Finite Group Databasebeta

← #13330964

Subgroups — #13330964

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C214yesmaximal, complemented
7#11728913C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#1143—22no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90389—22no—
16#90321—22no—
17#90321—22no—
18#90276—21no—
19#90276C2212yes—
20#90268—21no—
21#90268C2212yes—
22#90216—21no—
23#90212—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#500—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#484—22no—
29C7×#477C2214yescomplemented
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89863C2212yescomplemented
33#89859—21no—
34#89857—22no—
35#89857C2214yes—
36#89856C2212yescomplemented
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89280C2214yes—
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70C2×#1143—28no—
71C2×#1143—48no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75C2×#1136—21no—
76C22×C7⋊C8—21no—
77#6458—22no—
78#6458—22no—
79#6458—24no—
80#6458—22no—
81#6458—24no—
82#6458—22no—
83#6457—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6445—24no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6438—22no—
92#6437—22no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437D412yes—
96#6437C2312yes—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—24no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×#103—24no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6384—22no—
111#6383—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3230D711yescharacteristic, complemented
120C2×#492—71no—
121#3079—71no—
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138#1161—84no—
139#1161—84no—
140#1157—22no—
141#1157—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28C2×D411yescharacteristic
154C2×D28C2×D414yes—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—21no—
179#1143—416no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—42no—
194C2×C7⋊C8—24no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C22×SD16—142no—
198#559—72no—
199#559—141no—
200#550—72no—
201#550—141no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#540—142no—
205#535—141no—
206#533C2×D711yescharacteristic
207#532—141no—
208#532—141no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#127—71no—
211#518—141no—
212C4×#41—71no—
213#500—21no—
214#492—74no—
215#492—142no—
216#487—21no—
217#484—22no—
218#477—72no—
219#477C2×D714yescomplemented
220#476—72no—
221#475—141no—
222#474—141no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224#428—141no—
225#423—71no—
226#417—141no—
227C2×C4×C8—71no—
228#331—74no—
229Q8⋊C8—74no—
230Q8⋊C8—72no—
231D4⋊C8—72no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C22×D7—24no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—82no—
237C22×D7—82no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8—44no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—82no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7#13712yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—42no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260D28—21no—
261D28—21no—
262D28—44no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—44no—
266D28—44no—
267D28—44no—
268D28—82no—
269D28—84no—
270D28—84no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—84no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—21no—
277Dic14—21no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—24no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—142no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—72no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288C2×SD16—148no—
289C2×SD16—288no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D712yes—
298#127—72no—
299#127—72no—
300#127—142no—
301#127—141no—
302#127—141no—
303#125—21no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C22⋊D712yes—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#120—144no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—71no—
321C4×Q8C22×D712yes—
322C4×D4—71no—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—142no—
332#117—21no—
333#117—71no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—142no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8C22×D712yes—
346#103—24no—
347#103—142no—
348#102—142no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—72no—
352C4×C8—141no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7#45212yes—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C2×D7—41no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—164no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7#45212yes—
370C4×C7#45312yes—
371C4×C7C2×#13511yescharacteristic
372C4×C7C2×#13711yescharacteristic
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—41no—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377C24—142no—
378#41—142no—
379#41—142no—
380#41—564no—
381#41—564no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—71no—
387C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
388C2×D4—71no—
389C2×D4—74no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—284no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—562no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—2816no—
412M16—282no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—144no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—141no—
439C42—22no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—141no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7C2×#45211yescharacteristic
449C2×C7#300911yescharacteristic
450C2×C7C2×#45311yescharacteristic
451D7—81no—
452D7—84no—
453C23—144no—
454C23—141no—
455C23—284no—
456C23—562no—
457C23—562no—
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—141no—
464Q8—141no—
465D4—141no—
466D4—141no—
467D4—284no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—284no—
472D4—284no—
473D4—284no—
474D4—562no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#648112yes—
492C2×C4#648212yes—
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—144no—
501C8—282no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—281no—
506C22—284no—
507C22—281no—
508C22—284no—
509C22—281no—
510C22—284no—
511C22—1124no—
512C22#8995912yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—281no—
520C4—281no—
521C4—281no—
522C4#8995912yes—
523C4#8997012yes—
524C4C2×#648111yescharacteristic
525C4C2×#648211yescharacteristic
526C4#9052812yes—
527C2—22no—
528C2—564no—
529C2—561no—
530C2#1174084911yescharacteristic
531C2C2×#8995911yescharacteristic
532C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89857C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
29. C7×#477C22semidirect
32. #89863C22semidirect
36. #89856C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
119. #3230D7semidirect
219. #477C2×D7semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#32302
#117406572
C2×#898572
#117295802
#117289142
#117289132
#117285282
#117285082
#186257