Finite Group Databasebeta

← #13331005

Subgroups — #13331005

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18#90508—21no—
19#90276—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21#90273—21no—
22#90273—22no—
23#90270—21no—
24#90270C2211yescharacteristic
25#90268C2211yescharacteristic
26#90265—21no—
27Q8×Dic14C2211yescharacteristic
28#90198—22no—
29#90198—21no—
30#90170—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168—21no—
33#90168C2211yescharacteristic
34C7×#483—21no—
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#462C2211yescharacteristic
39C7×#451—21no—
40C7×#441—21no—
41C7×#441—21no—
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89865C2211yescharacteristic
45#89865C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89860C2211yescharacteristic
48#89860C2211yescharacteristic
49#89859C2211yescharacteristic
50#89855C2211yescharacteristic
51#89840—22no—
52#89823—21no—
53#89820—21no—
54#89800—21no—
55#89794—21no—
56#89774—22no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157D412yes—
76C2×C7×Q16—21no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
91C7×#117—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—21no—
93C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C7—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6510—22no—
97#6510—21no—
98#6509—22no—
99#6509—21no—
100Q8×Dic7—21no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1143—21no—
103#6493—22no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106#6493D411yescharacteristic
107#6492—22no—
108#6492—21no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6459—22no—
117#6458—22no—
118#6458—21no—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6457—22no—
122#6456—22no—
123#6456—21no—
124D7×C4⋊C4—22no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6451—22no—
127#6451—21no—
128#6439—22no—
129#6439—21no—
130#6438—22no—
131#6438—21no—
132#6438D412yes—
133#6438D411yescharacteristic
134#6437—21no—
135#6437C2311yescharacteristic
136C4×D28—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—22no—
144#6435—21no—
145#6433—21no—
146#6433D411yescharacteristic
147#6432—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×C22⋊C8—21no—
160C7×#97—21no—
161#6409—21no—
162#6409—21no—
163#6384—22no—
164#6384—22no—
165#6384—21no—
166#6383—21no—
167#6383—22no—
168#6383—22no—
169#6382—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113D711yescharacteristic, complemented
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—41no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206#1161—42no—
207#1161—42no—
208#1157—44no—
209#1157—84no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D412yes—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×Q16—42no—
225C7×Q16—42no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—41no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—41no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—41no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—21no—
252#1144—81no—
253#1143—81no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284C2×C7⋊C8—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—142no—
293#547—141no—
294#542—142no—
295#542—141no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—21no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475C2×D711yescharacteristic
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462C2×D711yescharacteristic
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#451—21no—
322#441—21no—
323#441—21no—
324#432C2×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#331—71no—
331#331—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—22no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8#13512yes—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—44no—
372C22⋊D7—42no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—42no—
380D28—44no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—82no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—82no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—71no—
419#127—141no—
420#126—142no—
421#126—141no—
422#125—21no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#124—71no—
426#124—72no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#124—142no—
430#124—141no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—142no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—71no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472#117—21no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—141no—
482#106—21no—
483#106—21no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—142no—
495#103—142no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—142no—
500#102—142no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—21no—
503#97—21no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7#45512yes—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—42no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7—41no—
517C4×C7—22no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7C2×#13511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57811yescharacteristic
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—42no—
534Dic7—41no—
535#41—284no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×D4—71no—
550C2×D4—72no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—42no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—282no—
578C2×C8—561no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42D4×D711yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—22no—
629C2×C7#300211yescharacteristic
630C2×C7#301311yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632D7—81no—
633D7—82no—
634C23—141no—
635C23—142no—
636C23#650011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—282no—
648Q8—562no—
649Q8#651312yes—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—282no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—281no—
705C22#8997412yes—
706C22C2×#650011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4#9046911yescharacteristic
722C4#9047011yescharacteristic
723C4C2×#651311yescharacteristic
724C4#9051311yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—561no—
727C2—562no—
728C2#1174037111yescharacteristic
729C2#1174142911yescharacteristic
730C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
3. #11740809C2semidirect
4. #11740779C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728878C2semidirect
10. #11728817C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728815C2semidirect
13. #11728814C2semidirect
14. #11728570C2semidirect
15. #11728554C2semidirect
180. #3113D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C7×#31132
#117408092
#117407792
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#117288832
#117288822
#117288792
#117288782
#117288172
#117288162
#117288152
#117288142
#117285702
#117285542
#186297