Finite Group Databasebeta

← #13331034

Subgroups — #13331034

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725951C214yesmaximal, complemented
9#11725950C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13#90416—21no—
14D7×#127—21no—
15#90365—22no—
16#90300—22no—
17#90300—22no—
18#90244—21no—
19#90244C2212yes—
20D4×D28—21no—
21D4×D28C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
27#89905—21no—
28#89893—21no—
29C2×#6395—22no—
30#89865—21no—
31#89848—21no—
32#89812—22no—
33#89791C2214yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89623C2212yescomplemented
36#89622—21no—
37#89618C2212yescomplemented
38#89614—21no—
39#89466—22no—
40#89466C2214yescomplemented
41C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#89280C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18631—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—44no—
48#6553—44no—
49C2×#1161—22no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6503—22no—
73#6503—22no—
74#6503—22no—
75#6500—24no—
76C2×#1142—24no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6447—24no—
89#6447—24no—
90#6445—24no—
91#6445—24no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437D412yes—
95#6437C2312yes—
96C4×D28D411yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6435—21no—
99C42×D7—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2312yes—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111#6395—22no—
112#6395—28no—
113#6392—22no—
114#6391—22no—
115#6390—22no—
116#6384—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3498—71no—
120#3206—71no—
121C2×#486—71no—
122#3079—71no—
123#1642—74no—
124#1639—74no—
125#1545—71no—
126#1492D711yescharacteristic, complemented
127#1476—71no—
128C23×D7—24no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—42no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—41no—
146#1161—48no—
147D4×D7—48no—
148D4×D7—416no—
149D4×D7—84no—
150D4×D7—84no—
151#1157—22no—
152#1157—44no—
153#1157—44no—
154#1157SD1614yescomplemented
155C2×D28—24no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D414yes—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—82no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—42no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—21no—
190#1142—84no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×H(5,𝔽2)—141no—
208#550—72no—
209#550—141no—
210D42—72no—
211D42—141no—
212D42—142no—
213D42—142no—
214#535—141no—
215#535—142no—
216#532—141no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×#127—71no—
220C2×#127—141no—
221C4×#41—71no—
222#492—141no—
223#487—141no—
224#486—74no—
225#486—142no—
226#477—141no—
227#476—141no—
228#475—72no—
229#474—72no—
230#461—74no—
231#448—142no—
232#431—71no—
233#428—141no—
234#423C2×D711yescharacteristic, complemented
235#417—141no—
236C2×#102—142no—
237C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
238#331—74no—
239Q8⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8C2×D714yescomplemented
242C23×C7—22no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—84no—
251C22×D7—84no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×SD1612yes—
266C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—24no—
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—84no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—82no—
279D28—21no—
280D28—44no—
281D28—48no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—44no—
285D28—44no—
286D28—44no—
287D28—82no—
288D28C2×SD1612yes—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—48no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293Dic14—21no—
294Dic14—44no—
295Dic14—82no—
296Dic14C2×SD1612yes—
297C7×C8—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300H(5,𝔽2)—284no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—71no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—142no—
306C22×Q8—141no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—144no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C2×SD16—144no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8D2811yescharacteristic
323#127—72no—
324#127—72no—
325#127—142no—
326#127—142no—
327#127—142no—
328#127—141no—
329#127—141no—
330#127D2811yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—142no—
333#121—21no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121D2812yes—
341#120—144no—
342#120—144no—
343#120—144no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4C22×D712yes—
354#117—71no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—72no—
364C4⋊C8C22×D712yes—
365#103—142no—
366#103—144no—
367#102—148no—
368#102—142no—
369C22⋊C8—141no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—141no—
372C4×C8C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7#45012yes—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—22no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—168no—
387C2×D7—164no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#45012yes—
392C4×C7#45512yes—
393C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
394C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C7#57612yes—
396Dic7—22no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—82no—
400C24—144no—
401C24—142no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—74no—
405#41—142no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—288no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—281no—
413C2×Q8—562no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—71no—
418C2×D4—74no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—2816no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4—564no—
438C2×D4—564no—
439C2×D4C2×D2812yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449SD16—564no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4C2×D2812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7C2×#45011yescharacteristic
482C2×C7#300811yescharacteristic
483C2×C7C2×#45511yescharacteristic
484D7—42no—
485D7—84no—
486C23—22no—
487C23—141no—
488C23—144no—
489C23—288no—
490C23—284no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#644511yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—72no—
498Q8—141no—
499Q8—284no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—72no—
506D4—144no—
507D4—141no—
508D4—284no—
509D4—288no—
510D4—288no—
511D4—284no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—284no—
515D4—284no—
516D4—562no—
517D4—564no—
518D4—564no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—288no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4#644511yescharacteristic
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#647412yes—
537C2×C4D7×SD1612yes—
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—282no—
544C7#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—284no—
554C22—284no—
555C22—284no—
556C22—1124no—
557C22—1128no—
558C22#8954812yes—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—562no—
567C4#8954812yes—
568C4#8959712yes—
569C4#9044312yes—
570C4C2×#647411yescharacteristic
571C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—282no—
575C2—564no—
576C2#1173611511yescharacteristic
577C2C2×#8954811yescharacteristic
578C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18631
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725951C2semidirect
9. #11725950C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. C7×#423C22semidirect
26. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. #89791C22semidirect
34. #89697C22semidirect
35. #89623C22semidirect
37. #89618C22semidirect
40. #89466C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1492D7semidirect
154. #1157SD16semidirect
234. #423C2×D7semidirect
237. C2×C4×C8C2×D7semidirect
241. D4⋊C8C2×D7semidirect
544. C7#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
#117407622
#117365052
C2×#894662
C7×#14922
#117282562
#117274882
#117259512
#117259502
#186317