Finite Group Databasebeta

← #13331029

Subgroups — #13331029

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728878C214yesmaximal, complemented
7#11728862C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90268—21no—
14#90268C2212yes—
15D4×D28—22no—
16D4×D28—21no—
17D4×D28—22no—
18D4×D28C2212yes—
19#90216—21no—
20#90216—22no—
21#90168—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6437—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C7×#477—21no—
26C7×#476—21no—
27C7×#475C2212yescomplemented
28C7×#474C2212yescomplemented
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#417—21no—
32#89999—22no—
33#89860—22no—
34#89860C2214yescomplemented
35#89857—21no—
36#89855C2214yescomplemented
37#89853—21no—
38C2×#6383—22no—
39#89697C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18631—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48#6553—44no—
49#6553—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28D412yes—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1143—24no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493—22no—
82#6493D412yes—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6458—24no—
85#6458—24no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6445—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6437—22no—
94#6437—22no—
95#6437—22no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437D411yescharacteristic
99#6437D412yes—
100#6437C2312yes—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28C2312yes—
105#6432D411yescharacteristic
106C7×#107—22no—
107C7×#106—22no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112#6409—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6383—28no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3498—71no—
120#3206—71no—
121C2×#486—71no—
122#3079D711yescharacteristic, complemented
123#1642—74no—
124#1639—74no—
125#1545—71no—
126#1492—71no—
127#1476—71no—
128C23×D7—24no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41SD1614yescomplemented
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—41no—
134C2×C7×Q8—82no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1161—44no—
148#1161—44no—
149D4×D7—416no—
150D4×D7—44no—
151D4×D7—44no—
152#1157—48no—
153#1157—42no—
154#1157—42no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—48no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—84no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28—84no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28C2×D414yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1143—84no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C2×H(5,𝔽2)—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210D42—72no—
211D42—142no—
212D42—142no—
213D42—141no—
214#535—142no—
215#535—141no—
216#532—71no—
217#532—141no—
218C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
219C2×#127—71no—
220C2×#127—141no—
221C4×#41C2×D711yescharacteristic
222#492—141no—
223#487—141no—
224#486—74no—
225#486—142no—
226#477—21no—
227#476—21no—
228#475C2×D712yescomplemented
229#474C2×D712yescomplemented
230#461—74no—
231#448—142no—
232#431—71no—
233#428—21no—
234#423C2×D711yescharacteristic, complemented
235#417—21no—
236C2×#102—142no—
237C2×C4×C8—71no—
238#331—74no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—74no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—84no—
251C22×D7—84no—
252C7×Q8—21no—
253C7×Q8—44no—
254C7×Q8—82no—
255C7×Q8C2×SD1612yes—
256C7×D4—24no—
257C7×D4—21no—
258C7×D4C2×SD1612yes—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×SD1612yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—48no—
278C22⋊D7—44no—
279C2×Dic7—22no—
280D28—24no—
281D28—44no—
282D28—48no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—44no—
286D28—42no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—42no—
290D28—82no—
291D28—84no—
292D28—84no—
293C4×D7—48no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296Dic14—42no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300H(5,𝔽2)—284no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—141no—
305C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—144no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C2×SD16—144no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#127—72no—
324#127—71no—
325#127—72no—
326#127—142no—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127—141no—
330#127—141no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#121—72no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#120—144no—
342#120—144no—
343#120—144no—
344C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—72no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354#117—21no—
355#117C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—72no—
364C4⋊C8C22×D712yes—
365#103—22no—
366#103—144no—
367#102—22no—
368#102—148no—
369C22⋊C8—141no—
370C4×C8—72no—
371C4×C8—141no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7#45012yes—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—164no—
387C2×D7—168no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7#45012yes—
395C4×C7#45512yes—
396C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
397C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C7#57612yes—
399Dic7—42no—
400C24—144no—
401C24—142no—
402#41—22no—
403#41—288no—
404#41—284no—
405#41—284no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41#114314yescomplemented
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—74no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—288no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—2816no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4—564no—
438C2×D4—564no—
439C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449SD16—564no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—282no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—42no—
481C2×C7C2×#45011yescharacteristic
482C2×C7#300811yescharacteristic
483C2×C7C2×#45511yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—84no—
486C23—21no—
487C23—142no—
488C23—144no—
489C23—288no—
490C23—284no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#650011yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—282no—
500Q8C2×#114312yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—144no—
504D4—284no—
505D4—288no—
506D4—288no—
507D4—284no—
508D4—284no—
509D4—284no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—284no—
515D4—562no—
516D4—564no—
517D4—564no—
518D4C2×#114312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4C2×#114312yes—
537C2×C4#651212yes—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—282no—
543C8—282no—
544C7#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—284no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—284no—
554C22—284no—
555C22—282no—
556C22—1124no—
557C22—1128no—
558C22#8981812yes—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—282no—
567C4#8981812yes—
568C4#8997412yes—
569C4#9046512yes—
570C4C22×#114311yescharacteristic
571C4C2×#651211yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—562no—
575C2—564no—
576C2C2×#8981811yescharacteristic
577C2#1174139211yescharacteristic
578C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18631
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740658C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728878C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728252C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
27. C7×#475C22semidirect
28. C7×#474C22semidirect
30. C7×#423C22semidirect
34. #89860C22semidirect
36. #89855C22semidirect
39. #89697C22semidirect
40. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89278C22semidirect
122. #3079D7semidirect
131. C7×#41SD16semidirect
218. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
228. #475C2×D7semidirect
229. #474C2×D7semidirect
234. #423C2×D7semidirect
408. #41#1143semidirect
544. C7#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
C7×#30792
#117406582
C2×#898602
#117293922
#117288782
#117288622
#117282562
#117282522
#186317