Finite Group Databasebeta

← #13331004

Subgroups — #13331004

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743844C211yesmaximal, characteristic
2#11739007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90518—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20#90407—21no—
21#90407C2211yescharacteristic
22#90404—21no—
23#90404C2211yescharacteristic
24#90302—22no—
25#90302—21no—
26#90294—22no—
27#90294—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90248C2211yescharacteristic
32#90234—21no—
33#90234C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89659—21no—
46#89649—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89561—21no—
53#89550—21no—
54#89544—22no—
55#89540—22no—
56#89539—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—22no—
75C2×#1159D412yes—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127—21no—
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89C2×#1144—21no—
90#6501—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—22no—
95#6499—22no—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499D411yescharacteristic
99#6499D412yes—
100#6498—22no—
101#6498—22no—
102#6498—22no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110C2×#1142—21no—
111C4×C22⋊D7—22no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—22no—
114#6489—21no—
115C2×C4⋊Dic7—22no—
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117#6487—22no—
118#6487—21no—
119C2×Dic28—21no—
120C2×C8×D7—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122#6460—21no—
123#6460D411yescharacteristic
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6451—22no—
131#6451—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6446—22no—
136#6446—21no—
137#6442—22no—
138#6442—21no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6406—22no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641D711yescharacteristic, complemented
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209Q8×D7—22no—
210Q8×D7—41no—
211#1159—44no—
212#1159—84no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—42no—
247#1142—81no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—81no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550C2×D711yescharacteristic
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486C2×D711yescharacteristic
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474C2×D711yescharacteristic
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#331—71no—
331#331C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C23×C7—22no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8#13512yes—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—44no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—82no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—44no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—42no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—82no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C4×D7—22no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—42no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—42no—
392Dic14—42no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—82no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—72no—
404C2×#41—142no—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—21no—
419#127C22×D711yescharacteristic
420#126—141no—
421#126—142no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#124—71no—
426#124—72no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#123—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—71no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—142no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—142no—
479C2×C42—71no—
480C2×C42—141no—
481#107—21no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—142no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—142no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C7—42no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7#45512yes—
517C4×C7—22no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7C2×#13511yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525C4×C7#57811yescharacteristic
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—21no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—284no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—142no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C2×D4D4×D712yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567Q16—42no—
568Q16—282no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—282no—
578C2×C8—561no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—142no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7#301311yescharacteristic
632C2×C7C2×#45511yescharacteristic
633D7—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—71no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—282no—
645Q8—282no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—562no—
649Q8#647512yes—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—284no—
660D4—282no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—72no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22D7×#12011yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—141no—
713C4—141no—
714C4—141no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C4C2×#647511yescharacteristic
722C4#9046111yescharacteristic
723C4#9046411yescharacteristic
724C4#9047011yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—142no—
728C2#1173744611yescharacteristic
729C2#1173767711yescharacteristic
730C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743844C2
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739007C2semidirect
3. #11738421C2semidirect
4. #11737903C2semidirect
5. C7×#1641C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. D7×Q8⋊C8C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
186. #1641D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438442
#117390072
#117384212
#117379032
C7×#16412
#117296752
#117289602
#117288672
#117288172
#117261602
#117261392
#117260092
D7×Q8⋊C82
#117259602
#117259312
#186297