Finite Group Databasebeta

← #13331010

Subgroups — #13331010

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744123C211yesmaximal, characteristic
2#11739007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90373—21no—
21#90372—21no—
22#90371—21no—
23#90368—21no—
24#90353—22no—
25#90346—22no—
26#90271C2211yescharacteristic
27#90270C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90242—21no—
31#90239—21no—
32#90237—21no—
33#90230—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89960—21no—
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89634—21no—
46#89625—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52#89579—21no—
53#89568—21no—
54#89561—21no—
55#89544—22no—
56#89540—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159D412yes—
75C2×#1157—22no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×#123—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1144—21no—
94C2×#1143—21no—
95#6503—21no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6501—21no—
100#6499D412yes—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6461—21no—
111#6460—21no—
112#6459—22no—
113#6458D411yescharacteristic
114#6457—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119#6453—21no—
120#6453D411yescharacteristic
121#6451—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6450D411yescharacteristic
126#6449—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6433—21no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6406—22no—
161#6395—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640D711yescharacteristic, complemented
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204Q8×D7—22no—
205Q8×D7—41no—
206#1159—42no—
207#1159—44no—
208#1159—42no—
209#1157—84no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×Q16—81no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243#1144—42no—
244#1143—81no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—42no—
283C8×D7—42no—
284C8×D7—81no—
285#559—141no—
286#559C2×D711yescharacteristic
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486C2×D711yescharacteristic
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8—71no—
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#331—71no—
331#331C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C23×C7—22no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—82no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—44no—
364C22⋊D7—44no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—44no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—82no—
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—42no—
379C4×D7—22no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—42no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—82no—
389Dic14—21no—
390Dic14—42no—
391Dic14—42no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—82no—
395Dic14#13512yes—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—141no—
419#127C22×D711yescharacteristic
420#126—141no—
421#126—142no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—71no—
428#124—72no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#123—22no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—142no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—142no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—142no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C42—71no—
480C2×C42—141no—
481#107—141no—
482#106—21no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—142no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—142no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—22no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C7—42no—
508C22×C7—42no—
509C22×C7—42no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7#45512yes—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7C2×#13511yescharacteristic
524C4×C7#57511yescharacteristic
525C4×C7#57711yescharacteristic
526C4×C7#57811yescharacteristic
527Dic7—22no—
528Dic7—21no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—42no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535#41—284no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—72no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4D4×D712yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567Q16—81no—
568Q16—282no—
569Q16—282no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—282no—
578C2×C8—561no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—142no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—82no—
629C2×C7#300211yescharacteristic
630C2×C7#301311yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632D7—22no—
633D7—81no—
634C23—22no—
635C23—71no—
636C23—141no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—72no—
644Q8—141no—
645Q8—282no—
646Q8—282no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—562no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—282no—
658D4—284no—
659D4—284no—
660D4—562no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—72no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22D7×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—141no—
714C4—142no—
715C4—141no—
716C4—141no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—561no—
721C4D7×#13511yescharacteristic
722C4#9046211yescharacteristic
723C4#9046611yescharacteristic
724C4#9046811yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—142no—
727C2—561no—
728C2#1173753311yescharacteristic
729C2#1173767111yescharacteristic
730C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744123C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739007C2semidirect
3. #11738443C2semidirect
4. #11737942C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
188. #1640D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441232
#117390072
#117384432
#117379422
C7×#16402
#117296992
#117289532
#117288792
#117288172
#117261612
#117261392
#117260242
#117260092
#117259952
D7×Q8⋊C82
#186297