Finite Group Databasebeta

← #13331011

Subgroups — #13331011

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90515—22no—
18#90421C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21#90404C2211yescharacteristic
22#90360—22no—
23#90302—21no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90287—21no—
27#90252—21no—
28#90250—21no—
29#90237—21no—
30#90230—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#90005—22no—
37#89888—21no—
38#89886—21no—
39#89853C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89828—22no—
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89623C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89618C2211yescharacteristic
52#89617—21no—
53#89613C2211yescharacteristic
54#89601—21no—
55#89511—21no—
56#89493—21no—
57#89488—21no—
58#89488—21no—
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D412yes—
73C2×#1159—22no—
74C2×#1159—21no—
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124D412yes—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6509—22no—
86#6507—22no—
87#6503—21no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6499—21no—
92#6499—21no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6492—22no—
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D411yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×Dic28—21no—
116C2×Dic28—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6460—21no—
119#6456—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6453—21no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6448—22no—
127#6448—22no—
128#6446—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6441—22no—
132#6441—22no—
133#6440—22no—
134#6439—21no—
135#6438D411yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—21no—
138#6433—21no—
139#6433D411yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C22⋊C8—21no—
157C7×#97—21no—
158#6409—22no—
159#6409—22no—
160#6406—22no—
161#6406—22no—
162#6395—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6390—21no—
173#6390—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551D711yescharacteristic, complemented
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C7×#41—44no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—22no—
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211#1159—84no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—81no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—41no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—41no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—42no—
281Dic28—42no—
282Dic28—42no—
283Dic28—81no—
284#1132—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547—142no—
294#542—141no—
295#542—142no—
296#533—71no—
297#532—141no—
298#532C2×D711yescharacteristic
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462—71no—
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432C2×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
326#416—142no—
327C2×C4×C8—71no—
328#333C2×D711yescharacteristic
329#333C2×D711yescharacteristic
330#331C2×D711yescharacteristic
331#331C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C23×C7—22no—
341C23×C7#12011yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×D4—42no—
345C7×D4—44no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—82no—
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—44no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—82no—
379D28—21no—
380D28—21no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—82no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—42no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—82no—
395Dic14#13512yes—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—141no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41D2812yes—
405C22×Q8—71no—
406C2×Q16—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418#127—141no—
419#127C22×D711yescharacteristic
420#126—142no—
421#126—141no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#124—71no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124D2812yes—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—71no—
447#121—141no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—142no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—142no—
499#102—141no—
500#102—142no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—21no—
503#97—21no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—42no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7#45512yes—
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7C2×#13511yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525C4×C7#57811yescharacteristic
526Dic7—22no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534Dic7—81no—
535#41—44no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8C2×D2812yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4C2×D2812yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567Q16—282no—
568Q16—282no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4—281no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—281no—
624C42C2×D2811yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—22no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7#301311yescharacteristic
632C2×C7C2×#45511yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—22no—
635C23—141no—
636C23#644511yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—72no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—282no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—562no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—284no—
659D4—282no—
660D4—562no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22#8951812yes—
706C22C2×#644511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—142no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—561no—
720C4—561no—
721C4D7×#13511yescharacteristic
722C4#9045911yescharacteristic
723C4#9046611yescharacteristic
724C4#9047011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—561no—
728C2C2×#8951811yescharacteristic
729C2#1173627811yescharacteristic
730C2#1173633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743297C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740726C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
4. #11736474C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11726261C2semidirect
9. #11726261C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726248C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726160C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
189. #1551D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
#117407262
#117368012
#117364742
C7×#15512
#117285542
C2×#892792
#117262612
#117262602
#117262482
#117261612
#117261602
#117261472
#186297