Finite Group Databasebeta

← #13330975

Subgroups — #13330975

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726245C214yesmaximal, complemented
9#11726244C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C22×#1143—22no—
13C2×#6471—21no—
14#90425C2212yescomplemented
15#90424—22no—
16#90423—21no—
17#90421C2212yescomplemented
18#90419—21no—
19#90417—21no—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89857—22no—
31#89857C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2212yes—
35#89615—21no—
36#89615C2214yes—
37#89615C2212yes—
38#89504—22no—
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41C7×#333C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2214yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18626—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6510—24no—
63#6509—22no—
64#6509—24no—
65Q8×Dic7—22no—
66C2×#1143—28no—
67C2×#1143—48no—
68#6493—24no—
69#6493—21no—
70#6493D412yes—
71C4×C22⋊D7—24no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6471—44no—
77C2×D56—22no—
78C2×D56—24no—
79C2×#1132—22no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6460—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6457—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6455—22no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6453—22no—
93#6450—22no—
94#6438—21no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437D411yescharacteristic
99#6437C2312yes—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2312yes—
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6432D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—24no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3511—71no—
120#3205—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1624—74no—
124#1622—74no—
125#1548D711yescharacteristic, complemented
126#1492—71no—
127#1476—71no—
128C23×D7—41no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138#1161—84no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141#1157—42no—
142#1157—42no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—21no—
177#1143—416no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C2×C7⋊C8—24no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199D56—44no—
200D56—84no—
201#1132—44no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
203C22×SD16—142no—
204#556—141no—
205#555—72no—
206#554—72no—
207#553—142no—
208#548—142no—
209#547—141no—
210#542—142no—
211#537—141no—
212#533—141no—
213#532—71no—
214#532—141no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#127—71no—
217#520—141no—
218C4×#41—71no—
219#493—141no—
220#492—74no—
221#492—142no—
222#486—141no—
223#460—72no—
224#460—141no—
225#459—74no—
226#459—72no—
227#459—141no—
228#447—142no—
229#431C2×D711yescharacteristic
230#423C2×D711yescharacteristic
231#418—141no—
232C2×C4×C8—71no—
233#333C2×D714yescomplemented
234Q8⋊C8—72no—
235D4⋊C8—74no—
236D4⋊C8—72no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—82no—
242C22×D7—82no—
243C22×D7—82no—
244C7×Q8—44no—
245C7×Q8—44no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—44no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264D28—21no—
265D28—21no—
266D28—24no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—44no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—82no—
274D28—84no—
275D28—82no—
276D28—82no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—84no—
283Dic14—21no—
284Dic14—21no—
285Dic14—42no—
286C7×C8—42no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—24no—
289C2×#41—71no—
290C2×#41—142no—
291C2×#41—141no—
292C22×Q8D2812yes—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296AGL(1,ℤ/8)—284no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—148no—
299C2×SD16—288no—
300C2×D8—142no—
301C2×D8—144no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8D2812yes—
308C4⋊Q8C22×D712yes—
309#127—71no—
310#127—72no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—141no—
314#126—144no—
315#125—142no—
316#124—142no—
317#124—144no—
318#124—141no—
319#123—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—144no—
324#121—72no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—141no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×D4—71no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343#117—71no—
344#117—142no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D712yes—
354C4⋊C8C22×D712yes—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—72no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7#44912yes—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—41no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—164no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—44no—
379C4×C7#44912yes—
380C4×C7#45312yes—
381C4×C7C2×#13511yescharacteristic
382C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C7#57712yes—
384Dic7—41no—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—41no—
388C24—281no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—282no—
392#41—282no—
393#41—564no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—71no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8C2×D2814yes—
399C2×D4—71no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—284no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—562no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425SD16—284no—
426SD16—2816no—
427D8—284no—
428D8—564no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—144no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—142no—
454C42—144no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C23×D711yescharacteristic
462C2×C7—22no—
463C2×C7C2×#44911yescharacteristic
464C2×C7#301011yescharacteristic
465C2×C7C2×#45311yescharacteristic
466D7—81no—
467D7—82no—
468D7—162no—
469C23—141no—
470C23—142no—
471C23—282no—
472C23—562no—
473C23—562no—
474C23—562no—
475C23#644511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—141no—
479Q8—141no—
480Q8—282no—
481D4—141no—
482D4—141no—
483D4—144no—
484D4—284no—
485D4—282no—
486D4—284no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—562no—
493D4—564no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#647712yes—
514C2×C4#648212yes—
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—144no—
521C7#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—281no—
525C22—282no—
526C22—281no—
527C22—282no—
528C22—281no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—1124no—
534C22#8958312yes—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—282no—
543C4#8951912yes—
544C4#8958312yes—
545C4C2×#647711yescharacteristic
546C4C2×#648211yescharacteristic
547C4#9046912yes—
548C2—22no—
549C2—561no—
550C2—562no—
551C2—1122no—
552C2C2×#8951911yescharacteristic
553C2C2×#8958311yescharacteristic
554C2#1173640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18626
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C2×#89857C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11736501C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726245C2semidirect
9. #11726244C2semidirect
14. #90425C22semidirect
17. #90421C22semidirect
41. C7×#333C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89278C22semidirect
125. #1548D7semidirect
233. #333C2×D7semidirect
521. C7#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C2×#898572
#117367482
#117365012
C7×#15482
#117285082
#117282522
#117262452
#117262442
#186267