Finite Group Databasebeta

← #13330985

Subgroups — #13330985

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726000C214yesmaximal, complemented
9#11725957C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12C22×Dic28—22no—
13#90275—21no—
14#90270C2212yes—
15#90256—22no—
16#90254C2212yes—
17#90243—22no—
18#90242—21no—
19#90225—22no—
20#90214—21no—
21#90168—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#90004—21no—
29#89793C2212yes—
30#89792—21no—
31#89780C2212yes—
32#89779—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89614C2214yes—
36#89507—22no—
37#89471—22no—
38#89471C2214yes—
39#89466—21no—
40#89452—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42C7×D4⋊C8C2212yes—
43#89276C2214yes—
44#89254C2214yes—
45#18627—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—22no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C22×C7×C8—21no—
52C4×C7×Q8D411yescharacteristic
53C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D411yescharacteristic
57C4×C7×D4C2311yescharacteristic
58C7×#117—21no—
59C7×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6493—22no—
66#6493—21no—
67#6493—22no—
68#6493D412yes—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76C2×#1136—21no—
77C2×Dic28—28no—
78C2×Dic28—48no—
79#6461—24no—
80#6459—24no—
81#6455—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6448—24no—
84#6446—24no—
85(C22⋊D7)⋊C4—24no—
86#6438—22no—
87#6438—21no—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28C2312yes—
93#6433—22no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2312yes—
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112#6395—24no—
113#6391—24no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#3511—71no—
119#3227—71no—
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1634—74no—
123#1632—74no—
124#1548—71no—
125#1492—71no—
126#1476D711yescharacteristic, complemented
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—41no—
142#1157—42no—
143#1157—42no—
144#1157—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C2×D414yes—
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191C4×Dic7—24no—
192#1136—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194Dic28—416no—
195C22×Q16—142no—
196#556—141no—
197#555—72no—
198#554—72no—
199#553—142no—
200#548—142no—
201#547—141no—
202#542—142no—
203#537—141no—
204#533—141no—
205#532—71no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209#520—141no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#498—141no—
212#494—74no—
213#494—142no—
214#486—141no—
215#481—142no—
216#477—72no—
217#476—72no—
218#476—74no—
219#475—141no—
220#474—141no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#333—74no—
227Q8⋊C8C2×D712yes—
228D4⋊C8—74no—
229D4⋊C8C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—21no—
234C7×Q8—21no—
235C7×D4—21no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D7—44no—
255C22⋊D7—84no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—82no—
260C2×Dic7—82no—
261D28—24no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—84no—
267Dic14—42no—
268Dic14—44no—
269Dic14—44no—
270Dic14—44no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—24no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—142no—
276C2×#41—141no—
277C2×#41D2811yescharacteristic
278C22×Q8—72no—
279C22×Q8—141no—
280C2×Q16—148no—
281C2×Q16—288no—
282C2×M16—141no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—72no—
287C4⋊Q8—72no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293#127—71no—
294#126—144no—
295#125—142no—
296#124—142no—
297#124—144no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—72no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—144no—
308#121—142no—
309#121—141no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8D2811yescharacteristic
313C4×Q8C22×D711yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4D2811yescharacteristic
322C4×D4C22×D711yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—142no—
325#117—142no—
326#117D2811yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—144no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—72no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8C22×D712yes—
340#103—142no—
341#102—144no—
342#102—142no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D712yes—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7#45212yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7#45212yes—
363C4×C7#45312yes—
364C4×C7C2×#13511yescharacteristic
365C4×C7C2×#13711yescharacteristic
366C4×C7#57812yes—
367Dic7—42no—
368Dic7—44no—
369Dic7—82no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—282no—
373#41—282no—
374#41—564no—
375C2×Q8—74no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—284no—
380C2×Q8—284no—
381C2×Q8—281no—
382C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400Q16—2816no—
401M16—282no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
421C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—144no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7—81no—
440C2×C7C2×#45211yescharacteristic
441C2×C7#301111yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443D7—82no—
444C23—21no—
445C23—142no—
446C23#644511yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—284no—
450Q8—284no—
451Q8—282no—
452Q8—284no—
453Q8—562no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—42no—
457D4—144no—
458D4—284no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#646712yes—
482C2×C4#647212yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—282no—
489C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22#8950512yes—
499C22C2×#644511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—284no—
506C4—282no—
507C4—562no—
508C4#8950512yes—
509C4#8959412yes—
510C4C2×#646711yescharacteristic
511C4C2×#647211yescharacteristic
512C4#9046212yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—562no—
516C2C2×#8950511yescharacteristic
517C2#1173628211yescharacteristic
518C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. C2×#89471C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726000C2semidirect
9. #11725957C2semidirect
126. #1476D7semidirect
489. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399532
#117367142
C2×#894712
C7×#14762
#117285332
#117274892
#117260002
#117259572
#186277