Finite Group Databasebeta

← #13330966

Subgroups — #13330966

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726159C214yesmaximal, complemented
9#11726158C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90497—22no—
13#90496—21no—
14#90489—21no—
15C22×#1142—22no—
16#90410—22no—
17#90409—21no—
18#90409C2212yes—
19#90407—21no—
20#90407—21no—
21#90404—21no—
22#90404C2212yes—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89848—22no—
31#89848C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89623—21no—
34#89622C2212yescomplemented
35#89622C2214yescomplemented
36#89618—21no—
37#89614C2212yescomplemented
38#89494—22no—
39#89454—21no—
40#89453—21no—
41C7×#331C2214yes—
42#89279C2212yescomplemented
43#89279C2214yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127D412yes—
57C7×#127C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6516—24no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61#6503—22no—
62#6502—24no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69#6499—22no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72#6498—24no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×#1142—28no—
80C2×#1142—48no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88#6487D412yes—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C4×D28D411yescharacteristic
91C4×D28C2311yescharacteristic
92#6435—21no—
93C42×D7—21no—
94#6433—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2312yes—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6395—22no—
111#6392—22no—
112#6392—24no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—24no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3230—71no—
120C2×#492—71no—
121#3079—71no—
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545D711yescharacteristic, complemented
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—82no—
137C2×C7×D4C2×D414yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—41no—
147#1159—84no—
148#1159—84no—
149#1157—22no—
150#1157—22no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—44no—
158C2×Dic14—41no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—42no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—21no—
174#1142—416no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C22×SD16—142no—
198#559—72no—
199#559—141no—
200#550—72no—
201#550—141no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#540—142no—
205#535—141no—
206#533—71no—
207#532—141no—
208#532—141no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×#127C2×D711yescharacteristic
211#518—141no—
212C4×#41—71no—
213#500—141no—
214#492—74no—
215#492—142no—
216#487—141no—
217#484—142no—
218#477—72no—
219#477—74no—
220#476—72no—
221#475—141no—
222#474—141no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224#428—141no—
225#423C2×D711yescharacteristic
226#417—141no—
227C2×C4×C8—71no—
228#331C2×D714yes—
229Q8⋊C8—72no—
230Q8⋊C8—74no—
231D4⋊C8—72no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—82no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13512yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—84no—
257C22⋊D7—84no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—84no—
265C2×Dic7—84no—
266C2×Dic7—82no—
267D28—21no—
268D28—21no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274Dic14—24no—
275Dic14—42no—
276Dic14—44no—
277Dic14—82no—
278C7×C8—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—24no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—142no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4D2812yes—
288C2×SD16—148no—
289C2×SD16—288no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—71no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—72no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—142no—
301#127D2812yes—
302#127C22×D712yes—
303#125—141no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—141no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#120—144no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—72no—
321C4×Q8—141no—
322C4×D4—71no—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332#117—71no—
333#117—141no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#107—144no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C22×D712yes—
345C4⋊C8C22×D712yes—
346#103—142no—
347#103—144no—
348#102—142no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—72no—
352C4×C8—141no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—164no—
359C22×C7#45212yes—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7#45212yes—
367C4×C7#45312yes—
368C4×C7C2×#13511yescharacteristic
369C4×C7C2×#13711yescharacteristic
370C4×C7#57712yes—
371Dic7—41no—
372Dic7—42no—
373Dic7—41no—
374Dic7—42no—
375Dic7—41no—
376Dic7—82no—
377C24—22no—
378#41—142no—
379#41—142no—
380#41—564no—
381#41—564no—
382C2×Q8—71no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—281no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—71no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4C2×D2814yes—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411SD16—2816no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—144no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—142no—
443C42C2×D2811yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7—84no—
449C2×C7C2×#45211yescharacteristic
450C2×C7#300911yescharacteristic
451C2×C7C2×#45311yescharacteristic
452D7—81no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—141no—
458C23#644511yescharacteristic
459Q8—141no—
460Q8—141no—
461Q8—144no—
462Q8—284no—
463Q8—282no—
464Q8—562no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—141no—
473D4—141no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#647512yes—
495C2×C4#647812yes—
496C2×C4C22×D2811yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—144no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22#8955512yes—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—281no—
517C4—282no—
518C4—281no—
519C4—282no—
520C4—281no—
521C4—562no—
522C4#8951912yes—
523C4#8955512yes—
524C4C2×#647511yescharacteristic
525C4C2×#647811yescharacteristic
526C4#9046612yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—561no—
530C2C2×#8951911yescharacteristic
531C2C2×#8955511yescharacteristic
532C2#1173637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89848C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726159C2semidirect
9. #11726158C2semidirect
34. #89622C22semidirect
35. #89622C22semidirect
37. #89614C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
124. #1545D7semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×#898482
#117367172
#117365052
C7×#15452
#117285082
#117282552
#117261592
#117261582
#186257