Finite Group Databasebeta

← #13331042

Subgroups — #13331042

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2#11739978C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C214yesmaximal, complemented
9#11725960C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12C2×#6514—21no—
13#90261—21no—
14Q8×Dic14C2212yes—
15#90234—22no—
16#90234C2212yes—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90210—22no—
21#90161—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6390—22no—
29#89803—21no—
30#89803C2212yes—
31#89791—21no—
32#89791C2212yes—
33#89776—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89623C2214yes—
36#89493—22no—
37#89453—22no—
38#89453—21no—
39#89453C2214yes—
40#89452—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42C7×D4⋊C8C2212yes—
43#89276C2214yes—
44#89251C2214yes—
45#18632—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×Dic14—22no—
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C22×C7×C8—21no—
51C4×C7×Q8D411yescharacteristic
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4D411yescharacteristic
56C4×C7×D4C2311yescharacteristic
57C7×#117—21no—
58C7×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6514—44no—
62Q8×Dic7—22no—
63C2×#1144—22no—
64D4×Dic7—24no—
65D4×Dic7—22no—
66C2×#1142—22no—
67#6489—22no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487D412yes—
79C2×#1136—21no—
80#6453—24no—
81#6453—22no—
82#6451—24no—
83#6451—22no—
84#6441—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6433—22no—
88#6433—21no—
89#6432—22no—
90#6432—22no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—22no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2312yes—
101#6432C2312yes—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2312yes—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2312yes—
111#6391—24no—
112#6390—28no—
113#6390—24no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#3503—71no—
119#3229—71no—
120C2×#487—71no—
121#3039—71no—
122#1645—74no—
123#1643—74no—
124#1548—71no—
125#1493—71no—
126#1476D711yescharacteristic
127C7×#41—22no—
128C7×#41SD1614yes—
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7—24no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—41no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—44no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—84no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—42no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—22no—
171#1144—44no—
172#1142—44no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—22no—
193#1136—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×#137—141no—
196Q82—72no—
197#557—141no—
198#554—72no—
199#554—142no—
200D4×Q8—142no—
201D4×Q8—141no—
202#544—142no—
203#544—141no—
204#533—71no—
205#533—141no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8—141no—
209#520—141no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#498—141no—
212#487—74no—
213#487—142no—
214#487—141no—
215#483—142no—
216#475—74no—
217#462—72no—
218#462—141no—
219#461—72no—
220#461—141no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#423—71no—
223#419—141no—
224C2×#103—142no—
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#333—74no—
227Q8⋊C8—74no—
228Q8⋊C8C2×D712yes—
229D4⋊C8C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C7×Q8—21no—
233C7×Q8C2×SD1612yes—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—21no—
236C7×D4C2×SD1612yes—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×SD1612yes—
249C2×C4×C7#13712yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—82no—
258C2×Dic7—84no—
259C2×Dic7—82no—
260Dic14—24no—
261Dic14—44no—
262Dic14—42no—
263Dic14—44no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—84no—
267Dic14—82no—
268C7×C8—42no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41D2811yescharacteristic
272C22×Q8—72no—
273C22×Q8—142no—
274C22×Q8—141no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×M16—141no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—144no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295#125—142no—
296#125—144no—
297#125—142no—
298#125—141no—
299C22⋊Q8—72no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—141no—
306C4×Q8—72no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8D2811yescharacteristic
312C4×Q8C22×D711yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4D2811yescharacteristic
318C4×D4C22×D711yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—142no—
321#117—141no—
322#117D2811yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#106—144no—
332C4⋊C8—72no—
333C4⋊C8—141no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#103—148no—
336#103—144no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339C22⋊C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×D712yes—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7#44812yes—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7—41no—
355C4×C7#44812yes—
356C4×C7#45512yes—
357C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C7C2×#13711yescharacteristic
359C4×C7#57812yes—
360Dic7—42no—
361Dic7—44no—
362Dic7—42no—
363Dic7—82no—
364#41—22no—
365#41#113214yes—
366C2×Q8—72no—
367C2×Q8—74no—
368C2×Q8—144no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—284no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8—564no—
377C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4C2×D2811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—144no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4C2×D2811yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389Q16—284no—
390SD16—284no—
391M16—282no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42C2×D2811yescharacteristic
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—22no—
433C2×C7—42no—
434C2×C7C2×#44811yescharacteristic
435C2×C7#301111yescharacteristic
436C2×C7C2×#45511yescharacteristic
437C23—21no—
438C23#644511yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—144no—
441Q8—284no—
442Q8—284no—
443Q8—282no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—564no—
447Q8—562no—
448Q8C2×#113212yes—
449D4—24no—
450D4—21no—
451D4C2×#113212yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4C2×#113212yes—
471C2×C4#647212yes—
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22#8951012yes—
485C22C2×#644511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—284no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4—562no—
495C4#8951012yes—
496C4#8959712yes—
497C4C22×#113211yescharacteristic
498C4C2×#647211yescharacteristic
499C4#9046212yes—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2C2×#8951011yescharacteristic
503C2#1173628211yescharacteristic
504C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18632
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736716C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
478. C7#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
#117399782
#117367162
C2×#894532
C7×#14762
#117285332
#117274922
#117260252
#117259602
#186327