Finite Group Databasebeta

← #13331030

Subgroups — #13331030

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728799C214yesmaximal, complemented
7#11728798C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#90521—21no—
14#90416—21no—
15D7×#127—21no—
16#90365—22no—
17#90300—22no—
18#90300—22no—
19#90244—21no—
20#90244C2212yes—
21D4×D28—21no—
22D4×D28C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#492—21no—
26C7×#487—21no—
27C7×#461C2214yescomplemented
28C7×#448—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#89866C2212yescomplemented
31#89863—21no—
32#89860—22no—
33#89860C2214yescomplemented
34#89859C2212yescomplemented
35#89856—21no—
36#89738—21no—
37C2×#6383—22no—
38#89736—21no—
39#89696C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18631—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48#6553—44no—
49#6553—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28D412yes—
61C2×C7×SD16—24no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×#127D411yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6503—22no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6500—24no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6447—24no—
93#6447—24no—
94#6445—24no—
95#6445—24no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437D412yes—
99#6437C2312yes—
100C4×D28D411yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×#103—24no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110#6384—22no—
111#6383—22no—
112#6383—28no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3498—71no—
120#3206D711yescharacteristic, complemented
121C2×#486—71no—
122#3079—71no—
123#1642—74no—
124#1639—74no—
125#1545—71no—
126#1492—71no—
127#1476—71no—
128C23×D7—24no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—42no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—41no—
135C2×C7×Q8—82no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149#1161—48no—
150D4×D7—48no—
151D4×D7—416no—
152D4×D7—84no—
153D4×D7—84no—
154#1157—22no—
155#1157—44no—
156#1157—44no—
157#1157SD1614yescomplemented
158C2×D28—24no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D414yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—84no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—21no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203#1136—42no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C2×H(5,𝔽2)—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210D42—72no—
211D42—141no—
212D42—142no—
213D42—142no—
214#535—141no—
215#535—142no—
216#532—141no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
219C2×#127—71no—
220C2×#127—141no—
221C4×#41—71no—
222#492—21no—
223#487—21no—
224#486—74no—
225#486—142no—
226#477—141no—
227#476—141no—
228#475—72no—
229#474—72no—
230#461C2×D714yescomplemented
231#448—22no—
232#431C2×D711yescharacteristic, complemented
233#428—141no—
234#423—71no—
235#417—141no—
236C2×#102—142no—
237C2×C4×C8—71no—
238#331—74no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—74no—
241D4⋊C8—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—84no—
251C22×D7—84no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—44no—
254C7×Q8—82no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×SD1612yes—
270C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—24no—
275C22⋊D7—48no—
276C22⋊D7—84no—
277C22⋊D7—84no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281D28—21no—
282D28—44no—
283D28—48no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—82no—
290D28C2×SD1612yes—
291C4×D7—24no—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295Dic14—21no—
296Dic14C2×SD1612yes—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300H(5,𝔽2)—284no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—71no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—142no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—144no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C2×SD16—24no—
316C2×M16—141no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#127—72no—
324#127—72no—
325#127—142no—
326#127—142no—
327#127—142no—
328#127—141no—
329#127—141no—
330#127C22⋊D711yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—142no—
333#121—21no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121C22⋊D712yes—
341#120—144no—
342#120—144no—
343#120—144no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4C22×D712yes—
354#117—71no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—72no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8C22×D712yes—
365#103—24no—
366#103—142no—
367#102—148no—
368#102—142no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—72no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7#45012yes—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—22no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—168no—
387C2×D7—164no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—82no—
392C4×C7#45012yes—
393C4×C7#45512yes—
394C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
395C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C7#57612yes—
397Dic7—22no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400C24—144no—
401C24—142no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—74no—
405#41—142no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—288no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—71no—
418C2×D4—74no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—2816no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4—564no—
438C2×D4—564no—
439C2×D4C2×C22⋊D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449SD16—84no—
450M16—282no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—282no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7C2×#45011yescharacteristic
482C2×C7#300811yescharacteristic
483C2×C7C2×#45511yescharacteristic
484D7—42no—
485D7—84no—
486C23—22no—
487C23—141no—
488C23—144no—
489C23—288no—
490C23—284no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#650011yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—72no—
499Q8—82no—
500Q8—141no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—72no—
506D4—144no—
507D4—141no—
508D4—284no—
509D4—288no—
510D4—288no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—284no—
514D4—284no—
515D4—284no—
516D4—562no—
517D4—564no—
518D4—564no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4D7×SD1612yes—
534C2×C4#647712yes—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—282no—
543C8—282no—
544C7#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—284no—
554C22—284no—
555C22—284no—
556C22—1124no—
557C22—1128no—
558C22#8994112yes—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4#8994112yes—
568C4#8997412yes—
569C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
570C4C2×#647711yescharacteristic
571C4#9052612yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—282no—
575C2—564no—
576C2#1174082811yescharacteristic
577C2C2×#8994111yescharacteristic
578C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18631
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728799C2semidirect
7. #11728798C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
27. C7×#461C22semidirect
29. C7×#431C22semidirect
30. #89866C22semidirect
33. #89860C22semidirect
34. #89859C22semidirect
39. #89696C22semidirect
40. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
120. #3206D7semidirect
157. #1157SD16semidirect
218. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
230. #461C2×D7semidirect
232. #431C2×D7semidirect
544. C7#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
C7×#32062
#117406572
C2×#898602
#117295562
#117287992
#117287982
#117285282
#117285082
#186317