Finite Group Databasebeta

← #13331043

Subgroups — #13331043

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic
8#11726009C214yesmaximal, complemented
9#11726003C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12#90419—21no—
13D7×C4⋊Q8—21no—
14#90380—22no—
15#90326—22no—
16#90323—22no—
17#90270C2212yes—
18Q8×D28—21no—
19#90258—21no—
20Q8×Dic14C2212yes—
21#90214—21no—
22#90210—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89892—21no—
29C2×#6390—22no—
30#89853—21no—
31#89851—21no—
32#89815—22no—
33#89792C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621C2212yes—
37#89613—21no—
38#89613C2212yes—
39#89453—22no—
40#89453C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yes—
42#89276C2214yes—
43#89254C2212yes—
44#89251C2212yes—
45#18632—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1157D411yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#125—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8D412yes—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66#6489D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71#6472—44no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×#1132—22no—
74#6460—24no—
75#6460—22no—
76#6459—24no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80#6453—22no—
81#6452—24no—
82#6451—22no—
83#6451—24no—
84#6451—22no—
85#6450—22no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87#6441—24no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D411yescharacteristic
90C4×D28C2311yescharacteristic
91#6435—21no—
92C42×D7—21no—
93#6433—22no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—22no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D412yes—
101#6432C2312yes—
102#6432C2312yes—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6390—28no—
113#6390—22no—
114#6390—22no—
115#6382—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3503—71no—
119#3229—71no—
120C2×#487—71no—
121#3039—71no—
122#1645—74no—
123#1643—74no—
124#1548—71no—
125#1493D711yescharacteristic, complemented
126#1476—71no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—41no—
135Q8×D7—84no—
136#1157—22no—
137#1157SD1614yes—
138C2×D28C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic14C2×D414yes—
152C7×M16—42no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—42no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—21no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—21no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193Dic28—44no—
194#1132—44no—
195C2×#137—141no—
196Q82—72no—
197#557—141no—
198#554—72no—
199#554—142no—
200D4×Q8—141no—
201D4×Q8—142no—
202#544—141no—
203#544—142no—
204#533—141no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×C4⋊Q8—141no—
209#520—141no—
210C4×#41—71no—
211#498—141no—
212#487—74no—
213#487—142no—
214#487—141no—
215#483—142no—
216#475—74no—
217#462—72no—
218#462—141no—
219#461—72no—
220#461—141no—
221#431—71no—
222#423C2×D711yescharacteristic
223#419—141no—
224C2×#103—142no—
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#333—74no—
227Q8⋊C8—72no—
228Q8⋊C8C2×D714yes—
229D4⋊C8—72no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×SD1612yes—
242C2×C4×C7#13712yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—24no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—82no—
253C2×Dic7—82no—
254D28—21no—
255D28C2×SD1612yes—
256C4×D7—24no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—84no—
260Dic14—21no—
261Dic14—44no—
262Dic14—44no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—84no—
266Dic14—82no—
267Dic14C2×SD1612yes—
268C7×C8—42no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—71no—
272C22×Q8—72no—
273C22×Q8—142no—
274C22×Q8—141no—
275#137—284no—
276C2×Q16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—72no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—144no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8D2811yescharacteristic
294C4⋊Q8D2811yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—142no—
297#125—142no—
298#125—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8D2812yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—71no—
308C4×Q8—71no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8C22×D712yes—
313C4×D4—71no—
314C4×D4—71no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—21no—
320#117—71no—
321#117—142no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#106—144no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—72no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#103—148no—
338#103—144no—
339C22⋊C8—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—141no—
342C4×C8C22×D712yes—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7#44812yes—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C2×D7—22no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7#44812yes—
355C4×C7#45512yes—
356C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C7C2×#13711yescharacteristic
358C4×C7#57812yes—
359Dic7—22no—
360Dic7—41no—
361Dic7—44no—
362Dic7—41no—
363Dic7—82no—
364#41—74no—
365#41—142no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—71no—
368C2×Q8—74no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—284no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8—564no—
377C2×Q8C2×D2812yes—
378C2×D4—71no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4C2×D2811yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389Q16—284no—
390SD16—284no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—142no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—71no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4C2×D2812yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C42—22no—
424C42—144no—
425C42—141no—
426C42—141no—
427C42—141no—
428C42C2×D2811yescharacteristic
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—22no—
433C2×C7C2×#44811yescharacteristic
434C2×C7#301111yescharacteristic
435C2×C7C2×#45511yescharacteristic
436D7—42no—
437C23—141no—
438C23#644511yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—72no—
442Q8—141no—
443Q8—284no—
444Q8—284no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—564no—
448Q8—562no—
449D4—72no—
450D4—144no—
451D4—141no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—144no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—564no—
465C2×C4—562no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4D7×SD1612yes—
471C2×C4#648112yes—
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—142no—
482C22—281no—
483C22—281no—
484C22#8957812yes—
485C22C2×#644511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—142no—
491C4—281no—
492C4—281no—
493C4—284no—
494C4—562no—
495C4#8957812yes—
496C4#8959712yes—
497C4#9044412yes—
498C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
499C4C2×#648111yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—282no—
502C2#1173612411yescharacteristic
503C2C2×#8957811yescharacteristic
504C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18632
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
8. #11726009C2semidirect
9. #11726003C2semidirect
125. #1493D7semidirect
478. C7#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117407682
#117365022
C2×#894532
C7×#14932
#117282612
#117274882
#117260092
#117260032
#186327