Finite Group Databasebeta

← #13330984

Subgroups — #13330984

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726247C214yesmaximal, complemented
9#11726246C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C22×#1144—22no—
13#90425C2212yes—
14#90424—22no—
15#90423—21no—
16#90421C2212yes—
17#90419—21no—
18#90417—21no—
19#90416—21no—
20#90205—22no—
21#90201—21no—
22#90195—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89864—22no—
31#89864C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89623—21no—
34#89622C2212yes—
35#89618—21no—
36#89614C2214yes—
37#89614C2212yes—
38#89507—22no—
39#89466—21no—
40#89452—21no—
41C7×#333C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89278C2214yes—
44#89278C2212yes—
45#18627—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D412yes—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6510—24no—
61#6509—22no—
62#6509—24no—
63Q8×Dic7—22no—
64C2×#1144—28no—
65C2×#1144—48no—
66#6493—24no—
67#6493—21no—
68#6493D412yes—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6461—24no—
77#6460—22no—
78#6460—22no—
79#6458—22no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6457—24no—
83#6456—22no—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6450—22no—
90#6438—21no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28C2311yescharacteristic
95C4×D28C2312yes—
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6395—22no—
111#6395—24no—
112#6392—22no—
113#6391—22no—
114#6391—24no—
115#6390—22no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511—71no—
119#3227—71no—
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1634—74no—
123#1632—74no—
124#1548D711yescharacteristic, complemented
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C22×Dic7—41no—
137#1161—84no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28C2×D411yescharacteristic
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—42no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—21no—
169#1144—416no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C2×C7⋊C8—24no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×Q16—142no—
196#556—141no—
197#555—72no—
198#554—72no—
199#553—142no—
200#548—142no—
201#547—141no—
202#542—142no—
203#537—141no—
204#533—141no—
205#532—71no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
209#520—141no—
210C4×#41—71no—
211#498—141no—
212#494—74no—
213#494—142no—
214#486—141no—
215#481—142no—
216#477—72no—
217#476—72no—
218#476—74no—
219#475—141no—
220#474—141no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#428—141no—
223#423C2×D711yescharacteristic
224#417—141no—
225C2×C4×C8—71no—
226#333C2×D714yes—
227Q8⋊C8—72no—
228D4⋊C8—74no—
229D4⋊C8—72no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—44no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7#13712yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—44no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—82no—
255D28—21no—
256D28—21no—
257D28—24no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—84no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—84no—
267Dic14—21no—
268Dic14—21no—
269Dic14—42no—
270Dic14—44no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—24no—
275C2×#41—71no—
276C2×#41—142no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8D2812yes—
280C2×Q16—148no—
281C2×Q16—288no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—72no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8D2812yes—
292C4⋊Q8C22×D712yes—
293#127—71no—
294#126—144no—
295#125—142no—
296#124—142no—
297#124—144no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304#121—72no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—144no—
309#121—141no—
310C4×Q8—71no—
311C4×Q8—71no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—71no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323#117—71no—
324#117—142no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C22×D712yes—
339C4⋊C8C22×D712yes—
340#103—142no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—72no—
346C4×C8—141no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7#45212yes—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—42no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7#45212yes—
361C4×C7#45312yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×#13711yescharacteristic
364C4×C7#57812yes—
365Dic7—41no—
366Dic7—42no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—82no—
370#41—142no—
371#41—142no—
372#41—282no—
373#41—282no—
374#41—564no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—71no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—284no—
381C2×Q8—281no—
382C2×Q8C2×D2814yes—
383C2×D4—71no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400Q16—2816no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—144no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—71no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—71no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—141no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—144no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7C2×#45211yescharacteristic
440C2×C7#301111yescharacteristic
441C2×C7C2×#45311yescharacteristic
442D7—81no—
443D7—82no—
444C23—141no—
445C23—142no—
446C23#644511yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—141no—
450Q8—141no—
451Q8—284no—
452Q8—282no—
453Q8—562no—
454D4—141no—
455D4—141no—
456D4—144no—
457D4—282no—
458D4—284no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#647912yes—
482C2×C4#648112yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—144no—
489C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—281no—
493C22—282no—
494C22—281no—
495C22—282no—
496C22—281no—
497C22—282no—
498C22#8958212yes—
499C22C2×#644511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—281no—
504C4—281no—
505C4—281no—
506C4—282no—
507C4—562no—
508C4#8951912yes—
509C4#8958212yes—
510C4C2×#647911yescharacteristic
511C4C2×#648111yescharacteristic
512C4#9047012yes—
513C2—22no—
514C2—561no—
515C2—562no—
516C2C2×#8951911yescharacteristic
517C2C2×#8958211yescharacteristic
518C2#1173640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89864C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726247C2semidirect
9. #11726246C2semidirect
124. #1548D7semidirect
489. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C2×#898642
#117367142
#117365052
C7×#15482
#117285082
#117282522
#117262472
#117262462
#186277