Finite Group Databasebeta

← #13331007

Subgroups — #13331007

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90401—22no—
19#90381—21no—
20#90372—21no—
21#90346—22no—
22#90315—21no—
23#90287—21no—
24#90276C2211yescharacteristic
25Q8×Dic14C2211yescharacteristic
26#90246—21no—
27#90244C2211yescharacteristic
28#90243—21no—
29#90234C2211yescharacteristic
30#90225—21no—
31#90214—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#467—21no—
38C7×#465—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89866C2211yescharacteristic
45#89865C2211yescharacteristic
46#89865C2211yescharacteristic
47#89862C2211yescharacteristic
48#89862C2211yescharacteristic
49#89860C2211yescharacteristic
50#89860C2211yescharacteristic
51#89840—22no—
52#89822—21no—
53#89815—21no—
54#89802—21no—
55#89802—21no—
56#89774—22no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—22no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157D412yes—
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C2×C7×Q16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C22×C7×C8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#126—21no—
82C7×#125—21no—
83C7×#125D411yescharacteristic
84C7×#124D411yescharacteristic
85C7×#123—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C7×#121D411yescharacteristic
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4C2311yescharacteristic
95C7×#117—21no—
96C7×#117—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6510—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1144—21no—
102#6503—21no—
103#6502—22no—
104D4×Dic7—21no—
105#6493—21no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110#6487—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6460—22no—
116#6459—22no—
117#6459—22no—
118#6457—22no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6455—22no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123#6453—21no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6449—22no—
127#6449—22no—
128#6448—22no—
129#6448—22no—
130#6447—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135#6441—22no—
136#6438—21no—
137#6438D412yes—
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#102—21no—
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162C22⋊(C7⋊C8)—21no—
163#6384—22no—
164#6384—22no—
165#6384—21no—
166#6384—21no—
167#6383—22no—
168#6383—22no—
169#6382—21no—
170#6382—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248D711yescharacteristic, complemented
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—22no—
207#1159—84no—
208#1157—42no—
209#1157—44no—
210#1157—42no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×Q16—81no—
225C7×SD16—81no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—81no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—41no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—41no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—41no—
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—22no—
254#1144—42no—
255#1144—42no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—42no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—141no—
300#529C2×D711yescharacteristic
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—141no—
309#479—21no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474C2×D711yescharacteristic
314#467—21no—
315#465—21no—
316#464—21no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461C2×D711yescharacteristic
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#331—71no—
331#331—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7#12011yescharacteristic
342C22×D7—22no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—44no—
371C22⋊D7—44no—
372C22⋊D7—82no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—82no—
381D28—42no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—82no—
388C4×D7—82no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—42no—
393Dic14—42no—
394Dic14—82no—
395Dic14#13512yes—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—142no—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—71no—
419#127—141no—
420#126—21no—
421#126—142no—
422#125—21no—
423#125—141no—
424#125C22⋊D711yescharacteristic
425#124—72no—
426#124—141no—
427#124—142no—
428#124—142no—
429#124—141no—
430#124C22⋊D711yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
444#121—142no—
445#121—141no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121C22⋊D711yescharacteristic
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—142no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—21no—
482#106—21no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—21no—
500#102—142no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7#45512yes—
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—42no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7—42no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7C2×#13511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57711yescharacteristic
529C4×C7#57811yescharacteristic
530Dic7—22no—
531Dic7—41no—
532Dic7—42no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535#41—284no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—72no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—142no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—72no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567Q16—81no—
568Q16—282no—
569Q16—282no—
570SD16—81no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42D4×D711yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—22no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7#301311yescharacteristic
632C2×C7C2×#45511yescharacteristic
633D7—82no—
634C23—21no—
635C23—142no—
636C23#650011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—72no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—282no—
648Q8—282no—
649Q8—562no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—284no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22#8997412yes—
706C22C2×#650011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—142no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4D7×#13511yescharacteristic
722C4#9045911yescharacteristic
723C4#9052711yescharacteristic
724C4#9052911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—562no—
728C2#1174087211yescharacteristic
729C2#1174135611yescharacteristic
730C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3248C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743196C2
hypercenter#3248D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3248C2semidirect
3. #11740814C2semidirect
4. #11740779C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728866C2semidirect
10. #11728817C2semidirect
11. #11728814C2semidirect
12. #11728800C2semidirect
13. #11728799C2semidirect
14. #11728187C2semidirect
15. C2×#89279C2semidirect
178. #3248D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
C7×#32482
#117408142
#117407792
#117295062
#117288832
#117288822
#117288672
#117288662
#117288172
#117288142
#117288002
#117287992
#117281872
C2×#892792
#186297