Finite Group Databasebeta

← #13330959

Subgroups — #13330959

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726013C214yesmaximal, complemented
9#11726012C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6471—21no—
12C22×D56—22no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90389—22no—
16#90321—22no—
17#90321—22no—
18#90276—21no—
19#90276C2212yescomplemented
20#90268—21no—
21#90268C2212yescomplemented
22#90216—21no—
23#90212—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89860—21no—
31#89857—21no—
32#89818—22no—
33#89799C2214yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89620C2212yescomplemented
37#89615—21no—
38#89615C2212yescomplemented
39#89467—22no—
40#89467C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18624—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—22no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C2×C7×M16—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—22no—
68C2×#1143—24no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489D411yescharacteristic
72#6471—44no—
73C2×D56—22no—
74C2×D56—28no—
75C2×D56—48no—
76C2×#1132—22no—
77#6458—22no—
78#6458—22no—
79#6458—24no—
80#6458—22no—
81#6458—24no—
82#6458—22no—
83#6457—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6445—24no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6438—22no—
92#6437—22no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437D412yes—
99#6437C2312yes—
100#6437C2312yes—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6383—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3508—71no—
120#3208—71no—
121C2×#493—71no—
122#3038—71no—
123#1621—74no—
124#1620—74no—
125#1545—71no—
126#1493D711yescharacteristic, complemented
127#1476—71no—
128C23×D7—22no—
129C23×D7—41no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136#1161—84no—
137#1161—84no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×D28C2×D414yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C7×M16—42no—
170C2×C7×C8—24no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186#1143—84no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201D56—416no—
202D56—44no—
203#1132—44no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
205C22×D8—142no—
206#559—72no—
207#559—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210#546—142no—
211#546—142no—
212#540—142no—
213#535—141no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532—141no—
216#532—141no—
217C2×#127—71no—
218C2×#127—71no—
219#518—141no—
220C4×#41—71no—
221#493—74no—
222#493—142no—
223#492—141no—
224#486—141no—
225#460—74no—
226#460—72no—
227#460—141no—
228#459—72no—
229#459—141no—
230#450—142no—
231#431—71no—
232#423C2×D711yescharacteristic
233#418—141no—
234C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
235#331—74no—
236Q8⋊C8—72no—
237Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
238D4⋊C8—72no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—24no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—44no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—82no—
245C22×D7—82no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267D28—21no—
268D28—21no—
269D28—44no—
270D28—44no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—44no—
276D28—44no—
277D28—44no—
278D28—44no—
279D28—82no—
280D28—82no—
281D28—84no—
282D28—84no—
283D28—82no—
284D28—82no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—84no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—21no—
291Dic14—21no—
292C7×C8—24no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—71no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—142no—
298C22×D4—72no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304AGL(1,ℤ/8)—284no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—144no—
307C2×D8—148no—
308C2×D8—142no—
309C2×D8—288no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8D2811yescharacteristic
313C4⋊Q8D2811yescharacteristic
314#127—72no—
315#127—72no—
316#127—72no—
317#127—142no—
318#127—141no—
319#127—141no—
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#125—21no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8D2812yes—
331#121—144no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—144no—
336#121—142no—
337#120—144no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8C22×D712yes—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352#117—21no—
353#117—71no—
354#117—141no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8C22×D712yes—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—144no—
364C22⋊C8—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367C4×C8C22×D712yes—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7#44912yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C2×D7—41no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—44no—
376C2×D7—41no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—82no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—164no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#44912yes—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7C2×#13511yescharacteristic
390C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C7#57612yes—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395C24—142no—
396C24—281no—
397#41—142no—
398#41—142no—
399#41—564no—
400#41—564no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—71no—
403C2×Q8C2×D2812yes—
404C2×D4—71no—
405C2×D4—74no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4—562no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436SD16—284no—
437SD16—564no—
438D8—2816no—
439D8—284no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4C2×D2812yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C42—22no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42C23×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7C2×#44911yescharacteristic
473C2×C7#300811yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475D7—81no—
476D7—84no—
477D7—162no—
478C23—144no—
479C23—141no—
480C23—284no—
481C23—282no—
482C23—562no—
483C23—562no—
484C23—562no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492D4—141no—
493D4—141no—
494D4—284no—
495D4—284no—
496D4—282no—
497D4—284no—
498D4—284no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—282no—
503D4—284no—
504D4—284no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—564no—
508D4—564no—
509D4—562no—
510D4—562no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#647712yes—
527C2×C4#648212yes—
528C2×C4C22×D2811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—282no—
534C7#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—281no—
538C22—284no—
539C22—281no—
540C22—284no—
541C22—281no—
542C22—284no—
543C22—562no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22—1124no—
547C22—1124no—
548C22#8958312yes—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4#8958312yes—
558C4#8959412yes—
559C4#9044312yes—
560C4C2×#647711yescharacteristic
561C4C2×#648211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—564no—
564C2—561no—
565C2—1122no—
566C2#1173611511yescharacteristic
567C2C2×#8958311yescharacteristic
568C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. C2×#89467C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726013C2semidirect
9. #11726012C2semidirect
19. #90276C22semidirect
21. #90268C22semidirect
33. #89799C22semidirect
36. #89620C22semidirect
38. #89615C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1493D7semidirect
237. Q8⋊C8C2×D7semidirect
534. C7#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117408002
#117365012
C2×#894672
C7×#14932
#117282562
#117274882
#117260132
#117260122
#186247