Finite Group Databasebeta

← #13330957

Subgroups — #13330957

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726157C214yesmaximal, complemented
9#11726156C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90497—22no—
13#90496—21no—
14#90489—21no—
15C22×#1141—22no—
16C2×#6471—21no—
17#90410—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yescomplemented
20#90407—21no—
21#90407—21no—
22#90404—21no—
23#90404C2212yescomplemented
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89845—22no—
31#89845C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2212yescomplemented
35#89620C2214yescomplemented
36#89615—21no—
37#89615C2212yescomplemented
38#89503—22no—
39#89466—21no—
40#89465—21no—
41C7×#331C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89279C2214yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18624—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127D412yes—
59C7×#127C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—24no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63#6503—22no—
64#6502—24no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6499—22no—
71#6499—22no—
72#6499—22no—
73#6498—24no—
74#6498—24no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—28no—
82C2×#1141—48no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487D412yes—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6471—44no—
91C2×D56—22no—
92C2×#1132—22no—
93C2×#1132—24no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437C2312yes—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—24no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3508—71no—
120#3208—71no—
121C2×#493—71no—
122#3038—71no—
123#1621—74no—
124#1620—74no—
125#1545D711yescharacteristic, complemented
126#1493—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—22no—
129C23×D7—41no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—82no—
139C2×C7×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—24no—
148#1159—84no—
149#1159—84no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×M16—42no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—21no—
182#1141—416no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201D56—44no—
202#1132—44no—
203#1132—84no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
205C22×D8—142no—
206#559—72no—
207#559—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210#546—142no—
211#546—142no—
212#540—142no—
213#535—141no—
214#533—71no—
215#532—141no—
216#532—141no—
217C2×#127—71no—
218C2×#127C2×D711yescharacteristic
219#518—141no—
220C4×#41—71no—
221#493—74no—
222#493—142no—
223#492—141no—
224#486—141no—
225#460—72no—
226#460—74no—
227#460—141no—
228#459—72no—
229#459—141no—
230#450—142no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#423C2×D711yescharacteristic
233#418—141no—
234C2×C4×C8—71no—
235#331C2×D714yescomplemented
236Q8⋊C8—72no—
237Q8⋊C8—74no—
238D4⋊C8—72no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—44no—
241C23×C7—82no—
242C23×C7—82no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#13512yes—
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—84no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—84no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—21no—
277D28—21no—
278D28—44no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—44no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284D28—82no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288Dic14—21no—
289Dic14—21no—
290Dic14—24no—
291Dic14—42no—
292C7×C8—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—24no—
295C2×#41—71no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—142no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4D2812yes—
304AGL(1,ℤ/8)—284no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—144no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—148no—
309C2×D8—288no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—72no—
317#127—142no—
318#127—141no—
319#127—141no—
320#127—141no—
321#127D2812yes—
322#127C22×D712yes—
323#125—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—144no—
336#121—144no—
337#120—144no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—141no—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—71no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C22×D712yes—
360C4⋊C8C22×D712yes—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—144no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—72no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—164no—
374C22×C7#44912yes—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7#44912yes—
386C4×C7#45312yes—
387C4×C7C2×#13511yescharacteristic
388C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C7#57612yes—
390Dic7—41no—
391Dic7—42no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—41no—
395C24—22no—
396C24—281no—
397#41—142no—
398#41—142no—
399#41—564no—
400#41—564no—
401C2×Q8—71no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—141no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—71no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4C2×D2814yes—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436SD16—284no—
437SD16—564no—
438D8—284no—
439D8—2816no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—144no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—142no—
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42C23×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—84no—
473C2×C7C2×#44911yescharacteristic
474C2×C7#300811yescharacteristic
475C2×C7C2×#45311yescharacteristic
476D7—81no—
477D7—162no—
478C23—24no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—141no—
483C23—282no—
484C23—562no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—144no—
491Q8—282no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—284no—
506D4—562no—
507D4—564no—
508D4—564no—
509D4—562no—
510D4—562no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#647412yes—
527C2×C4#647912yes—
528C2×C4C22×D2811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—144no—
534C7#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—164no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—1124no—
548C22#8955312yes—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—281no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4#8951912yes—
558C4#8955312yes—
559C4C2×#647411yescharacteristic
560C4C2×#647911yescharacteristic
561C4#9046512yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—561no—
565C2—1122no—
566C2C2×#8951911yescharacteristic
567C2C2×#8955311yescharacteristic
568C2#1173637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. C2×#89845C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11736501C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726157C2semidirect
9. #11726156C2semidirect
19. #90409C22semidirect
23. #90404C22semidirect
34. #89620C22semidirect
35. #89620C22semidirect
37. #89615C22semidirect
41. C7×#331C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
125. #1545D7semidirect
235. #331C2×D7semidirect
534. C7#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×#898452
#117367502
#117365012
C7×#15452
#117285082
#117282552
#117261572
#117261562
#186247