Finite Group Databasebeta

← #13330967

Subgroups — #13330967

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726014C214yesmaximal, complemented
9#11725942C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12C22×#1132—22no—
13#90276—21no—
14#90276C2212yes—
15#90244—21no—
16#90244C2212yes—
17#90241—22no—
18#90241—22no—
19#90226—22no—
20#90212—21no—
21#90168—21no—
22#90168—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#90004—21no—
29#89793C2212yescomplemented
30#89792—21no—
31#89780C2212yescomplemented
32#89779—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89622C2214yescomplemented
36#89494—22no—
37#89465—22no—
38#89465C2214yes—
39#89454—21no—
40#89453—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89251C2214yescomplemented
45#18625—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C4×C7×D4C2311yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C7×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6503—22no—
66#6500—24no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487—21no—
75#6487D412yes—
76C2×#1136—21no—
77C2×#1132—28no—
78C2×#1132—48no—
79#6457—24no—
80#6457—24no—
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83#6447—24no—
84#6447—24no—
85D7×C22⋊C4—24no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437D412yes—
91#6437C2312yes—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96#6433—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2312yes—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112#6392—24no—
113#6390—24no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#3508—71no—
119#3230—71no—
120C2×#492—71no—
121#3079—71no—
122#1631—74no—
123#1630—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476D711yescharacteristic, complemented
127C23×D7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—41no—
142#1157—84no—
143#1157—84no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28C2×D414yes—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—44no—
159C2×Dic14—41no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×C7×C8—24no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—22no—
194#1136—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#1132—416no—
197C22×SD16—142no—
198#559—72no—
199#559—141no—
200#550—72no—
201#550—141no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#540—142no—
205#535—141no—
206#533—71no—
207#532—141no—
208#532—141no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×#127—71no—
211#518—141no—
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#500—141no—
214#492—74no—
215#492—142no—
216#487—141no—
217#484—142no—
218#477—72no—
219#477—74no—
220#476—72no—
221#475—141no—
222#474—141no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224#428—141no—
225#423—71no—
226#417—141no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#331—74no—
229Q8⋊C8—74no—
230Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
231D4⋊C8C2×D712yescomplemented
232C23×C7—21no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—82no—
237C22×D7—82no—
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×D4—21no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7#13712yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—84no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—82no—
265D28—44no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—44no—
269D28—44no—
270D28—44no—
271D28—82no—
272C4×D7—84no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—24no—
275Dic14—42no—
276Dic14—44no—
277Dic14—82no—
278C7×C8—24no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41D2811yescharacteristic
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—72no—
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288C2×SD16—148no—
289C2×SD16—288no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—71no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—72no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—72no—
299#127—72no—
300#127—142no—
301#127—141no—
302#127—141no—
303#125—141no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—141no—
311#121—144no—
312#121—144no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#120—144no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8D2811yescharacteristic
321C4×Q8C22×D711yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4D2811yescharacteristic
331C4×D4C22×D711yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—141no—
334#117D2811yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#107—142no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—141no—
345C4⋊C8C22×D712yes—
346#103—144no—
347#103—142no—
348#102—142no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×D712yes—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7#45212yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—44no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—164no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7#45212yes—
370C4×C7#45312yes—
371C4×C7C2×#13511yescharacteristic
372C4×C7C2×#13711yescharacteristic
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—82no—
377C24—142no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—564no—
381#41—564no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—284no—
386C2×Q8—281no—
387C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—74no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—284no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411SD16—2816no—
412M16—282no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—142no—
443C42C2×D2811yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42C23×D711yescharacteristic
447C2×C7—22no—
448C2×C7—81no—
449C2×C7C2×#45211yescharacteristic
450C2×C7#300911yescharacteristic
451C2×C7C2×#45311yescharacteristic
452D7—84no—
453C23—21no—
454C23—144no—
455C23—284no—
456C23—562no—
457C23—562no—
458C23#644511yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—144no—
462Q8—284no—
463Q8—282no—
464Q8—562no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—284no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—284no—
472D4—284no—
473D4—284no—
474D4—562no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#646712yes—
495C2×C4#647212yes—
496C2×C4C22×D2811yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—282no—
502C7#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—284no—
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—1124no—
512C22#8950512yes—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—562no—
522C4#8950512yes—
523C4#8959412yes—
524C4C2×#646711yescharacteristic
525C4C2×#647211yescharacteristic
526C4#9046112yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—564no—
530C2C2×#8950511yescharacteristic
531C2#1173628011yescharacteristic
532C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726014C2semidirect
9. #11725942C2semidirect
29. #89793C22semidirect
31. #89780C22semidirect
35. #89622C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1476D7semidirect
230. Q8⋊C8C2×D7semidirect
231. D4⋊C8C2×D7semidirect
502. C7#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399532
#117367172
C2×#894652
C7×#14762
#117285282
#117274922
#117260142
#117259422
#186257