Finite Group Databasebeta

← #13331035

Subgroups — #13331035

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743994C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737874C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90413C2211yescharacteristic
21#90380—21no—
22#90376—21no—
23#90326—21no—
24#90323—22no—
25#90314—22no—
26#90313—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28Q8×Dic14C2211yescharacteristic
29#90237—21no—
30#90234C2211yescharacteristic
31D4×Dic14—21no—
32C4×#1159C2211yescharacteristic
33#90202—21no—
34C2×#6451—21no—
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38#89934—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89634—21no—
46#89627—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89574—21no—
53D7×#103—22no—
54#89565—21no—
55#89564—21no—
56#89564—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18632—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D412yes—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C22×Dic14—22no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—22no—
89#6507—21no—
90#6507D412yes—
91#6507D411yescharacteristic
92C2×#1144—21no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1142—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6478—44no—
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107#6460—22no—
108#6460D411yescharacteristic
109#6459—22no—
110#6459—21no—
111#6455D411yescharacteristic
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—21no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6451—22no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—22no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6440—22no—
142#6440—21no—
143#6435—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—22no—
161#6409—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166#6390—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169C8×Dic7—21no—
170#6384—22no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3503—71no—
179#3229—71no—
180C2×#487—71no—
181#3039—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1645—71no—
186#1643—71no—
187#1643—71no—
188#1643—71no—
189#1643D711yescharacteristic, complemented
190#1548—71no—
191#1493—71no—
192#1476—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—21no—
203Q8×D7—44no—
204Q8×D7—42no—
205Q8×D7—42no—
206#1159—22no—
207#1159SD1614yes—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—84no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C7×SD16—42no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242#1144—42no—
243#1142—42no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—42no—
284#1131—42no—
285C8×D7—42no—
286C2×#137—141no—
287Q82—71no—
288Q82—71no—
289#557—141no—
290#554—71no—
291#554—141no—
292#554—141no—
293#554C2×D711yescharacteristic
294D4×Q8—141no—
295D4×Q8—142no—
296#544—141no—
297#544—142no—
298#533—71no—
299#533—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302C2×C4⋊Q8—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—141no—
306#487—71no—
307#487—71no—
308#487—71no—
309#487—142no—
310#487—141no—
311#487C2×D711yescharacteristic
312#483—141no—
313#483—141no—
314#475—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462—71no—
320#462—141no—
321#461—71no—
322#461—141no—
323#461C2×D711yescharacteristic
324#431—71no—
325#423—71no—
326#419—141no—
327C2×#103—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#333—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#333C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4C2×SD1612yes—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—82no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—24no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—24no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—22no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7C2×SD1612yes—
380C4×D7#13712yes—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—42no—
385Dic14—44no—
386Dic14—42no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—82no—
390Dic14—82no—
391Dic14—82no—
392Dic14C2×SD1612yes—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C2×#41—71no—
400C22×Q8—72no—
401C22×Q8—142no—
402C22×Q8—141no—
403#137—284no—
404C2×Q16—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—141no—
408C2×M16—141no—
409C22×C8—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—72no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—142no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#125—21no—
431#125—141no—
432#125—142no—
433#125—142no—
434#125—142no—
435#125—141no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—142no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4C22×D711yescharacteristic
466#117—71no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469#117—142no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C42—71no—
478C2×C42—141no—
479#106—21no—
480#106—141no—
481#106—141no—
482#106—141no—
483C4⋊C8—71no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—142no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—142no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500C22⋊C8—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8—141no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C22×C7—22no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7C2×#12011yescharacteristic
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7#44812yes—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—42no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
519C4×C7C2×#13711yescharacteristic
520C4×C7#57811yescharacteristic
521C4×C7#57811yescharacteristic
522Dic7—22no—
523Dic7—21no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—81no—
529Dic7#44812yes—
530Dic7#45512yes—
531#41—74no—
532#41—142no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—72no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—281no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—284no—
546C2×Q8—564no—
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D712yes—
549C2×D4—141no—
550C2×D4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—281no—
561Q16—282no—
562Q16—282no—
563SD16—42no—
564SD16—282no—
565M16—282no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4—281no—
604C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C42—21no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—71no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—142no—
620C42—142no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42C23×D711yescharacteristic
624C2×C7—42no—
625C2×C7C2×#44811yescharacteristic
626C2×C7#301111yescharacteristic
627C2×C7C2×#45511yescharacteristic
628D7—22no—
629C23—21no—
630C23—71no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—72no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—282no—
641Q8—284no—
642Q8—282no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—562no—
646Q8—562no—
647Q8—562no—
648D4—21no—
649D4—144no—
650D4D7×SD1612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—71no—
660C2×C4—72no—
661C2×C4—72no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—144no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4—562no—
677C2×C4—562no—
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—281no—
685C8—281no—
686C8—281no—
687C7#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—72no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22D7×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—72no—
701C4—72no—
702C4—81no—
703C4—141no—
704C4—142no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4—561no—
710C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
711C4#9046211yescharacteristic
712C4D7×#13711yescharacteristic
713C4#9047011yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—142no—
716C2D7×#44811yescharacteristic
717C2#1173767511yescharacteristic
718C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#18632
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738460C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
189. #1643D7semidirect
687. C7#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117439942
D7×#4872
#117384602
#117378742
C7×#16432
#117296792
#117289932
#117288832
#117288002
#117262612
#117262372
#117260092
#117259942
#117259602
#117259192
#186327