Finite Group Databasebeta

← #13330961

Subgroups — #13330961

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C214yesmaximal, complemented
7#11729024C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×SD16—22no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496—21no—
16#90489—21no—
17#90410—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yes—
20#90407—21no—
21#90407—21no—
22#90404—21no—
23#90404C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#492—22no—
27C7×#492C2214yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89866—21no—
30#89865—21no—
31#89863C2212yescomplemented
32#89863C2214yescomplemented
33#89859—21no—
34#89856C2212yescomplemented
35#89850—21no—
36#89742—22no—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42#89254C2212yescomplemented
43#89251C2212yescomplemented
44#89251C2214yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D412yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C2×C7×SD16—28no—
54C2×C7×SD16—48no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127D412yes—
63C7×#127C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—24no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69#6503—22no—
70#6502—24no—
71#6502—24no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6499—22no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79#6498—24no—
80#6498—24no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489—21no—
90#6489D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93C2×#1136—21no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6433—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6384—24no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3508—71no—
119#3230—71no—
120C2×#492D711yescharacteristic, complemented
121#3079—71no—
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—44no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—82no—
140C2×C7×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—24no—
150#1159—84no—
151#1159—84no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154C2×D28C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×SD16—416no—
162C2×C7×C8—24no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194#1136—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C22×SD16—22no—
198#559—72no—
199#559—141no—
200#550—72no—
201#550—141no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#540—142no—
205#535—141no—
206#533—71no—
207#532—141no—
208#532—141no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#127C2×D711yescharacteristic
211#518—141no—
212C4×#41—71no—
213#500—141no—
214#492—22no—
215#492C2×D714yes—
216#487—141no—
217#484—142no—
218#477—72no—
219#477—74no—
220#476—72no—
221#475—141no—
222#474—141no—
223#431—71no—
224#428—141no—
225#423—71no—
226#417—141no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#331—74no—
229Q8⋊C8—72no—
230Q8⋊C8—74no—
231D4⋊C8—72no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×Q8—44no—
239C7×Q8—82no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—82no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7#13712yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—84no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—84no—
268C2×Dic7—84no—
269D28—21no—
270D28—21no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278C7×C8—24no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—142no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22⋊D712yes—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—48no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22×D712yes—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—142no—
301#127C22⋊D712yes—
302#127C22×D712yes—
303#125—141no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—141no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#120—144no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—72no—
321C4×Q8—141no—
322C4×D4—71no—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332#117—71no—
333#117—141no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#107—144no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—72no—
345C4⋊C8—141no—
346#103—142no—
347#103—144no—
348#102—142no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—141no—
352C4×C8C22×D712yes—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—164no—
359C22×C7#45212yes—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—82no—
367C4×C7#45212yes—
368C4×C7#45312yes—
369C4×C7C2×#13511yescharacteristic
370C4×C7C2×#13711yescharacteristic
371C4×C7#57712yes—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—41no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377C24—22no—
378#41—142no—
379#41—142no—
380#41—564no—
381#41—564no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—71no—
386C2×Q8—72no—
387C2×Q8—141no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—71no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4C2×C22⋊D714yes—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—416no—
412M16—282no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—71no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—142no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7—84no—
449C2×C7C2×#45211yescharacteristic
450C2×C7#300911yescharacteristic
451C2×C7C2×#45311yescharacteristic
452D7—81no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—141no—
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—141no—
462Q8—141no—
463Q8—144no—
464Q8—282no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—141no—
473D4—141no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#647812yes—
492C2×C4#647912yes—
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—282no—
501C8—282no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22#8994512yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C4—282no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4#8984912yes—
523C4#8994512yes—
524C4C2×#647811yescharacteristic
525C4C2×#647911yescharacteristic
526C4#9045312yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—561no—
530C2C2×#8984911yescharacteristic
531C2C2×#8994511yescharacteristic
532C2#1174130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenterC2×#492D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#492C2semidirect
3. #11740669C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
9. #11727488C2semidirect
31. #89863C22semidirect
32. #89863C22semidirect
34. #89856C22semidirect
42. #89254C22semidirect
43. #89251C22semidirect
44. #89251C22semidirect
120. C2×#492D7semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×C7×#4922
#117406692
#117406572
#117295132
#117290252
#117290242
#117274922
#117274882
#186257