Finite Group Databasebeta

← #13331039

Subgroups — #13331039

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C214yesmaximal, complemented
7#11728879C214yesmaximal, complemented
8#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6505—21no—
13#90419—21no—
14D7×C4⋊Q8—21no—
15#90380—22no—
16#90326—22no—
17#90323—22no—
18#90270C2212yes—
19Q8×D28—21no—
20#90258—21no—
21Q8×Dic14C2212yes—
22#90214—21no—
23#90210—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#483—22no—
29C7×#475C2214yes—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89997—21no—
32#89865—22no—
33#89865C2214yes—
34#89862—21no—
35#89862C2212yes—
36#89855—21no—
37#89855C2212yes—
38C2×#6384—22no—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89278C2212yes—
44#89276C2214yes—
45#18632—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×Q8×D7—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×Dic14D412yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6505—44no—
70C2×#1143—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77C22×C7⋊C8—21no—
78#6460—24no—
79#6460—22no—
80#6459—24no—
81#6455—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6453—22no—
85#6452—24no—
86#6451—22no—
87#6451—24no—
88#6451—22no—
89#6450—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433—22no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—22no—
101#6432D412yes—
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—24no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#103—24no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6384—28no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3503—71no—
119#3229D711yescharacteristic, complemented
120C2×#487—71no—
121#3039—71no—
122#1645—74no—
123#1643—74no—
124#1548—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139Q8×D7—84no—
140#1157—22no—
141#1157SD1614yes—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—44no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—21no—
170#1144—44no—
171#1143—44no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—42no—
195C2×#137—141no—
196Q82—72no—
197#557—141no—
198#554—72no—
199#554—142no—
200D4×Q8—141no—
201D4×Q8—142no—
202#544—141no—
203#544—142no—
204#533—141no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×C4⋊Q8—141no—
208C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
209#520—141no—
210C4×#41—71no—
211#498—21no—
212#487—21no—
213#487—74no—
214#487—142no—
215#483—22no—
216#475C2×D714yes—
217#462—72no—
218#462—141no—
219#461—72no—
220#461—141no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#423—71no—
223#419—141no—
224C2×#103—142no—
225C2×C4×C8—71no—
226#333—74no—
227Q8⋊C8—74no—
228Q8⋊C8—72no—
229D4⋊C8—72no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—82no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—82no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×SD1612yes—
247C2×C4×C7#13712yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—24no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—82no—
257D28—21no—
258D28C2×SD1612yes—
259C4×D7—24no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—84no—
263Dic14—21no—
264Dic14—44no—
265Dic14—44no—
266Dic14—84no—
267Dic14C2×SD1612yes—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—71no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—72no—
274C22×Q8—142no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×M16—141no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D712yes—
295#125—21no—
296#125—142no—
297#125—142no—
298#125—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8C22⋊D712yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—71no—
308C4×Q8—71no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8C22×D712yes—
313C4×D4—71no—
314C4×D4—71no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—21no—
320#117—71no—
321#117—142no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#106—24no—
332C4⋊C8—72no—
333C4⋊C8—141no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#103—24no—
336#103—148no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339C22⋊C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—72no—
342C4×C8—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7#44812yes—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C2×D7—22no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—82no—
355C4×C7#44812yes—
356C4×C7#45512yes—
357C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C7C2×#13711yescharacteristic
359C4×C7#57812yes—
360Dic7—22no—
361Dic7—41no—
362Dic7—44no—
363Dic7—41no—
364#41—74no—
365#41—142no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—71no—
372C2×Q8—74no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—284no—
376C2×Q8—564no—
377C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
378C2×D4—71no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
389Q16—284no—
390SD16—284no—
391M16—282no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—142no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—282no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—71no—
406C4⋊C4—71no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C42—22no—
424C42—144no—
425C42—141no—
426C42—141no—
427C42—141no—
428C42D4×D711yescharacteristic
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—22no—
433C2×C7C2×#44811yescharacteristic
434C2×C7#301111yescharacteristic
435C2×C7C2×#45511yescharacteristic
436D7—42no—
437C23—141no—
438C23#650011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—72no—
444Q8—82no—
445Q8—141no—
446Q8—284no—
447Q8—284no—
448Q8—564no—
449D4—72no—
450D4—144no—
451D4—141no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4D7×SD1612yes—
468C2×C4#647812yes—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—282no—
477C8—282no—
478C7#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—142no—
482C22—281no—
483C22—281no—
484C22#8994212yes—
485C22C2×#650011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—142no—
492C4—281no—
493C4—281no—
494C4—284no—
495C4#8994212yes—
496C4#8997412yes—
497C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
498C4C2×#647811yescharacteristic
499C4#9052912yes—
500C2—22no—
501C2—282no—
502C2#1174085611yescharacteristic
503C2C2×#8994211yescharacteristic
504C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18632
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
4. C2×#89865C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728533C2semidirect
119. #3229D7semidirect
478. C7#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#32292
#117406542
C2×#898652
#117295802
#117288832
#117288792
#117285332
#117285082
#186327