Finite Group Databasebeta

← #13330974

Subgroups — #13330974

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729681C214yesmaximal, complemented
6#11729677C214yesmaximal, complemented
7#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555C2212yescomplemented
12C7×#554C2212yescomplemented
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537—21no—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512—21no—
25C22×#1143—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89857—22no—
29#89857C2214yes—
30#89845—21no—
31#89808—22no—
32#89799—21no—
33#89799C2212yes—
34#89787—21no—
35#89787C2214yes—
36#89787C2212yes—
37#89773—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89341C2214yescomplemented
42Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18626—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D412yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#126—24no—
60C7×#125—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—24no—
63C7×#124—21no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D412yes—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C4×C7×D4C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4C2312yes—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4—21no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6512—44no—
98C2×#1143—28no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—48no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—24no—
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6383—24no—
111#6383—22no—
112#6383—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3511D711yescharacteristic, complemented
120#3205—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1624—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1492—71no—
127#1476—71no—
128C23×D7—41no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C7×#41—84no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—44no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8C2×D414yes—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—82no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—24no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1143—416no—
194#1143—44no—
195#1141—44no—
196#1141—84no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—24no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
203C22×SD16—142no—
204#556—21no—
205#555C2×D712yescomplemented
206#554C2×D712yescomplemented
207#553—22no—
208#548—22no—
209#547—21no—
210#542—22no—
211#537—21no—
212#533—21no—
213#532—21no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#127—71no—
217#520—21no—
218C4×#41C2×D711yescharacteristic
219#493—141no—
220#492—74no—
221#492—142no—
222#486—141no—
223#460—72no—
224#460—141no—
225#459—74no—
226#459—72no—
227#459—141no—
228#447—142no—
229#431—71no—
230#423—71no—
231#418—141no—
232C2×C4×C8—71no—
233#333—74no—
234Q8⋊C8—72no—
235D4⋊C8—74no—
236D4⋊C8—72no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—42no—
241C22×D7—82no—
242C22×D7—82no—
243C22×D7—82no—
244C7×Q8—21no—
245C7×Q8—21no—
246C7×Q8—44no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—44no—
249C7×D4—21no—
250C7×D4—21no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—84no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—84no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#13512yes—
275C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279D28—44no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—44no—
283D28—82no—
284D28—82no—
285D28—82no—
286C7⋊C8—24no—
287C7⋊C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
292C22×Q8C22⋊D712yes—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296AGL(1,ℤ/8)—284no—
297C2×SD16—148no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—288no—
300C2×D8—142no—
301C2×D8—144no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D712yes—
307C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D712yes—
309#127—72no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#126—24no—
315#125—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121C22⋊D712yes—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4×Q8C22×D711yescharacteristic
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
341C4×D4C22×D711yescharacteristic
342C4×D4C22×D712yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8—141no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—141no—
359C4×C8—72no—
360C4×C8—141no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7#44912yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—164no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—44no—
383C4×C7#44912yes—
384C4×C7#45312yes—
385C4×C7C2×#13511yescharacteristic
386C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C7#57712yes—
388C24—281no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—562no—
414C2×D4C2×C22⋊D712yes—
415C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425SD16—2816no—
426SD16—284no—
427D8—284no—
428D8—564no—
429M16—282no—
430C2×C8—144no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C23×D711yescharacteristic
462C2×C7—22no—
463C2×C7—81no—
464C2×C7—82no—
465C2×C7C2×#44911yescharacteristic
466C2×C7#301011yescharacteristic
467C2×C7C2×#45311yescharacteristic
468D7—162no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—282no—
472C23—562no—
473C23—562no—
474C23—562no—
475C23#651611yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—284no—
493D4—562no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#651212yes—
511C2×C4#651312yes—
512C2×C4#651611yescharacteristic
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C8—144no—
519C8—282no—
520C8—282no—
521C7#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—1124no—
534C22#9001012yes—
535C22C2×#651611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4#9001012yes—
544C4#9001312yes—
545C4C2×#651211yescharacteristic
546C4C2×#651311yescharacteristic
547C4#9052812yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2—1122no—
552C2C2×#9001011yescharacteristic
553C2C2×#9001311yescharacteristic
554C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18626
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. C2×#89857C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729681C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
8. #11729528C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
11. C7×#555C22semidirect
12. C7×#554C22semidirect
41. #89341C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
119. #3511D7semidirect
205. #555C2×D7semidirect
206. #554C2×D7semidirect
521. C7#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407472
C2×#898572
#117399712
#117296812
#117296772
#117295562
#117295282
#117293922
#186267