Finite Group Databasebeta

← #13330982

Subgroups — #13330982

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728899C214yesmaximal, complemented
7#11728898C214yesmaximal, complemented
8#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90518—21no—
14C22×#1144—22no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254C2212yes—
21#90246—21no—
22#90234C2212yes—
23#90233—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#481—22no—
29C7×#476C2214yes—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89864—22no—
33#89864C2214yes—
34#89863C2212yes—
35#89859—21no—
36#89856C2212yes—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89278C2212yes—
44#89276C2214yes—
45#18627—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×Dic14D412yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67C2×#1144—28no—
68C2×#1144—48no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—24no—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489—22no—
80#6489D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84#6487—22no—
85C2×#1136—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6460—22no—
88#6455—22no—
89#6453—22no—
90#6450—22no—
91#6449—24no—
92#6448—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95C4×D28D411yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432D412yes—
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—24no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×#102—24no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6384—22no—
111#6383—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511—71no—
119#3227D711yescharacteristic, complemented
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1634—74no—
123#1632—74no—
124#1548—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C7×#41—42no—
128C7×#41—42no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—44no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—22no—
146#1159—84no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic14C2×D414yes—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—21no—
173#1144—416no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×Q16—142no—
196#556—141no—
197#555—72no—
198#554—72no—
199#553—142no—
200#548—142no—
201#547—141no—
202#542—142no—
203#537—141no—
204#533—141no—
205#532—141no—
206#532C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
209#520—141no—
210C4×#41—71no—
211#498—21no—
212#494—74no—
213#494—142no—
214#486—21no—
215#481—22no—
216#477—72no—
217#476—72no—
218#476C2×D714yes—
219#475—141no—
220#474—141no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×C4×C8—71no—
226#333—74no—
227Q8⋊C8—72no—
228D4⋊C8—74no—
229D4⋊C8—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—82no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4—44no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13512yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—84no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—82no—
262C2×Dic7—84no—
263D28—21no—
264D28—21no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268Dic14—21no—
269Dic14—21no—
270Dic14—44no—
271Dic14—44no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—24no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—71no—
277C2×#41—142no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—72no—
280C2×Q16—148no—
281C2×Q16—288no—
282C2×M16—141no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—72no—
288C4⋊Q8—72no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D712yes—
293#127C22⋊D711yescharacteristic
294#126—144no—
295#125—142no—
296#124—21no—
297#124—144no—
298#124—142no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—21no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—144no—
308#121—142no—
309#121C22⋊D712yes—
310C4×Q8—71no—
311C4×Q8—71no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—71no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4C22×D712yes—
323#117—71no—
324#117—142no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—24no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—72no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8C22×D712yes—
340#103—142no—
341#102—24no—
342#102—142no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—72no—
346C4×C8—141no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#45212yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7#45212yes—
362C4×C7#45312yes—
363C4×C7C2×#13511yescharacteristic
364C4×C7C2×#13711yescharacteristic
365C4×C7#57812yes—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—44no—
369Dic7—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—142no—
373#41—142no—
374#41—564no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—71no—
380C2×Q8—74no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—284no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400Q16—2816no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—144no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—71no—
412C4⋊C4—71no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—141no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—141no—
430C42—144no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7C2×#45211yescharacteristic
441C2×C7#301111yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443D7—81no—
444C23—22no—
445C23—141no—
446C23#650011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—141no—
451Q8—141no—
452Q8—284no—
453Q8—284no—
454D4—24no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—141no—
459D4—141no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—144no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#647812yes—
479C2×C4#647912yes—
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—144no—
488C8—282no—
489C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22#8994512yes—
499C22C2×#650011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—281no—
505C4—281no—
506C4—281no—
507C4—284no—
508C4#8994512yes—
509C4#8997012yes—
510C4C2×#647811yescharacteristic
511C4C2×#647911yescharacteristic
512C4#9052912yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—561no—
516C2#1174085611yescharacteristic
517C2C2×#8994511yescharacteristic
518C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89864C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728899C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11728533C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
119. #3227D7semidirect
489. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32272
#117406572
C2×#898642
#117295562
#117288992
#117288982
#117285332
#117285082
#186277