Finite Group Databasebeta

← #13330963

Subgroups — #13330963

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728913C214yesmaximal, complemented
7#11728895C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13C22×#1143—22no—
14#90276—21no—
15#90276C2212yes—
16#90244—21no—
17#90244C2212yes—
18#90241—22no—
19#90241—22no—
20#90226—22no—
21#90212—21no—
22#90168—21no—
23#90168—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#477C2212yescomplemented
27C7×#476C2212yescomplemented
28C7×#475—21no—
29C7×#474—21no—
30C7×#428—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417—21no—
33#89865—21no—
34#89863C2214yescomplemented
35#89857—22no—
36#89857C2214yes—
37#89850—21no—
38#89742—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89279C2214yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yes—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71C2×#1143—28no—
72C2×#1143—48no—
73#6503—22no—
74#6500—24no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6457—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87#6447—24no—
88#6447—24no—
89D7×C22⋊C4—24no—
90#6438—22no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437D412yes—
95#6437C2312yes—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100#6433—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2312yes—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6384—24no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3230—71no—
120C2×#492—71no—
121#3079D711yescharacteristic, complemented
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—44no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145#1157—84no—
146#1157—84no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—42no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182#1143—416no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—24no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C22×SD16—142no—
198#559—72no—
199#559—141no—
200#550—72no—
201#550—141no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#540—142no—
205#535—141no—
206#533—71no—
207#532—141no—
208#532—141no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#127—71no—
211#518—141no—
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#500—141no—
214#492—74no—
215#492—142no—
216#487—141no—
217#484—142no—
218#477—74no—
219#477C2×D712yescomplemented
220#476C2×D712yescomplemented
221#475—21no—
222#474—21no—
223#431—71no—
224#428—21no—
225#423C2×D711yescharacteristic
226#417—21no—
227C2×C4×C8—71no—
228#331—74no—
229Q8⋊C8—72no—
230Q8⋊C8—74no—
231D4⋊C8—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—82no—
237C22×D7—82no—
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8—44no—
241C7×Q8—82no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7#13712yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—44no—
271D28—44no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274C4×D7—84no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—24no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—72no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288C2×SD16—148no—
289C2×SD16—288no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22×D712yes—
298#127—72no—
299#127—72no—
300#127—142no—
301#127—141no—
302#127—141no—
303#125—141no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—141no—
311#121—144no—
312#121—144no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#120—144no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
321C4×Q8C22×D711yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
331C4×D4C22×D711yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—141no—
334#117C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—144no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—72no—
345C4⋊C8C22×D712yes—
346#103—22no—
347#103—144no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—72no—
351C4×C8—141no—
352C4×C8—141no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7#45212yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—44no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—164no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#45212yes—
371C4×C7#45312yes—
372C4×C7C2×#13511yescharacteristic
373C4×C7C2×#13711yescharacteristic
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377C24—142no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—564no—
381#41—564no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—74no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—284no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—2816no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—144no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—142no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7—81no—
449C2×C7C2×#45211yescharacteristic
450C2×C7#300911yescharacteristic
451C2×C7C2×#45311yescharacteristic
452D7—84no—
453C23—21no—
454C23—144no—
455C23—284no—
456C23—562no—
457C23—562no—
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—144no—
464Q8—282no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—284no—
469D4—284no—
470D4—284no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—284no—
474D4—562no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650512yes—
495C2×C4#651312yes—
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—144no—
501C8—282no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—284no—
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—1124no—
512C22#8981912yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4#8981912yes—
523C4#8997012yes—
524C4#9046912yes—
525C4C2×#650511yescharacteristic
526C4C2×#651311yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—564no—
530C2C2×#8981911yescharacteristic
531C2C2×#8997011yescharacteristic
532C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740669C2semidirect
4. C2×#89857C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728913C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
26. C7×#477C22semidirect
27. C7×#476C22semidirect
34. #89863C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89279C22semidirect
121. #3079D7semidirect
219. #477C2×D7semidirect
220. #476C2×D7semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#30792
#117406692
C2×#898572
#117293922
#117289132
#117288952
#117282562
#117282552
#186257