Finite Group Databasebeta

← #13331045

Subgroups — #13331045

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C214yesmaximal, complemented
7#11728992C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—22no—
13#90421C2212yes—
14#90420—22no—
15#90419—21no—
16#90418—21no—
17D7×C4⋊Q8—21no—
18#90413C2212yes—
19#90412—21no—
20#90202—22no—
21#90195—21no—
22#90191—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#487—22no—
26C7×#487C2214yes—
27C2×C7×#103—22no—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#90000—22no—
30#89866C2212yes—
31#89864—21no—
32#89863—21no—
33#89862C2214yes—
34#89859C2212yes—
35#89856—21no—
36#89853—21no—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89341C2214yes—
42#89254C2212yes—
43#89251C2214yes—
44#89251C2212yes—
45#18633—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8D412yes—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×C7×C8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—22no—
65#6509—24no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6507—22no—
68#6507—24no—
69C2×#1144—24no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—21no—
74#6489D411yescharacteristic
75#6487—24no—
76#6487—21no—
77#6487D412yes—
78C2×#1136—21no—
79#6460—22no—
80#6459—24no—
81#6456—22no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6452—24no—
88#6451—22no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6450—22no—
92#6450—22no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2312yes—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#103—28no—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8C2312yes—
107#6409—24no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3503—71no—
118#3209—71no—
119C2×#487D711yescharacteristic, complemented
120#3079—71no—
121#1645—74no—
122#1644—74no—
123#1548—71no—
124#1493—71no—
125#1476—71no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—82no—
131C2×C7×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138Q8×D7—84no—
139#1157—22no—
140#1157Q1614yescomplemented
141C2×D28C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—42no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—22no—
166#1144—84no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—21no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—21no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—21no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192Q82—72no—
193#557—141no—
194#554—72no—
195#554—142no—
196D4×Q8—141no—
197D4×Q8—142no—
198#544—141no—
199#544—142no—
200#533—71no—
201#533—141no—
202C2×C4⋊Q8—141no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
205#520—141no—
206C4×#41—71no—
207#494—141no—
208#487—22no—
209#487—141no—
210#487C2×D714yes—
211#477—141no—
212#476—141no—
213#475—72no—
214#474—72no—
215#462—74no—
216#451—142no—
217#431—71no—
218#428—141no—
219#423—71no—
220#417—141no—
221C2×#103—22no—
222C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
223#333—74no—
224Q8⋊C8—74no—
225Q8⋊C8—72no—
226D4⋊C8—72no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—21no—
229C7×Q8—44no—
230C7×Q8—44no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—82no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×Q1612yes—
243C2×C4×C7#13712yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D7—24no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—22no—
253D28—21no—
254D28C2×Q1612yes—
255C4×D7—24no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—84no—
259Dic14—21no—
260Dic14—24no—
261Dic14—42no—
262Dic14—84no—
263Dic14C2×Q1612yes—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—71no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—142no—
270C22×Q8C22⋊D712yes—
271C2×Q16—144no—
272C2×M16—141no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8C22⋊D712yes—
287C4⋊Q8C22×D712yes—
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#125—142no—
290#125—142no—
291#125—144no—
292#125—141no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—141no—
300C4×Q8—71no—
301C4×Q8—71no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—141no—
307C4×D4—71no—
308C4×D4—71no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313#117—71no—
314#117—142no—
315#117—141no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C42—141no—
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#107—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—72no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8—141no—
330#103—28no—
331#103—142no—
332#103—144no—
333#102—142no—
334C22⋊C8—141no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—141no—
337C4×C8C22×D712yes—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7#45112yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—22no—
343C2×D7—41no—
344C2×D7—41no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—44no—
348C4×C7—82no—
349C4×C7#45112yes—
350C4×C7#45512yes—
351C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
352C4×C7C2×#13711yescharacteristic
353C4×C7#57712yes—
354Dic7—22no—
355Dic7—42no—
356Dic7—41no—
357Dic7—42no—
358Dic7—41no—
359#41—74no—
360#41—142no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—71no—
366C2×Q8—72no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—144no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—564no—
371C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
372C2×D4—71no—
373C2×D4—141no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—144no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383Q16—564no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—142no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—71no—
399C4⋊C4—71no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—141no—
416C42—144no—
417C42—141no—
418C42—141no—
419C42—141no—
420C42—142no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7C2×#45111yescharacteristic
427C2×C7#301011yescharacteristic
428C2×C7C2×#45511yescharacteristic
429D7—42no—
430C23—141no—
431C23#650011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—72no—
436Q8—82no—
437Q8—141no—
438Q8—144no—
439Q8—282no—
440Q8—564no—
441D4—72no—
442D4—144no—
443D4—141no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—564no—
459C2×C4D7×Q1612yes—
460C2×C4#648112yes—
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4#650011yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—282no—
469C8—282no—
470C7#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—142no—
474C22—281no—
475C22—281no—
476C22#8995812yes—
477C22C2×#650011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—142no—
483C4—281no—
484C4—282no—
485C4—281no—
486C4—282no—
487C4#8983312yes—
488C4#8995812yes—
489C4#9045312yes—
490C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
491C4C2×#648111yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—282no—
494C2C2×#8983311yescharacteristic
495C2#1174130511yescharacteristic
496C2C2×#8995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#18633
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#487C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
119. C2×#487D7semidirect
140. #1157Q16semidirect
470. C7#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C2×C7×#4872
#117406672
#117406572
#117295282
#117289932
#117289922
#117274922
#117274882
#186337