Finite Group Databasebeta

← #13331032

Subgroups — #13331032

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726147C214yesmaximal, complemented
9#11726146C214yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90496—21no—
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15#90409—21no—
16#90409C2212yes—
17#90408—21no—
18#90408C2212yes—
19#90407—21no—
20#90406—22no—
21D7×#127—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6406—22no—
28#89905—21no—
29#89893—21no—
30#89842—22no—
31#89842C2214yescomplemented
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#89623C2212yescomplemented
34#89622—21no—
35#89618C2212yescomplemented
36#89614—21no—
37#89613C2214yescomplemented
38#89510—22no—
39#89465—21no—
40#89453—21no—
41C7×#331C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2212yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18631—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C22⋊D7—24no—
50#6548—44no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127—21no—
64C7×#127D412yes—
65C7×#127C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—24no—
68#6503—22no—
69#6503—22no—
70#6503—22no—
71#6502—24no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6500—24no—
78#6500—24no—
79#6499—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×#1132—24no—
91#6438—21no—
92#6437D411yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28C2312yes—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432C2312yes—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6406—28no—
112#6395—22no—
113#6392—22no—
114#6391—22no—
115#6390—22no—
116#6390—24no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8C2312yes—
119#3498—71no—
120#3206—71no—
121C2×#486—71no—
122#3079—71no—
123#1642—74no—
124#1639—74no—
125#1545D711yescharacteristic, complemented
126#1492—71no—
127#1476—71no—
128C24×C7—22no—
129C23×D7—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—82no—
139C2×C7×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—416no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—41no—
152#1159—44no—
153#1159—48no—
154#1159—44no—
155D4×D7—48no—
156D4×D7—44no—
157D4×D7—44no—
158D4×D7—84no—
159D4×D7—84no—
160#1157—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157SD1614yescomplemented
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—82no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—42no—
206#1132—84no—
207C2×H(5,𝔽2)—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210D42—72no—
211D42—141no—
212D42—142no—
213D42—142no—
214#535—141no—
215#535—142no—
216#532—71no—
217#532—141no—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×#127—141no—
220C2×#127C2×D711yescharacteristic
221C4×#41—71no—
222#492—141no—
223#487—141no—
224#486—74no—
225#486—142no—
226#477—141no—
227#476—141no—
228#475—72no—
229#474—72no—
230#461—74no—
231#448—142no—
232#431C2×D711yescharacteristic, complemented
233#428—141no—
234#423C2×D711yescharacteristic, complemented
235#417—141no—
236C2×#102—142no—
237C2×C4×C8—71no—
238#331C2×D714yescomplemented
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—74no—
242C23×C7—24no—
243C23×C7—44no—
244C23×C7—82no—
245C23×C7—82no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—48no—
250C22×D7—84no—
251C22×D7—84no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×SD1612yes—
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—24no—
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—84no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—48no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—82no—
282D28—21no—
283D28—24no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28C2×SD1612yes—
287C4×D7—24no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292Dic14—21no—
293Dic14—42no—
294Dic14—44no—
295Dic14—82no—
296Dic14C2×SD1612yes—
297C7×C8—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300H(5,𝔽2)—284no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302C2×#41—71no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—141no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—144no—
314C22×D4D2812yes—
315C2×SD16—144no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—71no—
326#127—142no—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127D2812yes—
330#127C22×D712yes—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#121—72no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—144no—
339#121—144no—
340#121—141no—
341#120—144no—
342#120—144no—
343#120—144no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×D4—71no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—72no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354#117—71no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C22×D712yes—
364C4⋊C8C22×D712yes—
365#103—144no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—148no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—72no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—164no—
379C22×C7#45012yes—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C2×D7—22no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—168no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7#45012yes—
391C4×C7#45512yes—
392C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
393C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C7#57612yes—
395Dic7—22no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—82no—
400C24—22no—
401C24—144no—
402#41—74no—
403#41—142no—
404#41—288no—
405#41—284no—
406#41—284no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—281no—
413C2×Q8—562no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—288no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—2816no—
437C2×D4—564no—
438C2×D4—564no—
439C2×D4C2×D2814yes—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449SD16—564no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—282no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—84no—
481C2×C7C2×#45011yescharacteristic
482C2×C7#300811yescharacteristic
483C2×C7C2×#45511yescharacteristic
484D7—42no—
485D7—82no—
486C23—24no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—141no—
491C23—142no—
492C23—288no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#644511yescharacteristic
496Q8—72no—
497Q8—141no—
498Q8—282no—
499Q8—284no—
500Q8—562no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—72no—
508D4—82no—
509D4—144no—
510D4—141no—
511D4—144no—
512D4—288no—
513D4—288no—
514D4—284no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—564no—
518D4—564no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—288no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4#644511yescharacteristic
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#647412yes—
537C2×C4D7×SD1612yes—
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—282no—
544C7#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—142no—
551C22—164no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—1128no—
558C22#8954812yes—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—562no—
567C4#8951812yes—
568C4#8954812yes—
569C4C2×#647411yescharacteristic
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9046512yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—282no—
575C2—562no—
576C2C2×#8951811yescharacteristic
577C2C2×#8954811yescharacteristic
578C2#1173637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743263C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18631
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726147C2semidirect
9. #11726146C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. C7×#431C22semidirect
26. C7×#423C22semidirect
31. #89842C22semidirect
32. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
33. #89623C22semidirect
35. #89618C22semidirect
37. #89613C22semidirect
41. C7×#331C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89278C22semidirect
125. #1545D7semidirect
163. #1157SD16semidirect
232. #431C2×D7semidirect
234. #423C2×D7semidirect
238. #331C2×D7semidirect
544. C7#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C2×#898422
#117367572
#117365052
C7×#15452
#117285082
#117282522
#117261472
#117261462
#186317