Finite Group Databasebeta

← #13330986

Subgroups — #13330986

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725957C214yesmaximal, complemented
9#11725956C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90518—21no—
13C22×Dic28—22no—
14#90419—21no—
15#90407—21no—
16#90373—22no—
17#90309—22no—
18#90289—22no—
19#90254C2212yes—
20#90246—21no—
21#90234C2212yes—
22#90233—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89851—21no—
31#89842—21no—
32#89806—22no—
33#89780C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89622C2212yes—
37#89618—21no—
38#89614C2212yes—
39#89471—22no—
40#89471C2214yes—
41C7×D4⋊C8C2214yes—
42#89276C2214yes—
43#89254C2212yes—
44#89251C2212yes—
45#18627—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yes—
51C2×C7×M16—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121D412yes—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6499—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—22no—
70#6493—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—22no—
74#6489D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—22no—
81C2×Dic28—28no—
82C2×Dic28—48no—
83#6460—22no—
84#6455—22no—
85#6453—22no—
86#6450—22no—
87#6449—24no—
88#6448—24no—
89#6442—24no—
90#6441—24no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D412yes—
101#6432C2312yes—
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8C2312yes—
109#6406—24no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111#6395—22no—
112#6392—22no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6382—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3511—71no—
119#3227—71no—
120C2×#494—71no—
121#3079—71no—
122#1634—74no—
123#1632—74no—
124#1548—71no—
125#1492D711yescharacteristic, complemented
126#1476—71no—
127C7×#41—42no—
128C7×#41—42no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—41no—
143#1159—84no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—44no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic14C2×D414yes—
157C7×M16—42no—
158C2×C7×C8—24no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—21no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194Dic28—416no—
195C22×Q16—142no—
196#556—141no—
197#555—72no—
198#554—72no—
199#553—142no—
200#548—142no—
201#547—141no—
202#542—142no—
203#537—141no—
204#533—141no—
205#532—141no—
206#532C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209#520—141no—
210C4×#41—71no—
211#498—141no—
212#494—74no—
213#494—142no—
214#486—141no—
215#481—142no—
216#477—72no—
217#476—74no—
218#476—72no—
219#475—141no—
220#474—141no—
221#431—71no—
222#428—141no—
223#423C2×D711yescharacteristic
224#417—141no—
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#333—74no—
227Q8⋊C8—72no—
228D4⋊C8—72no—
229D4⋊C8C2×D714yes—
230C23×C7—22no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C7×Q8—42no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#13512yes—
247C2×C4×C7#13712yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—82no—
259C2×Dic7—84no—
260C2×Dic7—82no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266Dic14—21no—
267Dic14—21no—
268Dic14—44no—
269Dic14—44no—
270Dic14—44no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—24no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—71no—
277C2×#41—142no—
278C22×Q8—72no—
279C22×Q8—141no—
280C2×Q16—148no—
281C2×Q16—288no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—72no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8D2811yescharacteristic
293#127D2811yescharacteristic
294#126—144no—
295#125—142no—
296#124—21no—
297#124—144no—
298#124—142no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—21no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—144no—
308#121—142no—
309#121D2812yes—
310C4×Q8—71no—
311C4×Q8—71no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—71no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4C22×D712yes—
323#117—71no—
324#117—142no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—72no—
339C4⋊C8C22×D712yes—
340#103—142no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—141no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—141no—
346C4×C8C22×D712yes—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#45212yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7#45212yes—
361C4×C7#45312yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×#13711yescharacteristic
364C4×C7#57812yes—
365Dic7—41no—
366Dic7—41no—
367Dic7—44no—
368Dic7—41no—
369Dic7—82no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—142no—
373#41—142no—
374#41—564no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—71no—
377C2×Q8—74no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—284no—
381C2×Q8—284no—
382C2×Q8—281no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4C2×D2812yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400Q16—2816no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—71no—
408C4⋊C4—71no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—141no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—141no—
430C42—144no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7C2×#45211yescharacteristic
441C2×C7#301111yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443D7—81no—
444C23—22no—
445C23—141no—
446C23#644511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—141no—
449Q8—141no—
450Q8—284no—
451Q8—284no—
452Q8—284no—
453Q8—562no—
454D4—24no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—141no—
459D4—141no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#647512yes—
482C2×C4#647812yes—
483C2×C4C22×D2811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—282no—
489C7#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22#8955512yes—
499C22C2×#644511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—281no—
504C4—281no—
505C4—284no—
506C4—281no—
507C4—562no—
508C4#8955512yes—
509C4#8959412yes—
510C4#9044412yes—
511C4C2×#647511yescharacteristic
512C4C2×#647811yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—561no—
516C2#1173612411yescharacteristic
517C2C2×#8955511yescharacteristic
518C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. C2×#89471C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725957C2semidirect
9. #11725956C2semidirect
125. #1492D7semidirect
489. C7#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407162
#117365052
C2×#894712
C7×#14922
#117282612
#117274882
#117259572
#117259562
#186277