Finite Group Databasebeta

← #13331008

Subgroups — #13331008

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744111C211yesmaximal, characteristic
2#11739043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90424—22no—
18#90424—21no—
19#90421—21no—
20#90421C2211yescharacteristic
21#90419C2211yescharacteristic
22#90417—22no—
23#90417—21no—
24#90416—21no—
25#90416C2211yescharacteristic
26#90276—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90268C2211yescharacteristic
31#90267—21no—
32#90265—21no—
33C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89860C2211yescharacteristic
41#89859C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89636—21no—
46#89629—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89577—21no—
53#89576—22no—
54#89572—22no—
55#89570—21no—
56#89561—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—22no—
74C2×#1161D412yes—
75C2×Q8×D7D411yescharacteristic
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8—22no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510—22no—
87#6510—21no—
88#6510D412yes—
89#6510D411yescharacteristic
90#6509—22no—
91#6509—22no—
92#6509—22no—
93#6509—21no—
94#6509D411yescharacteristic
95Q8×Dic7—21no—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6461—22no—
103#6461—21no—
104#6460—22no—
105#6460—21no—
106#6460—21no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458—21no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—21no—
118#6456—22no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6455—21no—
124D7×C4⋊C4—22no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453—21no—
130#6453D411yescharacteristic
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136#6437—21no—
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—22no—
139C4×D28—22no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—22no—
145#6435—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6395—22no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6383—22no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645D711yescharacteristic, complemented
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197#1161—44no—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200#1161—84no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—41no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242#1144—42no—
243#1144—81no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—41no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1132—81no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82C2×D711yescharacteristic
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333C2×D711yescharacteristic
330#331—71no—
331#331—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—22no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—82no—
350C7×Q8#13512yes—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—42no—
370D28—44no—
371D28—44no—
372D28—42no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—82no—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—42no—
394Dic14—41no—
395Dic14—41no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—71no—
419#127—141no—
420#126—141no—
421#126—142no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#124—71no—
426#124—72no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#124—142no—
430#124—141no—
431#123—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#121—141no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—71no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—142no—
479C2×C42—71no—
480C2×C42—141no—
481#107—141no—
482#106—21no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—142no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C2×D7—21no—
509C2×D7—21no—
510C2×D7—42no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7#45512yes—
517C4×C7—22no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7C2×#13511yescharacteristic
525C4×C7#57511yescharacteristic
526C4×C7#57711yescharacteristic
527C4×C7#57811yescharacteristic
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535#41—284no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—281no—
546C2×Q8D4×D711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D712yes—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—72no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567Q16—42no—
568Q16—282no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—282no—
578C2×C8—561no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—71no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7#300211yescharacteristic
629C2×C7#301311yescharacteristic
630C2×C7C2×#45511yescharacteristic
631D7—22no—
632D7—81no—
633D7—82no—
634C23—71no—
635C23—141no—
636C23—142no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—82no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—282no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8#647912yes—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—72no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—281no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22D7×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—141no—
715C4—141no—
716C4—141no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C4C2×#647911yescharacteristic
722C4#9045711yescharacteristic
723C4#9046811yescharacteristic
724C4#9046911yescharacteristic
725C2—142no—
726C2—561no—
727C2—562no—
728C2#1173748311yescharacteristic
729C2#1173763111yescharacteristic
730C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744111C2
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739043C2semidirect
3. #11738479C2semidirect
4. #11737903C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728815C2semidirect
10. #11726248C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11726002C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
182. #1645D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441112
#117390432
#117384792
#117379032
C7×#16452
#117296952
#117289922
#117288822
#117288152
#117262482
#117262392
#117260162
#117260022
#117259952
D7×Q8⋊C82
#186297