×M16—141no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314#127—22no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—72no—
318#127—141no—
319#127—141no—
320#127—141no—
321#127C22⋊D712yes—
322#127C22×D712yes—
323#125—21no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#120—24no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
340C4×Q8C22×D711yescharacteristic
341C4×Q8C22×D712yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8—141no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—144no—
364C22⋊C8—141no—
365C4×C8—72no—
366C4×C8—141no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—164no—
377C22×C7#44912yes—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7#44912yes—
391C4×C7#45312yes—
392C4×C7C2×#13511yescharacteristic
393C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C7#57612yes—
395C24—22no—
396C24—281no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D714yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436SD16—284no—
437SD16—564no—
438D8—2816no—
439D8—284no—
440M16—282no—
441C2×C8—144no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C42C23×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—81no—
473C2×C7—84no—
474C2×C7C2×#44911yescharacteristic
475C2×C7#300811yescharacteristic
476C2×C7C2×#45311yescharacteristic
477D7—162no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—282no—
484C23—562no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487C23#651611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—284no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—284no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510D4—562no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#651212yes—
524C2×C4#651312yes—
525C2×C4#651611yescharacteristic
526C2×C4#651611yescharacteristic
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—144no—
532C8—282no—
533C8—282no—
534C7#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—1124no—
548C22#9001012yes—
549C22C2×#651611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4#9001012yes—
558C4#9001312yes—
559C4C2×#651211yescharacteristic
560C4C2×#651311yescharacteristic
561C4#9052612yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—1122no—
566C2C2×#9001011yescharacteristic
567C2#1174154611yescharacteristic
568C2C2×#9001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3508C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. C2×#89845C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729697C2semidirect
6. #11729672C2semidirect
7. #11729580C2semidirect
8. #11729513C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
11. C7×#559C22semidirect
13. C7×#550C22semidirect
33. #89799C22semidirect
34. #89799C22semidirect
36. #89787C22semidirect
41. #89339C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
119. #3508D7semidirect
207. #559C2×D7semidirect
209. #550C2×D7semidirect
534. C7#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408002
C2×#898452
#117399712
#117296972
#117296722
#117295802
#117295132
#117293922
#186247