Finite Group Databasebeta

← #13331013

Subgroups — #13331013

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18#90276—21no—
19#90276C2211yescharacteristic
20#90273—21no—
21#90273—22no—
22#90270—21no—
23#90270C2211yescharacteristic
24#90268C2211yescharacteristic
25#90265—21no—
26Q8×Dic14C2211yescharacteristic
27#90198—22no—
28#90198—21no—
29#90170—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90168—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#90000—21no—
37#89888—21no—
38#89886—21no—
39#89885—22no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89802—21no—
43#89802—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89743—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89617—21no—
52#89613C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89469—22no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18629—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157D412yes—
76C22×C7×C8—21no—
77C22×C7×C8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D411yescharacteristic
81C4×C7×Q8D411yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6510—22no—
89#6510—21no—
90#6509—22no—
91#6509—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95#6493—22no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493D411yescharacteristic
99#6492—22no—
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D411yescharacteristic
107C2×Dic28—21no—
108C2×#1132—21no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—22no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6456—22no—
118#6456—21no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6451—22no—
122#6451—21no—
123#6439—22no—
124#6439—21no—
125#6438—22no—
126#6438—21no—
127#6438D411yescharacteristic
128#6438D412yes—
129#6437—21no—
130#6437C2311yescharacteristic
131C4×D28—22no—
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140#6433—21no—
141#6433—21no—
142#6433D411yescharacteristic
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C4×C7×C8—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159C22⋊(C7⋊C8)—21no—
160#6395—21no—
161#6395—22no—
162#6395—22no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—22no—
167#6390—22no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3522—71no—
178#3248—71no—
179#3131—71no—
180#3113—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1641—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204#1161—42no—
205#1161—42no—
206#1157—44no—
207#1157—84no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—42no—
229C2×C7×C8—81no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247#1144—42no—
248#1144—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—41no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—81no—
284#1132—81no—
285#559—71no—
286#559—141no—
287Q82—71no—
288#554—71no—
289#554—141no—
290#550—71no—
291#548—141no—
292#547—142no—
293#547—141no—
294#542—142no—
295#542—141no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#532—141no—
299#529—71no—
300#529—141no—
301#520—141no—
302C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
303#488—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486—71no—
308#483—141no—
309#479—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—141no—
315#465—141no—
316#464—141no—
317#462—71no—
318#462—71no—
319#462—71no—
320#461—71no—
321#451—141no—
322#441—141no—
323#441—141no—
324#432—71no—
325C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
326#416—142no—
327C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
328#333—71no—
329#333—71no—
330#331—71no—
331#331—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C22×D7—22no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8#13512yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—42no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—42no—
376D28—44no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—82no—
382C4×D7—44no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—82no—
386C4×D7—82no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—42no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—82no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C2×#41—72no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8D2811yescharacteristic
406C2×Q16—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8—141no—
418#127—71no—
419#127—141no—
420#126—142no—
421#126—141no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#124—71no—
426#124—72no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#124—142no—
430#124—141no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123—141no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—142no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8D2811yescharacteristic
458C4×Q8D2811yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—71no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484#106—141no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—71no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—142no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#102—142no—
500#102—142no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503#97—141no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7#45512yes—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C2×D7—42no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7—41no—
517C4×C7—22no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7C2×#13511yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57711yescharacteristic
528C4×C7#57811yescharacteristic
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534Dic7—81no—
535#41—284no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—564no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—72no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
548C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
549C2×D4—71no—
550C2×D4—72no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567Q16—282no—
568Q16—282no—
569Q16—561no—
570SD16—561no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—142no—
622C42—141no—
623C42—281no—
624C42C2×D2811yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—22no—
629C2×C7#300211yescharacteristic
630C2×C7#301311yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632D7—81no—
633D7—82no—
634C23—142no—
635C23—141no—
636C23#644511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—282no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—562no—
649Q8#646712yes—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C7#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—282no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—281no—
705C22#8959712yes—
706C22C2×#644511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—282no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—561no—
720C4—561no—
721C4C2×#646711yescharacteristic
722C4#9043911yescharacteristic
723C4#9045311yescharacteristic
724C4#9045711yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—562no—
727C2—561no—
728C2#1173605511yescharacteristic
729C2#1173624011yescharacteristic
730C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#18629
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739893C2semidirect
3. #11736474C2semidirect
4. #11735908C2semidirect
5. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726016C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11726003C2semidirect
15. #11726002C2semidirect
191. C2×Q8⋊C8D7semidirect
696. C7#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
#117398932
#117364742
#117359082
C2×C7×Q8⋊C82
#117281872
#117274902
#117260252
#117260242
#117260172
#117260162
#117260092
#117260082
#117260032
#117260022
#186297