Finite Group Databasebeta

← #13330977

Subgroups — #13330977

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725953C214yesmaximal, complemented
9#11725952C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90518—21no—
13C2×#6471—21no—
14C22×#1132—22no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254C2212yescomplemented
21#90246—21no—
22#90234C2212yescomplemented
23#90233—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89903—21no—
30#89860—21no—
31#89845—21no—
32#89808—22no—
33#89787C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89620C2212yes—
37#89615—21no—
38#89615C2212yes—
39#89465—22no—
40#89465C2214yes—
41C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18626—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×Dic14D412yes—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1141—24no—
73#6493—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489—22no—
77#6489D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81#6487—22no—
82#6471—44no—
83C2×D56—22no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1132—28no—
86C2×#1132—48no—
87#6460—22no—
88#6455—22no—
89#6453—22no—
90#6450—22no—
91#6449—24no—
92#6448—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2312yes—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432D412yes—
106#6432C2312yes—
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6383—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3511—71no—
120#3205—71no—
121C2×#492—71no—
122#3038—71no—
123#1624—74no—
124#1622—74no—
125#1548—71no—
126#1492D711yescharacteristic, complemented
127#1476—71no—
128C23×D7—41no—
129C7×#41—42no—
130C7×#41—42no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144#1159—84no—
145#1157—22no—
146#1157—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—44no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14C2×D414yes—
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—24no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—21no—
180#1141—84no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199D56—44no—
200#1132—416no—
201#1132—44no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
203C22×SD16—142no—
204#556—141no—
205#555—72no—
206#554—72no—
207#553—142no—
208#548—142no—
209#547—141no—
210#542—142no—
211#537—141no—
212#533—141no—
213#532—141no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127—71no—
217#520—141no—
218C4×#41—71no—
219#493—141no—
220#492—74no—
221#492—142no—
222#486—141no—
223#460—72no—
224#460—141no—
225#459—74no—
226#459—72no—
227#459—141no—
228#447—142no—
229#431—71no—
230#423C2×D711yescharacteristic
231#418—141no—
232C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
233#333—74no—
234Q8⋊C8—72no—
235D4⋊C8—72no—
236D4⋊C8C2×D714yescomplemented
237C23×C7—22no—
238C23×C7#12011yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—82no—
242C22×D7—82no—
243C22×D7—82no—
244C7×Q8—42no—
245C7×D4—24no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—84no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—84no—
270D28—21no—
271D28—21no—
272D28—44no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—44no—
276D28—82no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282Dic14—21no—
283Dic14—21no—
284Dic14—44no—
285Dic14—44no—
286C7×C8—24no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—71no—
291C2×#41—142no—
292C22×Q8—72no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296AGL(1,ℤ/8)—284no—
297C2×SD16—148no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—288no—
300C2×D8—142no—
301C2×D8—144no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—72no—
305C4⋊Q8—72no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8D2811yescharacteristic
309#127—72no—
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127D2811yescharacteristic
314#126—144no—
315#125—142no—
316#124—21no—
317#124—144no—
318#124—142no—
319#123—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324#121—21no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—142no—
329#121D2812yes—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4C22×D712yes—
343#117—71no—
344#117—142no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8C22×D712yes—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—141no—
361C4×C8C22×D712yes—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7#44912yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—41no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—164no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7#44912yes—
380C4×C7#45312yes—
381C4×C7C2×#13511yescharacteristic
382C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C7#57712yes—
384Dic7—41no—
385Dic7—41no—
386Dic7—44no—
387Dic7—41no—
388C24—281no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—142no—
392#41—142no—
393#41—564no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—71no—
396C2×Q8—74no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—284no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—71no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—562no—
415C2×D4C2×D2812yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425SD16—2816no—
426SD16—284no—
427D8—284no—
428D8—564no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—71no—
436C4⋊C4—71no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4C2×D2812yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C42—144no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C23×D711yescharacteristic
462C2×C7—22no—
463C2×C7—82no—
464C2×C7C2×#44911yescharacteristic
465C2×C7#301011yescharacteristic
466C2×C7C2×#45311yescharacteristic
467D7—81no—
468D7—162no—
469C23—22no—
470C23—141no—
471C23—282no—
472C23—562no—
473C23—562no—
474C23—562no—
475C23#644511yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—141no—
478Q8—141no—
479Q8—284no—
480Q8—284no—
481D4—24no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—141no—
486D4—141no—
487D4—284no—
488D4—282no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—562no—
493D4—564no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#647412yes—
514C2×C4#647912yes—
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C8—282no—
521C7#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—1124no—
534C22#8955312yes—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—284no—
542C4—281no—
543C4#8955312yes—
544C4#8959412yes—
545C4#9044212yes—
546C4C2×#647411yescharacteristic
547C4C2×#647911yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—561no—
551C2—1122no—
552C2#1173612311yescharacteristic
553C2C2×#8955311yescharacteristic
554C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18626
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725953C2semidirect
9. #11725952C2semidirect
20. #90254C22semidirect
22. #90234C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89276C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1492D7semidirect
236. D4⋊C8C2×D7semidirect
521. C7#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407472
#117365012
C2×#894652
C7×#14922
#117282612
#117274882
#117259532
#117259522
#186267