Finite Group Databasebeta

← #13330980

Subgroups — #13330980

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744029C211yesmaximal, characteristic
2D7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—22no—
18#90421C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90368—22no—
22#90360—22no—
23#90305—21no—
24#90302—21no—
25#90299—21no—
26#90287—21no—
27#90254C2211yescharacteristic
28#90239C2211yescharacteristic
29#90234C2211yescharacteristic
30C4×#1159C2211yescharacteristic
31#90224—21no—
32#90221—21no—
33#90214—21no—
34#90208—21no—
35C7×#494C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#476C2211yescharacteristic
38#89953—22no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89864C2211yescharacteristic
41#89863C2211yescharacteristic
42#89856C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89633—21no—
47#89627—21no—
48#89626—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89549—21no—
54#89543—21no—
55#89532—21no—
56#89531—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18627—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D412yes—
74C2×#1159—22no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C2×#1157—21no—
77C2×C7×Q16—22no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#124—22no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87#6509—22no—
88#6507—21no—
89#6507D412yes—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—22no—
92#6503D411yescharacteristic
93#6502—22no—
94#6501—22no—
95#6501—21no—
96#6501D411yescharacteristic
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7D411yescharacteristic
100#6493—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107D7×Q16—48no—
108C2×Dic28—22no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6460—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6456—21no—
114#6455—21no—
115#6455D411yescharacteristic
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6450D411yescharacteristic
129#6448—22no—
130#6448—22no—
131#6448—21no—
132#6447—22no—
133#6447—21no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138#6442—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6440—21no—
143#6439—22no—
144C4×D28—22no—
145C4×D28C2311yescharacteristic
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14—22no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6406—21no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3511—71no—
179#3227—71no—
180C2×#494—71no—
181#3079—71no—
182#1634—71no—
183#1634—71no—
184#1634—71no—
185#1634D711yescharacteristic, complemented
186#1632—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1632—71no—
190#1548—71no—
191#1492—71no—
192#1476—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208Q8×D7—44no—
209Q8×D7—44no—
210#1159—22no—
211#1159—22no—
212#1159—84no—
213#1157—42no—
214#1157—42no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C7×Q16—44no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—22no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250#1144—44no—
251#1144—44no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—44no—
285#1131—42no—
286C8×D7—24no—
287C22×Q16—142no—
288#556—141no—
289#555—71no—
290#555C2×D711yescharacteristic
291#554—71no—
292#554—71no—
293#553—141no—
294#553—141no—
295#548—142no—
296#547—141no—
297#542—142no—
298#537—141no—
299#533—141no—
300#532—71no—
301#532—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#520—141no—
305C4×#41—71no—
306#498—141no—
307#494—71no—
308#494—71no—
309#494—71no—
310#494—142no—
311#494C2×D711yescharacteristic
312#486—141no—
313#481—141no—
314#481—141no—
315#477—71no—
316#477—71no—
317#476—71no—
318#476—71no—
319#476—71no—
320#476—71no—
321#476C2×D711yescharacteristic
322#476C2×D711yescharacteristic
323#475—141no—
324#474—141no—
325#431—71no—
326#428—141no—
327#423—71no—
328#417—141no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#333—71no—
333#333C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—21no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—42no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—82no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—82no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—42no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—22no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7#13512yes—
392C4×D7#13712yes—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14—44no—
397Dic14—42no—
398Dic14—42no—
399Dic14—82no—
400C7×C8—22no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—22no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—71no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—142no—
409C22×Q8—72no—
410C22×Q8—141no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—142no—
413C2×Q16—142no—
414C2×Q16—142no—
415C2×Q16—288no—
416C2×M16—141no—
417C22×C8—141no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—72no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#125—141no—
433#125—141no—
434#124—22no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—71no—
449#121—71no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454#121—142no—
455#121—141no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—142no—
459C4×Q8—142no—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4C22×D711yescharacteristic
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—71no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C42—71no—
485C2×C42—141no—
486#107—141no—
487#107—141no—
488#106—21no—
489#106—21no—
490#106—141no—
491#106—141no—
492#106—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499#103—141no—
500#103—141no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507C22⋊C8—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8—141no—
511C4×C8C22×D711yescharacteristic
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7C2×#12011yescharacteristic
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7#45212yes—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×#13511yescharacteristic
531C4×C7C2×#13711yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533C4×C7#57811yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539Dic7—81no—
540Dic7#45212yes—
541Dic7#45312yes—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546#41—564no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—72no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—284no—
555C2×Q8—284no—
556C2×Q8D4×D712yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—71no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4D4×D711yescharacteristic
566C2×D4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—281no—
579Q16—44no—
580Q16—284no—
581Q16—284no—
582Q16—284no—
583M16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—144no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C42—22no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7—81no—
638C2×C7C2×#45211yescharacteristic
639C2×C7#301111yescharacteristic
640C2×C7C2×#45311yescharacteristic
641D7—22no—
642D7—81no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—71no—
646C23—141no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—282no—
652Q8—282no—
653Q8—284no—
654Q8—282no—
655Q8—562no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—82no—
661D4—141no—
662D4—141no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—72no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—142no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—72no—
715C22—141no—
716C22—141no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—72no—
726C4—72no—
727C4—81no—
728C4—141no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—282no—
733C4—561no—
734C4D7×#13511yescharacteristic
735C4#9046211yescharacteristic
736C4D7×#13711yescharacteristic
737C4#9047011yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—142no—
741C2—561no—
742C2D7×#45211yescharacteristic
743C2#1173767511yescharacteristic
744C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744029C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#494C2semidirect
3. #11738509C2semidirect
4. #11738506C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729682C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728899C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725930C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
185. #1634D7semidirect
707. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440292
D7×#4942
#117385092
#117385062
C7×#16342
#117296822
#117290572
#117288992
#117288982
#117262462
#117262372
#117259572
#117259562
#117259302
#117259192
#186277