Subgroups — #13331033

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6553	—	2	1	no	—
11	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90268	—	2	1	no	—
13	#90268	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#90216	—	2	1	no	—
19	#90216	—	2	2	no	—
20	#90168	—	2	1	no	—
21	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6437	—	2	1	no	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90004	—	2	1	no	—
28	C₂×#6395	—	2	2	no	—
29	#89793	—	2	1	no	—
30	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89780	—	2	1	no	—
32	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89767	—	2	1	no	—
34	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89613	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89510	—	2	2	no	—
37	#89466	—	2	2	no	—
38	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89465	—	2	1	no	—
40	#89453	—	2	1	no	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18631	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#6553	—	4	4	no	—
48	#6553	—	4	4	no	—
49	C₂×#1161	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6493	—	2	1	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	#6493	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#1136	—	2	1	no	—
79	C₂×#1132	—	2	4	no	—
80	#6458	—	2	4	no	—
81	#6458	—	2	4	no	—
82	#6458	—	2	2	no	—
83	#6458	—	2	2	no	—
84	#6445	—	2	4	no	—
85	#6445	—	2	4	no	—
86	#6445	—	2	4	no	—
87	#6438	—	2	2	no	—
88	#6438	—	2	1	no	—
89	#6437	—	2	2	no	—
90	#6437	—	2	2	no	—
91	#6437	—	2	2	no	—
92	#6437	—	2	1	no	—
93	#6437	—	2	1	no	—
94	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6437	D₄	1	2	yes	—
96	#6437	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#6432	—	2	1	no	—
102	#6432	—	2	1	no	—
103	#6432	—	2	1	no	—
104	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#6432	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#6409	—	2	2	no	—
112	#6406	—	2	2	no	—
113	#6395	—	2	8	no	—
114	#6390	—	2	4	no	—
115	#6382	—	2	2	no	—
116	#6381	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	#3498	—	7	1	no	—
120	#3206	—	7	1	no	—
121	C₂×#486	—	7	1	no	—
122	#3079	—	7	1	no	—
123	#1642	—	7	4	no	—
124	#1639	—	7	4	no	—
125	#1545	—	7	1	no	—
126	#1492	—	7	1	no	—
127	#1476	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
144	#1161	—	4	4	no	—
145	#1161	—	4	4	no	—
146	D₄×D₇	—	4	16	no	—
147	D₄×D₇	—	4	4	no	—
148	D₄×D₇	—	4	4	no	—
149	#1157	—	4	8	no	—
150	#1157	—	4	2	no	—
151	#1157	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#1136	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	#1132	—	8	4	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
208	#550	—	7	2	no	—
209	#550	—	14	1	no	—
210	D₄²	—	7	2	no	—
211	D₄²	—	14	2	no	—
212	D₄²	—	14	2	no	—
213	D₄²	—	14	1	no	—
214	#535	—	14	2	no	—
215	#535	—	14	1	no	—
216	#532	—	7	1	no	—
217	#532	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×#127	—	7	1	no	—
220	C₂×#127	—	14	1	no	—
221	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#492	—	14	1	no	—
223	#487	—	14	1	no	—
224	#486	—	7	4	no	—
225	#486	—	14	2	no	—
226	#477	—	14	1	no	—
227	#476	—	14	1	no	—
228	#475	—	7	2	no	—
229	#474	—	7	2	no	—
230	#461	—	7	4	no	—
231	#448	—	14	2	no	—
232	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#428	—	14	1	no	—
234	#423	—	7	1	no	—
235	#417	—	14	1	no	—
236	C₂×#102	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#331	—	7	4	no	—
239	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
241	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	1	no	—
256	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	4	4	no	—
280	D₂₈	—	4	8	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	—	4	4	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	4	no	—
286	D₂₈	—	4	4	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	8	2	no	—
289	D₂₈	—	8	4	no	—
290	D₂₈	—	8	4	no	—
291	C₄×D₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₄	—	8	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
302	C₂×#41	—	14	2	no	—
303	C₂×#41	—	14	2	no	—
304	C₂×#41	—	14	1	no	—
305	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
323	#127	—	7	2	no	—
324	#127	—	7	1	no	—
325	#127	—	7	2	no	—
326	#127	—	14	2	no	—
327	#127	—	14	2	no	—
328	#127	—	14	2	no	—
329	#127	—	14	1	no	—
330	#127	—	14	1	no	—
331	#124	—	14	2	no	—
