Finite Group Databasebeta

← #13330965

Subgroups — #13330965

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C214yesmaximal, complemented
6#11729673C214yesmaximal, complemented
7#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#559C2212yes—
12C7×#550—21no—
13C7×#550C2212yes—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532—21no—
20C7×#532—21no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#518—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C22×#1142—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90004—21no—
27#89853—21no—
28#89850—21no—
29#89848—22no—
30#89848C2214yes—
31#89816—22no—
32#89793C2214yescomplemented
33#89793C2212yescomplemented
34#89792—21no—
35#89780C2212yescomplemented
36#89779—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—22no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127D412yes—
59C7×#127C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—24no—
73C7×#121—22no—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2312yes—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×#1142—28no—
96C2×#1142—48no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2312yes—
105#6409—22no—
106#6409—24no—
107#6406—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508D711yescharacteristic
119#3230—71no—
120C2×#492—71no—
121#3079—71no—
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—84no—
131C7×#41—84no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—82no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4C2×D414yes—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7—41no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—44no—
160C2×Dic14—41no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1142—416no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192#1136—42no—
193C2×C7⋊C8—24no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C22×SD16—142no—
198#559—21no—
199#559C2×D712yes—
200#550—21no—
201#550C2×D712yes—
202#546—22no—
203#546—22no—
204#540—22no—
205#535—21no—
206#533C2×D711yescharacteristic
207#532—21no—
208#532—21no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×#127C2×D711yescharacteristic
211#518—21no—
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#500—141no—
214#492—74no—
215#492—142no—
216#487—141no—
217#484—142no—
218#477—72no—
219#477—74no—
220#476—72no—
221#475—141no—
222#474—141no—
223#431—71no—
224#428—141no—
225#423—71no—
226#417—141no—
227C2×C4×C8—71no—
228#331—74no—
229Q8⋊C8—72no—
230Q8⋊C8—74no—
231D4⋊C8—72no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—44no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—84no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7—84no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#13512yes—
270C2×C4×C7#13712yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—82no—
276Dic14—44no—
277Dic14—82no—
278C7⋊C8—24no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22⋊D712yes—
288C2×SD16—148no—
289C2×SD16—288no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298#127—22no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127C22⋊D712yes—
302#127C22×D712yes—
303#125—21no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C22⋊D712yes—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#120—24no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
320C4×Q8C22×D711yescharacteristic
321C4×Q8C22×D712yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
331C4×D4C22×D711yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#107—144no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—72no—
345C4⋊C8—141no—
346#103—142no—
347#103—144no—
348#102—142no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—72no—
351C4×C8—141no—
352C4×C8—141no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—164no—
362C22×C7#45212yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7#45212yes—
372C4×C7#45312yes—
373C4×C7C2×#13511yescharacteristic
374C4×C7C2×#13711yescharacteristic
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—82no—
377C24—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—284no—
385C2×Q8—281no—
386C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D714yes—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—2816no—
412M16—282no—
413C2×C8—144no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7—81no—
449C2×C7—84no—
450C2×C7C2×#45211yescharacteristic
451C2×C7#300911yescharacteristic
452C2×C7C2×#45311yescharacteristic
453C23—24no—
454C23—21no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#651611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—284no—
464Q8—562no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#651312yes—
492C2×C4#651412yes—
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—144no—
500C8—282no—
501C8—282no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—164no—
512C22#9001112yes—
513C22C2×#651611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—562no—
522C4#9001112yes—
523C4#9001312yes—
524C4C2×#651311yescharacteristic
525C4C2×#651411yescharacteristic
526C4#9052712yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—81no—
530C2C2×#9001111yescharacteristic
531C2C2×#9001311yescharacteristic
532C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. C2×#89848C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729673C2semidirect
7. #11729580C2semidirect
8. #11729513C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
32. #89793C22semidirect
33. #89793C22semidirect
35. #89780C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407692
C2×#898482
#117399532
#117296982
#117296732
#117295802
#117295132
#117293922
#186257