Finite Group Databasebeta

← #13330983

Subgroups — #13330983

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729682C214yesmaximal, complemented
6#11729678C214yesmaximal, complemented
7#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555C2212yes—
12C7×#554C2212yes—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537—21no—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C22×#1144—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90004—21no—
27#89864—22no—
28#89864C2214yes—
29#89851—21no—
30#89842—21no—
31#89806—22no—
32#89793C2212yes—
33#89792—21no—
34#89780C2214yes—
35#89780C2212yes—
36#89779—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89341C2214yes—
42Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
45#18627—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124—21no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—24no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2312yes—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×#1144—28no—
96C2×#1144—48no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2312yes—
105#6409—22no—
106#6406—22no—
107#6406—24no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6382—22no—
110#6382—24no—
111#6381—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511D711yescharacteristic
119#3227—71no—
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1634—74no—
123#1632—74no—
124#1548—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—42no—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—84no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—44no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×Q8C2×D414yes—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7—41no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—41no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1144—416no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190#1136—42no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×Q16—142no—
196#556—21no—
197#555C2×D712yes—
198#554C2×D712yes—
199#553—22no—
200#548—22no—
201#547—21no—
202#542—22no—
203#537—21no—
204#533—21no—
205#532—21no—
206#532C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
209#520—21no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#498—141no—
212#494—74no—
213#494—142no—
214#486—141no—
215#481—142no—
216#477—72no—
217#476—72no—
218#476—74no—
219#475—141no—
220#474—141no—
221#431—71no—
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×C4×C8—71no—
226#333—74no—
227Q8⋊C8—72no—
228D4⋊C8—74no—
229D4⋊C8—72no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C7×Q8—21no—
234C7×Q8—21no—
235C7×Q8—44no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—44no—
238C7×D4—21no—
239C7×D4—21no—
240C7×D4—24no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—84no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7#13712yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—82no—
270Dic14—44no—
271Dic14—82no—
272C7⋊C8—24no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8C22⋊D712yes—
280C2×Q16—148no—
281C2×Q16—288no—
282C2×M16—141no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—72no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8C22⋊D712yes—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D712yes—
293#127C22⋊D711yescharacteristic
294#126—24no—
295#125—22no—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#124—21no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D712yes—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
313C4×Q8C22×D711yescharacteristic
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
321C4×D4C22×D711yescharacteristic
322C4×D4C22×D712yes—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—72no—
338C4⋊C8—72no—
339C4⋊C8—141no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—141no—
344C4×C8—72no—
345C4×C8—141no—
346C4×C8—141no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7#45212yes—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—44no—
364C4×C7#45212yes—
365C4×C7#45312yes—
366C4×C7C2×#13511yescharacteristic
367C4×C7C2×#13711yescharacteristic
368C4×C7#57812yes—
369Dic7—82no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—284no—
380C2×Q8—281no—
381C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D712yes—
389C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400Q16—2816no—
401M16—282no—
402C2×C8—144no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7—81no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7C2×#45211yescharacteristic
442C2×C7#301111yescharacteristic
443C2×C7C2×#45311yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23#651611yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—284no—
453Q8—562no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—24no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#651312yes—
479C2×C4#651412yes—
480C2×C4#651611yescharacteristic
481C2×C4#651611yescharacteristic
482C2×C4#651611yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—144no—
487C8—282no—
488C8—282no—
489C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22#9001112yes—
499C22C2×#651611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—562no—
508C4#9001112yes—
509C4#9001312yes—
510C4C2×#651311yescharacteristic
511C4C2×#651411yescharacteristic
512C4#9052912yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2C2×#9001111yescharacteristic
517C2C2×#9001311yescharacteristic
518C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. C2×#89864C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
8. #11729528C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
489. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407162
C2×#898642
#117399532
#117296822
#117296782
#117295562
#117295282
#117293922
#186277