Finite Group Databasebeta

← #13331006

Subgroups — #13331006

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744004C211yesmaximal, characteristic
2#11739043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90382—21no—
21#90381—21no—
22#90334—21no—
23#90331—22no—
24#90324—21no—
25#90322—22no—
26#90276C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90250—21no—
29#90248C2211yescharacteristic
30#90244C2211yescharacteristic
31#90239—21no—
32#90198—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89659—21no—
46#89649—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89576—22no—
53#89572—22no—
54#89561—21no—
55#89550—21no—
56#89539—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D412yes—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—21no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6510—21no—
87#6510D412yes—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—22no—
92C2×#1144—21no—
93#6503—21no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6499D411yescharacteristic
96C2×#1142—21no—
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103C2×Dic28—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460—21no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6455—22no—
122#6455—21no—
123D7×C4⋊C4—22no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#6453—21no—
127#6453D411yescharacteristic
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6448—22no—
136#6448—22no—
137#6447—22no—
138#6447—22no—
139#6446—22no—
140#6446—21no—
141#6442—21no—
142#6438—21no—
143#6437C2311yescharacteristic
144C4×D28—21no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—22no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6395—22no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6383—22no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644D711yescharacteristic, complemented
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201#1161—44no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—41no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157—84no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1144—42no—
245#1142—81no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—81no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—141no—
289#554C2×D711yescharacteristic
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474C2×D711yescharacteristic
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333C2×D711yescharacteristic
330#331—71no—
331#331—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C22×D7—22no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—82no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—44no—
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—82no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372D28—42no—
373D28—44no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—82no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—42no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—82no—
395Dic14#13512yes—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—142no—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—71no—
419#127—141no—
420#126—141no—
421#126—142no—
422#125—21no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#124—72no—
426#124—71no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#124—142no—
430#124—141no—
431#123—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—142no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—71no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—142no—
479C2×C42—71no—
480C2×C42—141no—
481#107—21no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—21no—
500#102—142no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7#45512yes—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—42no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7C2×#13511yescharacteristic
524C4×C7#57511yescharacteristic
525C4×C7#57711yescharacteristic
526C4×C7#57811yescharacteristic
527Dic7—22no—
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537#41—284no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D712yes—
549C2×D4—72no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4D4×D711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567Q16—42no—
568Q16—282no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—282no—
578C2×C8—561no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—142no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7#300211yescharacteristic
630C2×C7#301311yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632D7—22no—
633D7—82no—
634C23—21no—
635C23—71no—
636C23—142no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—72no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—282no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—562no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—72no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22D7×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—141no—
714C4—141no—
715C4—141no—
716C4—142no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C4#9045711yescharacteristic
722C4D7×#13511yescharacteristic
723C4#9046411yescharacteristic
724C4#9046911yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—142no—
727C2—562no—
728C2#1173752711yescharacteristic
729C2#1173763111yescharacteristic
730C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744004C2
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739043C2semidirect
3. #11738421C2semidirect
4. #11737903C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728866C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. D7×Q8⋊C8C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
183. #1644D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440042
#117390432
#117384212
#117379032
C7×#16442
#117296792
#117289932
#117288662
#117288142
#117262612
#117262392
#117260082
D7×Q8⋊C82
#117259512
#117259312
#186297