332	#124	—	14	1	no	—
333	#121	—	7	2	no	—
334	#121	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	2	no	—
337	#121	—	14	2	no	—
338	#121	—	14	1	no	—
339	#121	—	14	2	no	—
340	#121	—	14	2	no	—
341	#120	—	14	4	no	—
342	#120	—	14	4	no	—
343	#120	—	14	4	no	—
344	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	7	2	no	—
349	C₄×D₄	—	14	2	no	—
350	C₄×D₄	—	14	2	no	—
351	C₄×D₄	—	14	1	no	—
352	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	14	2	no	—
361	#106	—	14	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	#103	—	14	4	no	—
366	#103	—	14	2	no	—
367	#102	—	14	8	no	—
368	#102	—	14	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	16	4	no	—
387	C₂×D₇	—	16	8	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
398	Dic₇	—	4	2	no	—
399	Dic₇	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	4	no	—
401	C₂⁴	—	14	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	28	8	no	—
404	#41	—	28	4	no	—
405	#41	—	28	4	no	—
406	#41	—	28	2	no	—
407	#41	—	28	2	no	—
408	#41	#1132	1	4	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂×D₄	—	7	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	28	8	no	—
430	C₂×D₄	—	28	4	no	—
431	C₂×D₄	—	28	16	no	—
432	C₂×D₄	—	28	4	no	—
433	C₂×D₄	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	28	2	no	—
435	C₂×D₄	—	28	2	no	—
436	C₂×D₄	—	56	2	no	—
437	C₂×D₄	—	56	4	no	—
438	C₂×D₄	—	56	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	56	4	no	—
450	M₁₆	—	28	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
484	D₇	—	8	2	no	—
485	D₇	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	14	4	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	28	8	no	—
490	C₂³	—	28	4	no	—
491	C₂³	—	56	2	no	—
492	C₂³	—	56	2	no	—
493	C₂³	—	56	4	no	—
494	C₂³	—	56	4	no	—
495	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	1	no	—
497	Q₈	—	28	2	no	—
498	Q₈	—	28	4	no	—
499	Q₈	—	56	2	no	—
500	Q₈	C₂×#1132	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	14	4	no	—
504	D₄	—	28	4	no	—
505	D₄	—	28	8	no	—
506	D₄	—	28	8	no	—
507	D₄	—	28	4	no	—
508	D₄	—	28	2	no	—
509	D₄	—	28	2	no	—
510	D₄	—	28	4	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	28	4	no	—
513	D₄	—	28	4	no	—
514	D₄	—	28	2	no	—
515	D₄	—	56	2	no	—
516	D₄	—	56	4	no	—
517	D₄	—	56	4	no	—
518	D₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	28	8	no	—
529	C₂×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂×C₄	—	56	2	no	—
533	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	28	2	no	—
544	C₇	#18631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	28	4	no	—
551	C₂²	—	28	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	112	4	no	—
557	C₂²	—	112	8	no	—
558	C₂²	#89503	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	28	2	no	—
566	C₄	—	56	2	no	—
567	C₄	#89503	1	2	yes	—
568	C₄	#89597	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#90460	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	56	4	no	—
575	C₂	—	56	2	no	—
576	C₂	C₂×#89503	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#11736279	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#89597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11742914	C₂
hypercenter	#1476	D₇
hypocenter	C₇	#18631
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739953	C₂	semidirect
3. #11736757	C₂	semidirect
4. C₂×#89466	C₂	semidirect
5. C₇×#1476	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. #11727489	C₂	semidirect
8. #11726002	C₂	semidirect
9. #11725936	C₂	semidirect
24. C₂×#6432	C₂²	semidirect
25. C₇×#431	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. #89792	C₂²	semidirect
32. #89779	C₂²	semidirect
34. #89696	C₂²	semidirect
35. #89613	C₂²	semidirect
38. #89466	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89280	C₂²	semidirect
44. #89254	C₂²	semidirect
127. #1476	D₇	semidirect
131. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
232. #431	C₂×D₇	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
239. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
241. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
408. #41	#1132	semidirect
544. C₇	#18631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742914	2
#11739953	2
#11736757	2
C₂×#89466	2
C₇×#1476	2
#11728528	2
#11727489	2
#11726002	2
#11725936	2
#18631	7